lect_21 (Лекции Тимофеева)

7

Лекция 21.

Гиперболоидные зубчатые передачи.

Гиперболоидной зубчатой передачей называется передача со скрещивающимися осями, оксоидами зубчатых колес которой являются однополостные гиперболоиды вращения (см. рис 21.1), оси которых не пересекаются.

Для обеспечения точечного касания линий зубьев можно применить более простые по форме поверхности, чем гиперболоиды вращения, что упрощает изготовление зубчатых колес. Например, круглые цилиндры, касающиеся друг друга только в одной точке, лежащей на линии кратчайшего расстояния между осями колес, или конусы с несовпадающими вершинами.

Гиперболоидная зубчатая передача, у зубчатых колес которой начальные поверхности - круглые цилиндры, называется винтовой зубчатой передачей. Если в качестве начальных поверхностей зубчатых колес применить конусы с несовпадающими вершинами, то получим гипоидную зубчатую передачу.

Червячная передача представляет собой гиперболоидную передачу, у зубчатых колес которой начальные и делительные поверхности отличны от конических и шестерня - червяк 1 (см. рис. 13.3, е) имеет винтовые зубья, а второе звено 2 называется червячным колесом.

Винтовая зубчатая передача (рис. 21.1) представляет собой гиперболоидную передачу, у зубчатых колес которой начальные поверхности сливающиеся с делительными - цилиндрические, а оси скрещиваются под произвольным углом . В большинстве случаев применяют передачи с межосевым углом где и углы наклона линий зубьев (винтовых линий) по начальным цилиндрам; верхний знак соответствует одноименному направлению винтовых линий, нижний - разноименному.

В отличии от косозубых цилиндрических передач для винтовых зубчатых колес не является обязательным равенство углов наклона винтовых линий и разноименность их направлений.

Н

Рис. 21.1

а рис 21.1 показаны три проекции начальных цилиндров винтовой передачи с радиусами r_w1 и r_w2 и концентричные им основные цилиндры с радиусами r_в1 и r_в2. Винтовые линии на начальных цилиндрах показаны в положении касания в точке Р - полюсе зацепления, n-n - нормаль к ним. Общая касательная составляет с осями колес соответственно углы и сумма которых равна .

Касательно к основным цилиндрам через полюс зацепления Р проходят образующие плоскости E_в1 и Е_в2, в которых расположены прямолинейные образующие, боковые поверхности зубьев, составляющие углы и , с осями колес. В передачах со скрещивающимися осями производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемых линией зацепления. Предельные точки N₁ и N₂ линии зацепления отмечены на основных цилиндрах. Активная длина линии зацепления определяется точками В₁ и В₂ пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колес с радиусами и .

Для колес 1 и 2, вращающихся соответственно с угловыми скоростями и на рис. 21.1,в представлен план скоростей, построенный при расположении колеса 1 над колесом 2. Исходя из равенства нормальных составляющих , окружных скоростей в точке касания начальных цилиндров, справедливо соотношение:

(21.1)

Из этого следует положение, характерное для винтовых передач: заданное передаточное отношение U₁₂ можно осуществить, выбирая произвольно отношение или

Если передача образована винтовыми колесами с правым и левым направлением винтовых линий, то знак в равенстве (21.1) будет отрицательным. Формула (21.1) свидетельствует о многозначности решения задачи осуществления заданного передаточного отношения. Из ряда вариантов следует выбрать тот, который дает лучшие качественные показатели зацепления винтовых линий.

В нормальном сечении шаг и модуль колес винтовой передачи одинаковы, поэтому для передачи, у которой начальные и делительные цилиндры сливаются, имеем р = p_w1 = p_w2 = p = т; в торцевых же сечениях модули разные: и .

Радиусы делительных и начальных цилиндров определяются по формулам:

(21.2)

(21.3)

Все исполнительные размеры определяются по формулам для косозубых колес (см. лекцию 16).

Скорость скольжения боковых поверхностей зубьев в направлении общей касательной к винтовым поверхностям зубьев для контактной точки, совпадающей с полюсом Р (см.рис.21.1) определяются по формуле:

(21.4)

Вследствие точечного контакта рабочих поверхностей рассматриваемых передач в сочетании со значительным скольжением их нагрузочная способность мала, поэтому винтовые передачи применяют большей частью в приборостроении.

Червячная зубчатая передача, являющаяся частным случаем гиперболоидной, используется для передачи вращения между скрещивающимися осями с постоянным отношением скоростей звеньев.

