10

Лекция N26

(для самостоятельной работы)

Силовой расчет механизмов с учетом трения

в кинематических парах.

Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая, направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.

Различают следующие виды трения:

• трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянии относительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющую, возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях, когда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);

• трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;

• трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;

• трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).

Основные положения силового расчета с учетом трения такие же, как и расчета без учета трения. Это объясняется тем, что наличие трения не изменяет число неизвестных в кинематических парах. В кинематических парах добавляются силы трения и моменты сил трения.

Вспомним основные положения силового расчета.

Силовой анализ механизмов основывается на решении прямой задачи динамики – по заданному закону движения определить действующие силы.

Заданными обычно считаются:

• закон движения начальных (начального) звеньев;

• внешние силы, приложенные к звеньям механизма.

Подлежат определению только реакции в кинематических парах. Иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными, тогда в силовой анализ так же входит определение величин этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев.

При решении обеих задач используется принцип Д’Аламбера, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.

Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики.

Для плоской схемы число неизвестных, определяемых из какой либо системы уравнений N_F = 2p_н +p_в + W_пл должно совпадать с числом уравнений N_у = 3n, т.е. N_F = N_у.

3n = 2p_н +p_в + W_пл

Это условие совпадает с условием равенства нулю числа степеней свободы, т.е. кинетостатически определимыми группами являются структурные группы Ассура.

Для пространственной схемы это условие запишется в виде:

6n_г = 5p_V + 4p_IV + 3p_III + 2p_II + 1p_I.

или 6n_г = 5p₁ + 4p₂ + 3p₃ + 2p₄ + 1p₅.

Система сил для пространственной схемы должна быть пространственной, а для плоской схемы действующих сил должна быть плоской.

В случае кинетостатической определимости плоский механизм не должен иметь избыточных связей. Наличие избыточных связей увеличивает число неизвестных составляющих реакций, и для их определения дополнительно к уравнениям кинетостатики должны быть составлены уравнения деформаций (перемещений).

Силы в низших кинематических парах при учете трения.

При наличии трения скольжения сила взаимодействия звеньев отклоняется от общей нормали к соприкасающимся поверхностям на угол трения _Т.

Тангенс угла трения численно равен коэффициенту трения скольжения tg_Т = f.

В поступательной паре (рис. 26.1) силаF₁₂ воздействия звена 2 на звено 1 отклоняется от нормали n – n на угол трения _Т . При этом вектор силы F₁₂ составляет тупой угол (90 + _Т) с вектором скорости V₁₂, c которой звено 1 движется относительно звена 2. Силу F₁₂ можно разложить на нормальную силу N₁₂ и касательную . Касательная составляющая - сила трения – направлена против относительной скорости. В этом проявляется тормозящее действие трения. Координата h точки приложения силы F₁₂ неизвестна и определяется в процессе силового расчета.

, т.к. tg_Т = f.

Во вращательной паре (рис. 26.2)сила F₁₂ так же отклоняется от нормали n – n , а потому проходит не через центр шарнира, а касательно кругу трения, центр которого совпадает с центром шарнира – точкой А.

Радиус круга трения: . Т.к. _Т мал, то sin_Т  tg_Т и тогда . Сила F₁₂ действия звена 2 на звено 1 отклоняется и создает момент трения М_Т=F₁₂_Т, направленный противоположно угловой скорости относительного движения ₁₂. В этом проявляется тормозящее действие трения в шарнире.

Силы в высших кинематических парах при учете трения.

В плоском механизме высшая пара, в отличие от низшей, допускает два относительных движения: звенья 1 и 2 могут скользить по отношению друг другу и перекатываться друг по другу. Поэтому и трение в высшей паре проявляется в виде трения скольжения и трения качения (рис. 26.3).

Смещение реакции N₁₂ , равное «К » - это коэффициент трения качения, который очень мал.

Момент трения качения M_F = k  N₁₂.

Т рение скольжения проявляет себя в высших парах, так же как и в низших: сила взаимодействия двух тел отклоняется от нормали на угол трения и составляет с вектором относительной скорости тупой угол, равный (90 + _Т).

