дз 1

Московский государственный технический университет

им. Н. Э. Баумана

Факультет “Энергомашиностроение”

Домашнее задание по Плазмодинамике №1

Выполнил: студент гр. Э8-71

Каплунов В.В.

Проверил: Марахтанов М.К.

2014 г

Домашнее задание № 1

«Уравнение Саха»

Определить степень термической ионизации газов и паров металлов по уравнению Саха при Т: Cs 3000K; Ti 3000K; Нg 3000K; Fe 5000K; Ar 8000K;

Для построить графики α(T) при р=10⁵Па Т=[0…26000] K

Для Cs, Нg, Ar α=f(p) при Т=3000К р=[10^-2…10⁴] Па

Решение.

Считать будем по уравнению Саха для первой степени ионизации. Давайте не будем мелочиться, и будем всегда считать не по приблизительной формуле для α, а по точной, чтобы не потерять значения при переходе от малых α к не малым.

Где:

α- степень термической ионизации

- статистический вес иона

-статистический вес нейтрального атома

- масса электрона

- абсолютная температура( в Кельвинах)

N-число молекул в 1 м³воздуха 6*10²³ при 10⁵ Па

- потенциал ионизации первого атома

Выразим отсюда степень термической ионизации:

Заметим, что данная формула не противоречит физике данного коэффициента. Из (2) следует, что вне зависимости от подставленных величин. В пределе равенство 1. Это говорит, что при бесконечной температуре и минимальном р существует маленькая вероятность встретить не ионизованный атом. Это отлично описано в учебнике Ф.Чена «Введение в физику плазмы».

Считать в таком виде каждый раз это не очень эффективно, поэтому вынесем константы для упрощения расчетов:

Тогда уравнение примет вид:

Приступим к расчетам:

1. Cs T=3000K; p=10⁵Па, =3,89эВ=6,23*10^-19Дж; =0,5, как для щелочных металлов

1. Hg T=3000K; p=10⁵Па, =10.43эВ=16.71*10^-19Дж; =0,5

1. Ti T=3000K; p=10⁵Па, =6.82эВ=10.912*10^-19Дж; =0,5

1. Fe T=5000K; p=10⁵Па, =7.87эВ=12.608*10^-19Дж; =0,5

1. Ar T=8000K; p=10⁵Па, =15,76эВ=25,2*10^-19Дж; =6

Отсюда следует, что можно было считать по приблизительной формуле и не париться, по поводу перехода, так как величины чрезвычайно маленькие.

2. Построим графики для различных атомов:

(цезий)

(аналогичный график для ртути)

(Для Аргона)

Зависимость от давления будем строить в логарифмическом масштабе, так как брали мало точек.

Цезий( по у степень ионизации по х- давление в логарифмическом масштабе)

Ртуть( по у степень ионизации по х- давление в логарифмическом масштабе)

Аргон( по у степень ионизации по х- давление в логарифмическом масштабе)