Раб. 2

4

Работа № 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цель работы – изучение экспериментальных методов исследования частотных свойств электрических цепей (передаточных функций).

1. Основные положения теории

Основной задачей анализа электрической цепи является определение реакции цепи на заданное внешнее (входное) воздействие. Передаточную функцию определяют следующим образом:

W(jω) = = = = A(ω) e ^jφ(ω)

где А₂(j) - комплексная амплитуда отклика цепи, имеющая размерность напряжения или тока; А₁(j) - комплексная амплитуда входного воздействия (заданный ток или э.д.с.). Передаточная функция W может быть либо безразмерной, либо иметь размерность сопротивления, либо проводимости. Модуль комплексной передаточной функции характеризует отношение амплитуд (действующих значений) отклика и воздействия и носит название амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Аргумент комплексной передаточной функции определяется разностью фаз между откликом и воздействием и называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

Амплитудно- и фазочастотную характеристики представляют в виде графиков, по оси абсцисс откладывают частоту, а по оси ординат - модуль коэффициента передачи или разность фаз между откликом и воздействием. Для больших частотных диапазонов удобно применять полулогарифмический масштаб, т.е. по оси абсцисс наносить значения логарифмов нормированной частоты lg . В данной работе применяется нормирование на частоту 1 Гц (под знаком логарифма оказывается безразмерная величина).

Реактивные элементы меняют свои символические сопротивления в зависимости от частоты по-разному. Например, индуктивный элемент имеет сопротивление Х_L= L, и на малых частотах этим сопротивлением можно пренебречь (короткое замыкание – к.з.). Наоборот, в области высоких частот Х_L, велико , что побуждает в этом случае рассматривать участки с индуктивностями как разрыв цепи.

Емкостные сопротивления ведут себя обратно - на малых частотах сопротивление емкостного элемента Х_С = 1/С близко к бесконечности (разрыв), а на больших к нулю (к.з.). Эти свойства цепей позволяют качественно строить их амплитудно-частотные характеристики, не прибегая к расчетам.

Пример 2.1. Для схемы, изображенной на рис. 2.1, в области малых частот схема замещения имеет вид, представленный на рис. 2.2. В этом случае модуль передаточной функции . Для больших частот (Х_L , Х_С 0) схема замещения имеет вид, представленный на рис. 2.3. Следовательно, . В промежуточной области, если пренебречь резонансными эффектами, можно предположить, что характеристики плавно изменяются от одного крайнего значения до другого (рис. 2.4, R ₁= R ₂, K_ω→0=0,5 ).

В области малых частот индуктивность эквивалентна короткому замыканию, а, следовательно, вход непосредственно соединен с выходом (цепь резистивная), поэтому фазы U₁ и U₂ совпадают: () _0  φ₂ φ₁   (рис. 2.2).

На больших частотах L , входное сопротивление носит индуктивный характер, входной ток отстает от входного напряжения на угол /, далее этот ток разветвляется между резисторами и конденсатором, но в основном он проходит по емкостной ветви, сопротивление которой много меньше. Следовательно, напряжение U_ определяется емкостной ветвью и отстает от тока на конденсаторе на угол /. В результате общий фазовый сдвиг равен - (рис. 2.5).

Наглядное представление о фазовых соотношениях дают векторные диаграммы токов и напряжений. Векторная диаграмма для схемы, представленной на рис. 2.1, для высоких частот (  , рис. 2.6): построение начинаем с параллельного участка - отложим горизонтально вектор тока I_R2 через сопротивление R₂, вектор напряжения U_R2 совпадает по направлению со своим током и равен напряжению на параллельно включенной емкости U_C, ток через емкость I_C значительно превышает ток I_R2 (так как Х_С 0) и опережает свое напряжение на угол /, суммируя два тока, находим вектор входного тока I_ВХ., вектор напряжения на индуктивности U_L значительно превышает напряжения на других участках цепи (так как индуктивность разрывается и «тянет» все входное напряжение на себя) и опережает свой ток на угол /. Вектор напряжения U_R1 совпадает по направлению с вектором I_ВХ. (на диаграмме не показан, так как величина U_R1 0).Суммируя U_L и U_C, находим вектор входного напряжения U_ВХ.. На диаграмме видно, что угол между векторами U_ВХ. и U_C при дальнейшем увеличении частоты будет стремиться к -.

