Оптимизация динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний гиросистемы с сопутствующей нелинейностью

Московский Государственный Технический Университет

им. Н. Э. Баумана

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

по курсу «Гироприборы»

Выполнил: Студент группы ИУ1–72

Харисов Е. Р.

Преподаватель: Черников С. А.

Москва—2003

Задание на курсовую работу.

Тема: Оптимизация динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний гиросистемы с сопутствующей нелинейностью.

Содержание:

Для гиросистемы с заданными кинематической схемой и параметрами механической части:

1. Записать уравнения движения с сопутствующей нелинейностью.

2. Для идеализированной линейной системы преобразовать исходные уравнения к векторно-матричной форме и записать выражения для передаточных функций гиросистемы:

   1. как объекта управления;

   2. как объекта стабилизации.

3. Осуществить оптимизацию параметров упруго-диссипативной связи динамических элементов гиросистемы по критерию minmax|W(j)|.

4. Построить АЧХ механической части гиросистемы с оптимальными параметрами * и С*.

5. Осуществить синтез цепи обратной связи из условия заданной статической точности и необходимых запасов устойчивости. Построить ЛЧХ разомкнутой цепи.

6. Построить переходный процесс по интересующим координатам при действии постоянного возмущающего момента.

7. Построить АЧХ замкнутой гиросистемы.

8. Построить структурную схему гиросистемы с сопутствующей нелинейностью и преобразовать её к одноконтурной, выделив нелинейный элемент и приведённую линейную часть. Записать выражение для передаточной функции приведённой линейной части.

9. Обосновать возможность применения метода гармонической линеаризации. Построить ЛАЧХ приведённой линейной части.

10. Осуществить гармоническую линеаризацию нелинейной системы. Записать условие амплитудно-фазового баланса.

11. Построить АФХ приведённой линейной части и инверсную характеристику гармонически-линеаризованного нелинейного элемента.

12. Определить параметры периодического решения. Исследовать их устойчивость.

13. Численным методом решить нелинейные уравнения, полученные в пункте №1. Записать переходный процесс. Определить параметры автоколебаний.

14. Сравнить результаты, полученные в пунктах №12,13.

15. Сделать выводы о влиянии сопутствующей нелинейности на устойчивость гиросистемы.

Исходные данные:

Описание гиросистемы:

Система представляет собой Гироскопический Интегратор Линейного Ускорения (ГИЛУ) (см. Рис 1).

На оси внутренней рамки располагается Динамический Демпфер (ДД) (см. Рис 2).

В опорах внутренней и внешней рамки присутствует вязкое трение.

В опоре наружной рамки действует сухое трение (’) (см. Рис 3).

На оси внутренней рамки расположен датчик угла, который связан посредством элемента ОС с датчиком момента, расположенного на оси внешней рамки.

Параметры гиросистемы:

Рис2

Принципиальная схема ДД

Рис3

Общий вид нелинейности

Рис1

Конструкция ГИЛУ

Содержание.

1. Уравнения движения ГИЛУ.

По Рис1 составим уравнения движения ГИЛУ с учётом сопутствующей нелинейности:

1) Уравнение движения внешней рамки:

2) Уравнение движения внутренней рамки:

3) Уравнение движения ДД:

2. Расчёт выражения для передаточных функций гиросистемы как объекта управления и как объекта стабилизации.

При расчёте пренебрежём сухим трением в оси наружной рамки (нелинейность). Таким образом, получим уравнения идеализированной системы:

Преобразуем данные уравнения по Лапласу:

Преобразуем данные уравнения:

Представим данные уравнения в матричной форме:

Разрешим данное уравнение относительно вектора . Для нахождения обратной матрицы воспользуемся пакетом Maple 7. В результате вычислений получим:

, где

– ПФ ГИЛУ как объекта управления

– ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации

3. Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи динамических элементов гиросистемы по критерию minmax|W(jw)|.

При оптимизации параметров  и С будем рассматривать разомкнутую ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации (K(s) положим равным 0), а также пренебрежём значениями _ и _, поскольку они малы в сравнении со значением .

Запишем выражение для ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации с вышеуказанными допущениями:

Данная передаточная функция обладает следующим свойством: При одном значении С, но разных  на АЧХ ПФ будет существовать 2 инвариантные точки (все АЧХ пересекаются в них). При изменении С данные точки будут перемещаться.

Целью оптимизации является минимизация максимумов АЧХ ПФ, а именно минимизация резонансных пиков АЧХ. Таким образом, учитывая особенности рассматриваемой ПФ, оптимизация сводится к следующим 2 пунктам:

1. Поиск значения С*, при котором инвариантные точки будут располагаться на одном уровне. (В данном случае обеспечивается минимальное значение амплитуды обеих инвариантных точек.)

2. Поиск значения * обеспечивающее минимальное значение резонансных пиков.

А. Поиск С*.

• Определение координат инвариантных точек.

Исходя из вышесказанного, условие инвариантности будет иметь вид:

Раскрывая модуль в данном выражении, получим:

Данное уравнение разрешим относительно  при помощи пакета Maple 7. В результате получено 4 корня. Два из них отрицательных, не удовлетворяющих ОДЗ. Два других соответствуют инвариантным точкам ₁ и ₂.

При подстановке численных значений получаются следующие зависимости:

• Определение С*

С* определим из условия равновысотности инвариантных точек: