lect_25 (Лекции Тимофеева)
Описание файла
Файл "lect_25" внутри архива находится в папке "лекции тимошки". Документ из архива "Лекции Тимофеева", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "lect_25"
Текст из документа "lect_25"
6
Лекция N25
Задачи о положениях манипуляторов.
П
ри решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.
Д
Рис 25.1
ля исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной формой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом методе выбирают число систем координат, равное числу элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связывается подвижная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линией. Для пРис 25.1
римера на рис.24.2, а показаны координатные оси , (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (см. рис. 24.2, б). Ось направляют вдоль оси кинематической пары, а ось дополняет правую систему координатПрименение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:
Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев и относительное перемещение вдоль оси звена 3 (рис. 25.1).
Требуется определить радиус-вектор точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематических пар следующим образом:
ось неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;
со звеном 1 связана система , имеющая смещение начала координат вдоль оси . Ось совпадает с осью , а ось направлена по оси вращательной кинематической пары В;
со звеном 2 связана система , имеющая начало координат совпадающее с точкой . Ось совпадает с осью т. е. с осью вращательной кинематической пары В;
начало координат системы имеет смещение относительно точки вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;
координата точки Е схвата 4 задана в системе , ось которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.
Для определения радиуса-вектора ρЕ(0) необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :
Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенно упрощаются.
Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:
Здесь - матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):
- матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота относительно оси y):
- матрица перехода от системы к системе O(2)x(2)y(2)z(2) (элементарная матрица перемещения вдоль оси x):
- матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):
Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определяющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.
Для определения скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:
поэтому скорость точки Е определяется по соотношению
или
Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев:
индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участвующих в относительном движении, например
Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение, как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управления.
Контрольные вопросы к лекциям 24, 25
-
Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?
-
Для чего предназначены промышленные роботы?
-
В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?
-
От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?
-
Что такое подвижность манипулятора? Как она определяется?
-
Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)