1. П редварительная подготовка

Cхемы R-L и R-C (рис. 2.8, 2.9) представить в виде Г-образных четырёхполюсников (рис. 2.7). Для R-L цепи рассмотреть два варианта: Z₁ – активное сопротивление R (Z₁=R), Z₂ – индуктивность L (Z₂=jωL), и наоборот. Для R-C цепи выполнить аналогичный расчёт (всего четыре схемы – нарисовать в отчете). Записать комплексную передаточную функцию (комплексный коэффициент передачи по напряжению):

_{K(j) =}

Перейти к показательной форме записи (без умножения числителя и знаменателя на комплексно-сопряженное выражение C – jD ) :

_{K(j) =} e ^{j(arctg B/A – arctg D/C)} K_U () e ^{j  ()}

Найти значения модуля K_U() и аргумента () при   0 и   , построить графики АЧХ и ФЧХ.

Если в числителе и знаменателе присутствуют несколько комплексных сомножителей, они также переводятся в показательную форму, без взаимного умножения и умножения на комплексно-сопряженное выражение знаменателя.

Преобразование j и -j в показательную форму: j=e^j(π/2), -j=e^j(-π/2).

3 .Задание на проведение эксперимента

3.1 Включить «СЕТЬ», «ГЕНЕРАТОР», «V2», «V3-φ ». Осциллограф не включать. Установить форму напряжения на выходе генератора – на плате Г2 переключателем выбрать синусоиду f var~.

Собрать схему (рис. 2.8, R_M = 320 Ом ), U_Г = 3 В (если не устанавливается 3 В - установить 2 В). В эл. цепи не следует допускать короткого замыкания генератора, для этого

необходимо при каждом подключении провода следить за вольтметром V1 на плате Г3: если

стрелка «упала» на ноль – в цепи короткое замыкание, необходимо отключить провод,

установить причину и устранить к.з.

Сначала собрать основную цепь: «ВЫХОД» генератора (левое верхнее гнездо) → проводом на катушку L_B → противоположный вывод катушки L_B → проводом на магазин сопротивлений R_M → противоположный вывод R_M → проводом на общий провод генератора «_┴ » (нижнее гнездо). Для сборки цепи понадобится три проводника.

Подключить вольтметр V2 и фазометр по схеме, соединить правое верхнее гнездо

«ВЫХОД» на плате Г3 генератора с левым верхним гнездом «ОПОРН.» фазометра. Для

подключения приборов необходимо еще три проводника, итого – шесть проводников.

Исследовать зависимости U_R ( f  и _i ( f . Если светится индикатор «L », показания фазометра записывать со знаком «минус».

На генераторе поменять местами провода «ВЫХОД» и «_┴ »; провод, соединяющий «ВЫХОД» генератора с «ОПОРН.» фазометра, оставить на месте.

Исследовать зависимости U_L( f  и ( f .

ФЧХ имеет максимум на частоте 400 Гц, это связано с тем, что катушка индуктивности не является идеальной и обладает активным сопротивлением R_LB ≈ 20 Ом, схема замещения изучаемого четырехполюсника при  = 0 является резистивной и = 0 . На частоте 200 Гц значение меньше (или равно), чем на частоте 400 Гц (некоторые студенты отбрасывают «неправильную» точку и ставят свою). Чем меньше диаметр провода, из которого изготовлена катушка, тем больше ее активное сопротивление.

Катушка индуктивности L_B обладает межвитковой емкостью C_МВ., ее можно считать подключенной параллельно катушке индуктивности, влияние C_МВ. становится заметным на больших частотах. При увеличении частоты от 20 кГц можно наблюдать резонанс - _i скачком переходит в область положительных значений, переходит в область отрицательных значений, далее цепь ведет себя как резистивно-емкостная - _i уменьшается от положительных значений до нуля, - от нуля до отрицательных значений. Если пренебречь активным сопротивлением катушки индуктивночти, величину C_МВ. можно приближенно вычислить из выражения .

1. С обрать схему r-C (выполнить параллельный перенос

контактов с L_B на ёмкость С_Н ). Исследовать U_С ( f , f ,

U_R ( f , _i (f . Схему не разбирать.

1. Установить R _M =320 Ом, частоту f = 200 Гц. Выключить «V2», «V3-φ », «ГЕНЕРАТОР», «СЕТЬ».

Таблица 2.1.

1. Обработка результатов измерений

1. Вычислить значения , , .

Построить амплитудно- и фазочастотные характеристики K_U ( f ),  ( f ), каждую

зависимость подписать. На графике провести плавную пунктирную линию от начала координат (точка 0,0) до значения на частоте 200 Гц, т.е. показать, что = 0 при  = 0.