а) б) в)

Рис. 21.2

В подавляющем большинстве случаев угол скрещивания осей выбирается равным 90°. Известны две разновидности червячного зацепления: а) с цилиндрическим червяком (рис. 21.2, б) (поверхность витков такого червяка является геликоидом); б) с глобоидным червяком (рис. 21.2, в) по форме которого зацепление названо глобоидным. В зависимости от направления линии витка червяка червячные передачи бывают с правым и левым направлением линии витка. В зависимости от формы винтовой поверхности червяка передачи бывают с архимедовым (архимедова спираль), конволютным (удлиненная или укороченная эвольвента) или эвольвентным червяком. Червячное колесо есть косозубое колесо с зубчатым венцом специальной горловидной формы, охватывающим червяк и образующим как бы бесконечную гайку. Работу червячной передачи можно представить как непрерывное ввинчивание винта -червяка - в бесконечную гайку - червячное колесо. Червяк, как правило, является ведущим звеном, а червячное колесо - ведомым. Обратная передача движения (за редким исключением) неосуществима из-за эффекта самоторможения. На рис. 21.2, а представлена червячная зубчатая передача с червяком цилиндрической формы.

В отличие от винтовой передачи, составленной из цилиндрических колес с винтовыми зубьями, в червячном зацеплении поверхности зубьев имеют не точечное, а линейное касание, что позволяет использовать такое зацепление для передачи значительных нагрузок. Другим важным достоинством червячной передачи является возможность обеспечения большого передаточного отношения от 20 до 500. Кроме того, червячная передача, как и другие косозубые передачи, обладает высокой плавностью и бесшумностью вращения.

Однако червячные передачи имеют и существенные недостатки:

1. КПД этих передач по сравнению с КПД других многочисленных передач весьма низок - 0,5-0,7;

2. повышенное скольжение контактирующих профилей вызывает их износ и требует применения для венцов червячных колес антифрикционных материалов;

3. значительное выделение теплоты в зоне зацепления червяка с колесом требует интенсивного охлаждения передачи;

4. большое осевое усилие на червяк требует постановки червяка на подшипники, способные воспринимать большие осевые реакции.

Нарезание червяков и червячных колес. По ГОСТ 18498-73 введены обозначения различных видов червяков. Например, архимедов червяк обозначается как червяк ZA, конволютный — червяк ZN, эвольвентный -червяк ZJ и т.д. Каждый из них требует особого способа нарезания. Нарезание червяков осуществляется либо резцами на токарно-винторезных станках, либо модульными фрезами на резьбофрезерных станках.

Е

Рис. 21.3

сли резец, имеющий в сечении форму трапеции, установить на токарно-винторезном станке (рис. 21.3, а) так, чтобы верхняя плоскость резца А-А проходила через ось червяка (положение 1), то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, дает кривую – архимедову спираль, а червяк будем называть архимедовым. Архимедов червяк в осевом сечении имеет прямолинейный профиль витка, аналогичный инструментальной рейке. Угол между боковыми
поверхностями профиля витка у стандартных (по ГОСТ 19036 - 81)

червяков = 20°.

Если же резец повернуть на угол подъема винтовой линии червяка (положение 2) так, чтобы верхняя плоскость резца А-А была перпендикулярна винтовой линии, то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, дает кривую конволюту, а червяк соответственно будем называть конволютным.

Для нарезания эвольвентных червяков используются два резца (рис. 21.3, б).

Резец 1 с правой режущей кромкой, установленный выше оси червяка нарасстоянии радиуса основного цилиндра ( ), образует левую поверхность

витка. Резец 2, установленный ниже оси червяка на расстоянии радиуса основного цилиндра, образует правую поверхность витка червяка. Режущие кромки и совпадают с образующими прямыми, а в результате при нарезании получается винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, дает кривую эвольвенту окружности.

Червячные колеса чаще всего нарезают червячными фрезами, причем червячная фреза должна представлять собой копию червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. Станочное зацепление червячного колеса и фрезы воспроизводит рабочее зацепление червячной передачи. Работоспособность червячной передачи зависит от твердости и чистоты винтовой поверхности червяка, поэтому после нарезания резьбы и термообработки червяки шлифуют, а иногда и полируют.

Кинематические и геометрические соотношения в червячной передаче. Червячная передача характеризуется передаточным числом , где z₂ - число зубьев колеса (обычно z₂ = 18-300); z₁ - число витков червяка (обычно z₁ = 1 - 4), а также передаточным отношением , где и - угловые скорости соответственно червяка и колеса.