lect_19 (Лекции Тимофеева)
Описание файла
Файл "lect_19" внутри архива находится в папке "лекции тимошки". Документ из архива "Лекции Тимофеева", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "lect_19"
Текст из документа "lect_19"
8
Лекция N 19
Волновые зубчатые передачи
Волновая зубчатая передача — механизм, содержащий зацепляющиеся между собой гибкое и жесткое зубчатые колеса и обеспечивающий преобразование и передачу движения благодаря деформированию гибкого колеса (рис. 19.1).
Рис. 19.1
Волновая зубчатая передача (ВЗП) состоит из трех основных элементов: гибкого колеса 1 (рис. 19.1, а, б, в), жесткого колеса 2 и генератора волн h. Ее можно рассматривать как конструктивную разновидность планетарной передачи с внутренним зацеплением, характерной особенностью которой является использование сателлита (гибкого колеса), деформируемого в процессе передачи движения. Гибкое зубчатое колесо представляет собой тонкостенную оболочку, один конец которой соединен с валом и сохраняет цилиндрическую форму, а на другом нарезан зубчатый венец с числом зубьев . При сборке этот конец оболочки деформируется на генератором волн. Контур деформированного гибкого колеса образует относительно недеформированного две волны деформации (рис. 19.1, г). Размер по сечению Б – Б называют большой осью, а по В – В — малой осью кривой деформации. В зоне большой оси деформации происходит зацепление зубьев гибкого и жесткого колес. Для обеспечения симметрии нагружения волновой зубчатой передачи обычно используют две волны деформации и четные числа зубьев колес, которые связаны соотношением .
Рис. 19.2
Гибкое колесо 1 поджато к жесткому 2 роликами 3, расположенными на водиле h. Такой генератор называют роликовым. Роликовый генератор волн может быть преобразован в дисковый генератор волн при значительном увеличении диаметров роликов 3 (рис. 19.2, а) и расположении их в параллельных плоскостях. Чтобы задать зубчатому венцу гибкого колеса определенную принудительную форму деформации, генератор нужно выполнить в виде симметричного кулачка специального профиля. Такой генератор называют кулачковым (рис. 19.2, в). На кулачок 1 напрессовывают гибкий подшипник 2, чтобы уменьшить трение между гибким колесом 3 и генератором волн. Дисковые и кулачковые генераторы волн применяют в высоко нагруженных передачах. Кроме механических генераторов волн применяют также электромагнитные, пневматические и гидравлические генераторы.
Кинематика волновой передачи. При вращении генератора волн обе волны деформации перемещаются по периметру гибкого колеса. В результате каждый зуб гибкого колеса за один оборот генератора волн дважды входит в зацепление с зубьями жесткого колеса. Если числа зубьев колес равны и , а угловые шаги и , то передаточное отношение такой передачи можно подсчитать следующим образом. При остановленном жестком колесе после полного оборота генератора волн вал гибкого колеса повернется в противоположном движению генератора направлении на угол, равный .
Переходя от углов поворота к угловым скоростям, получаем передаточное отношение ВЗП от генератора волн к гибкому колесу при неподвижном жестком:
В ВЗП с остановленным гибким колесом при повороте генератора волн на угол жесткое колесо повернется в том же направлении на угол . В этом случае передаточное отношение от генератора волн к жесткому колесу при неподвижном гибком
Волновая передача может быть двухступенчатой (рис. 19.2, б). В этом случае гибкое колесо 1 выполняется в виде кольца с двумя зубчатыми венцами и , которые входят в зацепление с жесткими колесами 2 и 4, имеющими соответственно и зубьев. Если жесткое колесо 2 неподвижно, то движение от вала генератора волн преобразуется с помощью двух волновых зацеплений и передается на выходной вал, соединенный с жестким колесом 4. Передаточное отношение двухступенчатой ВЗП определяется формулой
Особенности волнового зацепления. Гибкое колесо ВЗП при его нагружении изменяет свою начальную форму. Это происходит из-за наличия зазоров и упругости элементов, взаимодействующих с гибким колесом. Изменение формы гибкого колеса 1 ограничено с внешней стороны жестким колесом 2, а с внутренней генератором волн h. Гибкое колесо, опирающееся на генератор волн в пределах участков постоянной кривизны (рис. 19.3), стремится принять форму жесткого колеса. С увеличением момента закручивающего гибкое колесо зоны выбранных зазоров в зацеплении увеличиваются, что приводит к увеличению числа пар зубьев в зацеплении. Благодаря многопарности зацепления (нагрузку могут передавать до 40 % всех пар зубьев) нагрузочная способность ВЗП выше, чем планетарной. КПД волновой передачи также выше, потому что в зацеплении зубья почти не перемещаются при прилегании гибкого колеса к жесткому. При стальных гибких колесах в одноступенчатых волновых передачах можно получить передаточное отношение 60 – 320, а КПД равным 0,85...0,80. Двухступенчатые ВЗП обеспечивают передаточные отношения от до и более при КПД от 0,7 до 0,1.