Учет сил трения при силовом расчете механизмов.

Существуют различные методики учета сил трения:

• Обобщенная (через коэффициент полезного действия);

• Методика последовательных приближений.

Рассмотрим подробнее второй метод. Наличие трения, как уже было сказано выше, не изменяет числа неизвестных в кинематических парах. Следовательно, структурные группы Ассура и при учете трения сохраняет свою статическую определимость. Поэтому силовой расчет проводится по структурным группам с использованием уравнений кинетостатики, в которые должны быть включены силы трения и моменты трения. Последнее обстоятельство, однако, в большинстве случаев очень сильно усложняет вычисления. Чтобы снизить их сложность, И.И. Артоболевский предложил применить метод последовательных приближений. В этом случае первое решение осуществляется без учета сил трения, далее вводят трение условно, умножая нормальные составляющие сил из первого решения. Рассмотрим пример определения сил с учетом трения в кинематических парах на примере кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.

Д ано:

1. схема механизма (рис. 26.4)

2. ₁, ₁;

3. F₂;

4. m₁, J_1S, m₂;

5. f₁₃, f₁₂, f₂₃.

Определить:

силы в кинематических парах.

В начале проводится силовой расчет кулачкового механизма без учета сил трения, т.е. в первом приближении, в результате чего были получены силы взаимодействия во всех кинематических парах. Для выполнения силового расчета во втором приближении необходимо определить моменты и силы трения во всех кинематических парах и включить их в силовой расчет. Расчет проводится в том же порядке, что и в первом приближении.

Картина сил, приложенных к толкателю, показана на рис. 26.5

Помимо известных и расчетных сил F₂, G₂, Ф_S2 к толкателю приложены искомые внутренние силы: в высшей к.п. F₂₁; в низшей к.п. F_U,F_W.

(эти силы показаны с учетом относительных скоростей V₂₁ и V₂₃).

Узел сил (F_21,F₂, G₂, иФ_S2) расположен вне стойки в т. D, поэтому силовое воздействие стойки на толкатель выражается двумя силами F_U и F_W приложенными к кроям гнезда, к которым будет прижат толкатель. Эти силы направлены под углами (90 + ₂₃) к вектору V₂₃.

Равнодействующая F₂₃ сил F_U и F_W проходит через т. H (пересечение линей действия сил) и через узел сил (т. D) и составляет угол (90 + ) с вектором V₂₃.

Уравнения сил приложенных к толкателю имеет вид:

; (26.1)

или после замены равнодействующей силойF₂₃ сил F_U и F_W:

; (26.2)

Значения неизвестных сил находятся из плана сил, представленном на рис. 26.6. План сил должен быть выполнен строго в масштабе _F. Картина сил, приложенных к кулачку, показана на рис. 26.7. К кулачку приложены известные внешние силы G₁ и Ф_S1 = - m₁  a_S1, известный внешний момент М_ФS1 = -₁  J_1S, а так же известная сила F₁₂= -F₂₁. К кулачку так же приложен искомый момент М₁ и искомая сила F₁₃ с которой стойка через к. п. A воздействует на кулачок. Сила приходит касательно кругу трения. Направление M(F₁₃) против направлению ₁.

Составим уравнение кинетостатического равновесия кулака:

.

Данное векторное уравнение решается графически методом планов. На рис.26.8 представлен план сил, выполненный строго в масштабе.

Неизвестный момент M₁ находится из уравнения моментов М_А= 0

Плечи для определения моментов берутся непосредственно с чертежа механизма.

В результате силового расчета, выполненного во втором приближении, получены уточненные значения сил, действующих в кинематических парах. По полученным во втором приближении значениям сил можно определить моменты трения в шарнирах и силу трения в поступательной паре, а затем проделать расчет в третьем приближении. В результате чего получим еще более точные, более близкие к окончательному результату значения. Процесс последовательных приближений можно продолжать и дальше в зависимости от требуемой точности расчета. Однако опыт показывает, что достаточно второго приближения. Метод является приближенным и может применяться только в тех случаях, когда имеет место процесс сходимости и каждое последующее приближение дает меньшее изменение приращения силы или момента, чем предыдущее.