дз

Московский Государственный Технический Университет

Им Н.Э. Баумана

Домашнее задание

По дисциплине

«Управление в технических системах»

На тему:

Выполнил: Конарев К.Ю.

Группа: СМ8-71

Преподаватель Курашин А.М.

Москва, 2011

Исходные данные:

N=4, b=1, d=3, n=4, c=4

Задание №1: Построить фазовый портрет без регулирования по скорости измениения температуры при начальных условиях х=0.2 у=0.

Дана система автоматического регулирования, на вход которой подается сигнал y(s)=0 Объект управления, передаточная функция которого , управляется релейным переключателем. Разобьем передаточную функцию датчика на линейную и нелинейную составляющие.

Составим дифференциальное уравнение для данной системы

=> => (@);

где у – первая производная координаты по времени.

Последнее уравнение будем последовательно решать для всех областей линейности, т.е. в областях фазовой плоскости, где постоянно.

К оэффициенты определяются по формулам

;

;

;

;

где значения для коэффициентов b, c, d берутся из условия задания.

С учетом замены x=Θ, y=x’=Θ’, получим уравнение фазовой траектории

Задание №2: Определить амплитуду автоколебаний по положению х и скорости у; период автоколебаний.

Максимального (амплитудного) значения по скорости система достигает на лини переключения.

• предположим, что это точка (a/k_д; V)

• найдем для этой точки константу интегрирования

• подставим это значение и точку (-a/k_д; -V) в исходное уравнение фазовой траектории, в результате чего получим уравнение , решить которое аналитически представляет крайне сложную задачу, поэтому решаем графически с помощью системы MathCad. решая которое относительно V находим – V = y_m =5,53.

Амплитуда автоколебаний по скорости Θ’=5.53

При данном вычислим :

подставляем ее и точку (х_m; 0) в исходное уравнение фазовой траектории

=> x_m = 0.132

Тогда амплитуда автоколебаний по положению: x_m = 0.132

Период автоколебаний

Для вычисления периода, нужно проинтегрировать 1 раз дифференциальное уравнение системы:

, где Т_п – половина периода. Т_п =0.095 c. Частота 33.053Гц.

Задание №3: Исследовать влияние обратной связи по скорости на параметры автоколебаний.

При включении в систему блока регулирования по скорости изменения параметра х, схема примет указанный вид. При этом линии переключения изменят свое расположение на фазовой плоскости. Это можно легко показать рассмотрев релейную функцию , где Х и У – входной сигнал и производная по времени входного сигнала. В нашем случае входной сигнал, выраженный через функцию x(s) будет выглядеть как , отсюда следует, что релейная функция будет иметь вид;

Что означает, что линии переключения наклонены под углом 45 градусов к оси у, и пересекают ось х в точках (a/k_д; 0) и (-a/k_д; 0).

Что означает, что линии переключения наклонены под углом φ к оси у, и пересекают ось х в точках (a/k_д; 0) и (-a/k_д; 0) [(0,014; 0) и (-0,014; 0)].

Задание №4: Методом гармонической линеаризации определить параметры автоколебаний системы без обратной связи по скорости.

Определим амплитуду по положению и частоту автоколебаний системы, заменив нелинейное звено линейным с передаточной функцией

где и Найдем амплитудно-фазовую характеристику системы . Разделив ее на мнимую и действительную части, получим систему уравнений:

,

Подставляя вместо q и q^/ их выражения имеем:

Исключая и учитывая, что величина мало отличается от 1, из первого уравнения получим

решая которую найдем: