Методические указания к лабораторной работе №3

Методические указания к лабораторной работе №3

по ТАУ

Основные временные характеристики типовых элементов САУ

Выполнили: Гавриленков С.И., Фазли Т.Г.К.

Группа РК9-62

Преподаватель: Солнцев В.И.

Москва, 2014

Методические указания к лабораторной работе №3

Цель работы.

В данной лабораторной работе требуется изучить типовые элементы САУ и получить в среде Matlab Simulink основные временные характеристики, а именно переходные h(t) и весовые k(t) функции, для каждого из них.

Переходную характеристику требуется построить двумя способами: с помощью линеаризации, т.е. через меню линейный анализ (Linear Analysis), и с помощью моделирования реакции системы на ступенчатое входное воздействие. Весовая функция получается аналогичным образом. Теоретический вид получаемых в результате моделирования функций рассматривается в лекционном курсе по предмету ТАУ и в данных методических указаниях не приводится. Однако, по выполнении данной лабораторной работы, необходимо проверить правильность полученных результатов и, в случае несоответствия с теорией, провести дополнительную проверку правильности всех настроек моделирования по данным методическим указаниям.

Порядок выполнения работы

1.Задание переменных.

В работе параметры блоков будут задаваться параметрически, через скриптовый файл. Для создания скриптового файла необходимо зайти в меню Matlab/New script. Открывается окно скрипта. Записываются значения переменных в виде «обозначение» = «значение», каждое с новой строки (пример – см. рис.1).

Рисунок 1.

Скрипт сохраняется в рабочей папке проекта. После этого файл скрипта появляется в окне ML вместе с остальными файлами в рабочей папке. Для того, чтобы в любом файле моделирования данной сессии ML, занесенные в скрипт переменные верно распознавались и помещались на место их обозначения в модели, необходимо перед моделированием запустить скрипт. Для этого в окне ML необходимо найти в текущей рабочей папке только что созданный скрипт и, нажав по его имени ПКМ, выполнить опцию Run (см. рис.2).

Рисунок 2.

Также есть и иной способ переопределения используемых переменных: их можно задавать непосредственно в командной строке среды ML.

Список переопределяемых в скрипте параметров для данной лабораторной работы:

K	…
T	…
ξ	…

Таблица 1.

В отчете к лабораторной работе необходимо привести данную таблицу с числовыми значениями переопределяемых параметров.

2.Рассматриваемые типовые звенья и порядок их набора.

В данной лабораторной работе необходимо рассмотреть 7 типовых звеньев САУ. Ниже приводится список рассматриваемых звеньев, их передаточные функции, список блоков, необходимых для моделирования, а также настроек блоков для верного выполнения моделирования. При оформлении выполненной лабораторной работы, необходимо в отчете также указать теоретические виды переходной и весовой функций в аналитической форме.

Список всех необходимых для моделирования данной лабораторной работы звеньев среды Simulink:

1. Transfer Fcn

(находится в разделе Simulink library browser/Simulink/Continous/ Transfer Fcn)

1. Gain

(находится в разделе Simulink library browser/Simulink/Commonly used blocks/Gain)

1. Switched derivative for linearization

(находится в разделе Simulink library browser/Simulnk extras/ Linearization/Switched derivative for linearization)

1. Sum

(находится в разделе Simulink library browser/Simulink/Commonly used blocks/Sum)

1. In1

(находится в разделе Simulink library browser/Simulink/Commonly used blocks/In1)

1. Out1

(находится в разделе Simulink library browser/Simulink/Commonly used blocks/Out1)

Рассматриваемые в данной ЛР типовые звенья:

1)Безынерционное звено

Передаточная функция:

Схема набора из среды Matlab Simulink:

Рисунок 3.

Для набора модели данного типового звена используется блок Transfer Fcn (при желании можно заменить на Gain, с соответствующей подстановкой коэффициента усиления К). Настройки блока Transfer Fcn для каждого из опытов, где оно использовано, приводятся в отдельном разделе далее.

2)Идеальное дифференцирующее звено

Передаточная функция:

Схема набора из среды Matlab Simulink:

Рисунок 4.

Для набора модели данного типового звена используются блоки Gain и Switched derivative for linearization. В настройках звена параметр Switch value устанавливается равным единице, что соответствует режиму линеаризации, а в параметр Derivative constant устанавливается значение близкое к нулю (см. рис.5).

Рисунок 5.

3)Идеальное интегрирующее звено

Передаточная функция:

Схема набора из среды Matlab Simulink:

Рисунок 6.

Для набора модели данного типового звена используется блок Transfer Fcn. Настройки данного блока приводятся в отдельном разделе далее.

4)Дифференцирующее звено 1-го порядка

Передаточная функция:

Схема набора из среды Matlab Simulink:

Рисунок 7.

Для набора модели данного типового звена используются блоки Gain и Transfer Fcn. Настройки данного блока приводятся в отдельном разделе далее.

5)Апериодическое звено

Передаточная функция:

Схема набора из среды Matlab Simulink:

Рисунок 8.

Для набора модели данного типового звена используется блок Transfer Fcn. Настройки данного блока приводятся в отдельном разделе далее.

6)Апериодическое звено 2-го порядка

Передаточная функция:

Схема набора из среды Matlab Simulink:

Рисунок 9.

Для набора модели данного типового звена используется блок Transfer Fcn. Настройки данного блока приводятся в отдельном разделе далее.

7)Дифференцирующее звено 2-го порядка

Передаточная функция:

При моделировании данного звена через блок Transfer function получаются неудовлетворительные результаты. В этом случае (а так же, при желании, и в предыдущих рассмотренных дифференцирующих звеньях) можно воспользоваться другим, более прямолинейным, способом набора для моделирования. Используется блок Switched derivative for linearization и набирается следующая схема:

Рисунок 10.

Для набора модели данного типового звена используются блоки Gain, Sum и Switched derivative for linearization.

Настройки данного блока Transfer Fcn для моделирования различных звеньев.

Настройки в блоке Transfer function задаются в следующем окне:

Рисунок 11.

Коэффициенты числителя и знаменателя задаются, соответственно, в строках Numerator coefficients и Denominator coefficients.

Необходимые коэффициенты для соответствующих опытов приведены в таблице 2:

Тип звена	Коэффициенты числителя	Коэффициенты знаменателя
Безынерционное	К	0; 1
Идеальное интегрирующее	К	1; 0
Дифференцирующее 1-го порядка	Т; 1	1e-10(малое число); 1
Апериодическое звено	K	T; 1
Апериодическое звено 2-го порядка	K	T*T; 2*ξ*T; 1

Таблица 2.

Важные замечания:

1. При моделировании апериодического звена второго порядка, необходимо рассмотреть два случая:

• 0<ξ<1-колебательный сходящийся процесс,

• ξ>1- апериодический сходящийся процесс.

1. От малости величины в знаменателе зависит, до какой частоты результат будет правдоподобен. В случае 1е-10, правдоподобный диапазон частот составляет интервал примерно от 0 до 10⁹.

3.Получение переходной и весовой характеристики через линейный анализ(Linear Analysis).

Принцип набора схемы для этого способа:

Создается само типовое звено. В модель вносятся 2 дополнительных элемента: In1 и Out1. Вход типового звена соединяется с In, выход с Out (см. рис.12). Далее выбирается стрелка, идущая к Out1: ПКМ/Linear Analysis points/Open-loop Output. Далее выбирается стрелка, идущая от In1: ПКМ/Linear Analysis points/Open-loop Input (см. рис.13).

Рисунок 12.

Рисунок 13.

Далее, для начала линейного анализа, необходимо выбрать в верхнем меню: Analysis->Control Design->Linear Analysis (см. рис.14):

Рисунок 14.

Открывается меню линейного анализа (см рис.15). Для получения переходной характеристики необходимо открыть вкладку Exact Linearization/ New Step/Linearize. Система выдаст переходную характеристику. Чтобы перевести результат в картинку, необходимо перейти на вкладку Figures/Рrint to figure (кнопка в левом верхнем углу).

Для получения весовой характеристики необходимо выбрать Exact Linearization/New Impulse/Linearize.