lect_23 (Лекции Тимофеева)

15

Лекция N23.

Проектирование кулачковых механизмов.

Проектирование кулачкового механизма с прямолинейно движущимся роликовым толкателем.

Кулачковый механизм предназначен для перемещения толкате­ля по определенному закону, который задается при проектировании. Первый этап проектирования состоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно оп­ределяют величину начального радиуса кулачка, при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения, т.е. выполняется обязательное усло­вие проектирования: . Второй этап проектирования - построение профиля кулачка (центрового, а затем и конструктивного).

Исходными данными для проектирования являются:

1. принципиальная схема кулачкового механизма (рис 21.3, в);

2. закон из­менения скорости толкателя 2 в зависимости от угла пово­рота кулачка 1 (см. pic.23.1, a);

3. максимальное перемещение толкателя h (его ход);

4. угловая скорость кулачка 1 и ее рабочее направление допускается воз­можность реверса кулачка, т.е. изменения направления его вра­щения, например, при ремонте или наладке машины;

5. полный фазовый угол поворота кулачка, равный углу рабочего профиля кулачка (см. рис. 23.1, б, в);

6. допустимый угол давления ;

7. внеосность (эксцентриситет) е задается из конструктивных соображений (но может и не быть задана).

Построение графика перемещения толкателя.

Исходным для проектирования является график ( ) который при заданном условии ( ) можно рассматривать двояко: или как зависимость ( ) так как угол поворота , или как график , так как (см. рис. 23.1, а)

График перемещения толкателя (см. рис. 23.1, б) строят графическим интегрированием заданной зависимости поскольку или же s_B=∫₀^φ₁V_qBdφ₁. Масштабы по осям графиков рассчитывают по формулам , мм/рад; мм/с; мм/м; мм/(м с^-1), мм/(м рад^-1), в которых к - отрезок интегрирования, - максимальная ордината графика перемещений, b - база графиков, - полный фазовый угол в градусах. На рис. 23.1, б отмечены фазовые углы поворота кулачка при рабочем направлении его вращения (против часовой стрелки): угол удаления , угол дальнего стояния и угол сближения . В случае реверса кулачка угол становится углом удаления , при повороте кулачка на этот угол толкатель удаляется от центра его вращения на величину хода h.

Построение области допустимого расположения центра вращения кулачка.

Первый этап проектирования - определение области располо­жения центра вращения кулачка и величины радиуса - начинают с постро­ения графика в выбранном масштабе , мм/м (см. рис. 23.1, г). Так как в рассматриваемом механизме (см. рис. 23.1, в) траектория точки В прямолинейная, то отрезки , откладывают по прямой линии - на оси (см. рис. 23.1, г) от начала координат (от начального положе­ния точки ), используя при этом график . Величины отрезков передаточной функции определяют по одной из формул:

(23.1)

при этом масштаб здесь тот же, что и для расчета отрез­ков перемещения .

Если схема рассматриваемого механизма предусматривает си­ловое замыкание высшей кинематической пары, то условие должно выполняться только на фазе удаления (см. лекцию 22). Поэтому расчеты по формуле (23.1) и соответствующие построения выполня­ют только для этой фазы, т.е. для положений от 0 до 5 (см. фазовый угол на рис. 23.1, б); при этом в положениях 0 и 5 (см. рис. 23.1, а) и . Отрезки передаточной функции откладывают перпендикулярно траектории точки B (перпендикулярно оси ) в соответ­ствии с правилом их построения, т.е. слева от траектории точки B (см. рис. 23.1, г) поскольку вектор скорости на фазе удаления толкателя (вверх), повернутый на 90° по на­правлению угловой скорости (против часовой стрелки), по­казал это направление. Кривая является графиком для фазы удаления при рабочем направлении вращения кулачка.

Для выполнения условия из крайних точек и построенного графика проводят два граничных луча: под углом к продолжению траектории точки В и под углом к прямой , перпендикуляр­ной отрезку (т.е. параллельной скорости ). Если выбрать центр вращения кулачка в области I, образованной этими лучами ниже точки пересечения (например, в точке ), то при вращении кулачка против часовой стрелки угол давления в положениях 0...5 не превысит допустимого значения . Это значит, что область I является областью допустимого расположения центра вращения кулачка, но только при рабочем направлении его угловой скорости (против часовой стрел­ки). Если же центр вращения кулачка выбрать вне этой области, например в точке , то для некоторых положений толкателя угол давления превысит допустимый; например, для положения точки угол давления , согласно свойству отрезка передаточной функции, равняется который больше (см. рис. 23.1, г).

Для того, чтобы предусмотреть возможность выполнения ус­ловия также и в случае реверса кулачка (его вра­щения в противоположную сторону - по часовой стрелке), когда удаление толкателя соответствует углу от положения 8 до положения 6 (см. рис. 23.1, б), строят правую часть графика . Здесь (см. рис. 23.1, г) отрезок отложен справа от траектории точки B также в соответствии с известным уже правилом: вектор скорости толкателя при его удалении (вверх), условно повернутый на 90° по направлению вращения кулачка, на­правлен вправо. Граничный луч, проведенный из точки под углом к прямой перпендикулярной отрезку , пересекается с лучом, проведенным ранее из , в точке . Эти граничные лучи не должны пересекать график , они только касаются его, а иначе для некоторых положений механизма, не будет выполнено условие .

Область II (см. рис. 23.1, г), образованная граничными лучами ниже точки их пересечения, является областью допустимого расположения центра вращения кулачка при реверсивном режиме. Если центр вращения кулачка расположить в пределах этой области, то при обоих направлениях вращения кулачка в любом положении толкателя будет выполнено обязательное условие проектирования прямой , так как угол между прямой, соединяющей этот центр с любой точкой графика , и перпенди­куляром к отрезку всегда меньше допустимоro , может быть равен ему, если центр находится на граничном луче).

Выбор положения центра вращения кулачка,

определение его начального радиуса.

В том случае, когда требуется спроектировать реверсивный ку­лачковый механизм минимальных размеров, центр вращения кулачка выбирают в точке пересечения граничных лучей (см. рис. 23.1, г). При этом расстояние от до начального положения точ­ки B толкателя определит в масштабе величину начального радиуса центрового профиля кулачка: . Толкатель в этом случае - внеосный с левым эксцентриситетом , который на рис. 23.1, г изображен отрезком

Если же проектируется механизм с центральным толкателем ( ), то центр вращения кулачка назначают на продолжении траектории точки В, чтобы ось толкателя (см. рис. 23.1, в) проходила через этот центр. Выбор центра вращения в точке (см. рис. 23.1, г) дает минимальную величину начального радиуса кулачка для механизма с центральным толкателем: .

Согласно рис. 23.1, в, требуется спроектировать механизм с пра­вым эксцентриситетом , величина которого определяется конструктивными соображениями. В этом случае центр вращения кулачка выбирают в допустимой области на прямой АС, параллель­ной оси толкателя и отстоящей от нее на расстоянии . Ми­нимальный начальный радиус центрового профиля получают, назначив центр О (см. рис. 23.1, г) на граничном луче; тогда . Если найденная величина начального радиуса (а также или ) недостаточна для обеспечения прочности звеньев кулачкового механизма, то центр вращения кулачка назначают дальше от начальной точки сохраняя при этом заданную величину внеосности .

На рис. 23.1, д даны графики изменения углов давления в трех кулачковых механизмах (для трех рассмотренных вариантов выбора центра вращения кулачка): графики и для механизмов с центрами вращения кулачков соответственно в точках и о . Углы давления для каждого положения механизма найдены согласно рассмотренному в лекции 22 свойству от­резка передаточной функции. Например, для механизма с центром вращения кулачка в точке О угол в поло­жении 3 (см. рис. 23.1, г) найден как угол между прямой , соединив­шей центр О с концом отрезка передаточной функции, и прямой , параллельной направлению скорости толкателя, т.е. . Если бы центр вращения кулачка был расположен на прямой АС ниже точки О (дальше от точки ), то угол давления в положении 3 был бы меньше, чем , т.е. при увеличении начального радиуса уменьшился бы угол давления. Аналогичный вывод был сделан ранее при анализе формулы 22.4.