12

Лекция N22.

Кулачковые механизмы.

Кулачковые механизмы, подобно другим механизмам, служат для преобразования одного вида движения (на входе), изменяющегося по определённому закону, в другой вид движения (на выходе) иного закона с одновременным преобразованием передаваемых силовых параметров (сил, моментов).

Кулачковые механизмы обладают некоторыми важными свойствами, которых нет у рассматриваемых ранее рычажных механизмов. С их помощью можно легко получать прерывистые движения ведомого звена, то есть его движение с остановками, и практически любой закон движения ведомого звена, который определяется в основном профилем кулачка.

Кинематическая цепь простейшего кулачкового механизма состоит из двух подвижных звеньев (кулачка и толкателя), образующих высшую кинематическую пару, и стойки, с которой каждое из этих звеньев входит в низшую кинематическую пару.

Ведущим звеном механизма обычно является кулачок, который в большинстве случаев совершает непрерывное вращательное движение. Кулачок обладает сложным профилем, форма которого зависит от заданной схемы механизма и закона движения ведомого звена.

Ведомое звено, называемое толкателем, совершает возвратно-прямолинейное и возвратно-вращательное движение относительно стойки.

Виды кулачковых механизмов.

Их достоинства и недостатки.

На рис. 22.1 даны примеры механизмов. Кулачок I образует высшую кинематическую пару с толкателем 2 (см. рис. 22.1 а, б, г, е) или с роликом 4, шарнирно установленным на толкателе (см. рис. 22.1, в, д, ж, з, и) . Контакт звеньев может быть линейным или точечным. Постоянное соприкосновение элементов высшей кинематической пары осуществляется, как правило, под действием пружины (силовое замыкание). В некоторых механизмах на кулачке выполняют паз (см. рис. 22.1, з, и), внутри которого перемещается ролик толкателя (геометрическое замыкание); такие кулачки сложнее изготовить, они имеют большие габариты.

Обычно кулачок совершает вращательное движение, которое преобразуется в возвратно-поступа­тельное прямолинейное или в возвратно-вращательное движение толкателя. В некоторых механизмах кулачок совершает возвратно-поступательное движение (см. рис. 22.1, ж). В плоских кулачковых механизмах, как правило, применяются дисковые кулачки (см. рис. 22.1, а, …, е, и), в пространственных - цилиндрические (см. рис. 22.1, з), конические, сферические, глобоидальные. Для снижения износа элементов выс­шей кинематической пары и для уменьшения потерь на трение – вместо заостренных толкателей (см. рис. 22.1, а) применяют толкатели с закругленным концом (см. рис. 22.1, б), плоские (см. рис. 22.1, е) или роликовые (см. рис. 22.1, в, д, ж, з, и) .

В плоских механизмах с прямолинейно движущимся толкателем последний может быть центральным (см. рис. 22.1, г, и) или внеосным (см. рис. 22.1, а, в).

Кулачковые механизмы широко используются в самых различных машинах, где требуется автомати­чески осуществлять согласованные движения выходных звеньев: в металлорежущих станках, в автоматах и автоматических лини­ях, для привода клапанов двигателей и других энергетических машин; во многих приборах и аппаратах. Однако основной недо­статок кулачковых механизмов - возможность возник­новения больших контактных напряжений в высшей паре, не позволяет применять их в главных кинематических цепях для передачи большой мощности. Поэтому кулачковые механизмы, как правило, используют во вспомогательных цепях, выполняющих функции управления, где передаваемые мощности невелики.

Наибольшее распространение получили кулачковые механизмы с прямолинейно движущимся роликовым толкателем (см. рис. 22.1, в) и с коромысловым роликовым толкателем (см. рис. 22.1, д).

Р
ис. 22.1

Понятие центрового профиля кулачка.

При кинематическом исследовании и проектировании меха­низмов с роликовым или закругленным толкателем вводят понятие центрового (или теоретического) профиля кулачка (на рис.22.1 б, в, д он показан тонкой линией). Центровой профиль проходит через центр В ролика или закругления и эквидистантен конструктивному про­филю кулачка. Это дает возможность условно исключить ролик из состава механизма или ликвидировать закругление толкателя и рассматривать точку В, как точку, находящуюся на конце толкателя и непосредственно контактирующую с центровым профилем, заменившим конструктивный. В результате схема механизма упрощается. Например, вместо схемы на рис 22.1, в рассматривают схему, представленную на рис 22.1, а. Такой переход от конструктивного профиля кулачка к центровому допустим, так как не изменяется закон движения толкателя.

Структурная формула П.Л.Чебышева: , позволяет рассчитывать число степеней свободы кулачковых механизмов. Например, для механизмов с роликовым толкателем (см. рис. 22.1, в, д, ж, и),

Полученное число степеней свободы включает одну основную степень свободы и одну местную . Основная - это независимое движение (вращение), которое зада­ется кулачку и преобразуется в требуемое движение толкателя. Местная - это вращение ролика вокруг своей оси, не оказывающее никакого влияния на процесс преобразования основного движения.

Механизм с толкателем без ролика (см. рис. 22.1, а, б, г, е), а также – условные механизмы с центровым (теоретическим) профилем кулачка имеют только одну, основную степень свободы:

Угол давления и его влияние на работоспособность механизма.

В соответствии с направлением движения толкателя - от цент­ра вращения кулачка или к центру - различают четыре фазы цик­ла работы кулачкового механизма: удаление, дальнее стояние, сближение и ближнее стояние.

Движение толкателя 2 на фазе его удаления происходит под действием силы , действующей со стороны кулачка 1 (рис. 22.2, а). При этом толкатель, преодолевая силу сопротивления и силу трения в направляющих стойки (на рис. 22.2, а условно показана на оси толкателя), перемещается со скоростью . Сила в механизме с роликовым толкателем направлена практически по нормали к центровому профилю кулачка, так как трение качения в паре кулачок-ролик незначительно.

Угол между вектором силы, действующей со стороны ведущего звена на ведомое, и вектором скорости точки ведомого звена, в которой приложена сила, называется углом давления (см. рис. 2.2, а)

Несовпадение направления движущей силы и направле­ния движения толкателя на фазе его удаления вызывает перекос толкателя в направляющих стойки. Чем больше угол давления, тем сильнее прижат толкатель к направляющим, тем больше тре­ние в них и их износ. При этом увеличение силы трения вызывает необходимость увеличить движущую силу , в результате чего возрастают изгибные и контактные напряжения в звеньях механизма. При большем значении угла давления сила трения настолько увеличивается, что толкатель заклинивается в направляющих и остается неподвижным, сколько большой не была бы движущая сила - механизм становится неработоспособным. Угол давления, при котором происходит заклинивание, называется углом заклинивания.

В механизмах с коромысловым толкателем (см. рис. 22.1) увеличение угла давления на фазе удаления также нежелательно, а при больших углах механизм становится неработоспособным.

На фазе сближения, когда кулачок не является ведущим зве­ном и толкатель перемещается от пружины (в механизмах с силовым замыканием) заклинивания не происходит.

Взаимосвязь угла давления и размеров кулачкового механизма.

Величина угла давления изменяется в течение цикла и зависит от геометрических и кинематических параметров кулачко­вого механизма. Для того, чтобы записать эту зависимость в аналитической форме, на схеме кулачкового механизма (см. рис. 22,2 б) выполняют следующие построения. Через центр О вращения ку­лачка проводят прямую ОР, перпендикулярную вектору скорос­ти точки В толкателя, и строят план скоростей, решая графически уравнение сложного движения двух точек

(22.1)

где - скорость точки А центрового профиля геометрически совпадающей в данный момент с точкой В толка­теля; скорость в относительном движении контакти­рующих точек В и А высшей пары, образованной толкателем 2 и кулачком 1. Эта скорость, согласно свойству высших пар направлена по касательной , т.е. пер­пендикулярно нормали . Из подобия двух треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами (∆Aba _ ∆OPA) следует соотношение ; следовательно,

(22.2)

Здесь - передаточная функция скорости точки В.

Тангенс угла давления определяют из треугольника ВМР (см. рис. 22.2, б)

(22.3)

Рис. 22.2

здесь начальный радиус кулачка, е - эксцентриситет (внеосность); - перемещение точки В толкателя (из на­чального положения ). Знак "минус" в числителе относится к механизму, в котором толкатель расположен правее центра 0 вращения кулачка (правый эксцен­триситет). В случае левого эксцентриситета - в числителе, знак "плюс". Окончательная формула:

(22.4)

показывает, что при прочих равных условиях (т.е. при постоян­ном эксцентриситете e и заданных изменениях и ) уменьшение начального радиуса вызывает увеличение угла давления (так как в знаменателе). И наоборот; чтобы уменьшить угол давления, приходится увеличивать габариты кулачкового механизма. Взаимосвязь угла давления и размеров в кулачковом механизме с коромысловым толкателем аналогична.

В процессе проектирования кулачкового механизма стремятся уменьшить размеры его звеньев, за счёт увеличения угла давления , учитывая при этом, что увеличение угла давления возможно лишь до некоторого ма­ксимального допустимого предела (допустимого угла давления , гарантирующего надежную и долговечную работу механизма. Таким образом, обязательным условием проектирования является выпол­нение неравенства