Рис. 19.3
Многопарность и многозонность волнового зацепления приводят к значительному усреднению ошибок изготовления и сборки, в результате чего обеспечивается высокая кинематическая точность ВЗП.
Относительно небольшая величина радиальной деформации гибкого колеса позволяет выполнить его в виде колоколообразной оболочки и изготовить герметичные ВЗП, передающие вращение через герметичную перегородку без подвижных уплотнений.
Наиболее ответственные детали ВЗП — гибкий подшипник и гибкое колесо. Гибкое колесо имеет тонкостенное донышко, допускающее осевые перемещения торца цилиндрической оболочки при ее деформировании с другого края. Длину гибкого колеса выбирают от до , где — диаметр недеформированной серединной поверхности гибкого колеса. Толщину гибкого колеса под зубчатым венцом выбирают примерно равной .
Методика проектирования ВЗП. Существует несколько методов расчета геометрических параметров волновых зубчатых передач. Настоящая методика, разработанная на кафедре теории механизмов и машин МГТУ им. Н.Э. Баумана, основывается на предположении, что конструкции генераторов волн рассматриваемых передач обеспечивают постоянную кривизну серединного слоя деформированного гибкого колеса в пределах зон зацепления, ограниченных центральными углами (см. рис. 19.3, а). Вне этих зон гибкое колесо имеет свободную форму деформации. На участке постоянной кривизны зацепление в волновой передаче рассматривается как внутреннее эвольвентное зацепление жесткого колеса с числом зубьев и условного, имеющего параметры гибкого и расчетное число зубьев .
Исходными параметрами для расчета являются передаточное отношение передачи, ее схема, номинальный крутящий момент на выходном валу, частота вращения генератора волн, срок службы передачи, прочностные характеристики гибкого колеса. Проектировочный расчет заключается в определении диаметра серединной поверхности гибкого колеса по изгибной прочности, из расчета на выносливость или из расчета заданного коэффициента крутильной жесткости [16]. Больший из вычисленных диаметров берется за основу для определения модуля зацепления , который округляется до ближайшего стандартного значения.
Делительные диаметры колес и толщина обода гибкого колеса под зубчатым венцом определяются по формулам
Основным варьируемым параметром является относительная радиальная деформация гибкого колеса по большой оси:
где — коэффициент относительной радиальной деформации.
Расчетное число зубьев условного колеса равно
В формуле (19.6), как и во всех последующих, содержащих двойные знаки арифметических действий, верхний знак относится к внутреннему деформированию гибкого колеса дисковым или кулачковым генератором волн, нижний — к внешнему деформированию кольцевым генератором (рис. 19.3, б):
где — угловая координата участка постоянной кривизны ( ).
Далее определяем радиус серединной окружности деформированного гибкого колеса (см. рис. 19.3):
где , — параметры исходного контура; — коэффициент смещения исходного контура:
При изменении величин , и в указанных диапазонах их возможного изменения можно провести оптимизацию качества зацепления. Целевой функцией является теоретический коэффициент перекрытия.
Радиус серединной окружности недеформированного гибкого колеса
Межосевое расстояние передачи, равное эксцентриситету установки деформирующих дисков, равно
Тогда угол зацепления волновой передачи