lect_17 (Лекции Тимофеева)
Описание файла
Файл "lect_17" внутри архива находится в папке "лекции тимошки". Документ из архива "Лекции Тимофеева", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория механизмов и машин (тмм)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "lect_17"
Текст из документа "lect_17"
12
Лекция 17.
Кинематическое исследование зубчатых и
планетарных механизмов.
Сложные зубчатые механизмы.
Сложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным и (или) параллельным соединением простейших типовых зубчатых механизмов.
Механизмы, в которых кинематические цепи образуют один или несколько замкнутых контуров и в которых входной поток механической мощности в процессе передачи и преобразования делится на несколько потоков, а затем суммируется на выходном звене, называются многопоточными механизмами. Распределение передаваемых усилий по нескольким кинематическим парам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный контакт звеньев механизма существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Однако, за счет образования в структуре механизма внутренних контуров, число избыточных связей в механизме увеличивается. Поэтому при изготовлении и сборке механизма необходимо либо повышать точность изготовления деталей, либо увеличивать зазоры в кинематических парах.
Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:
-
однорядный планетарный механизм;
-
двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением;
-
двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;
-
двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.
Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:
-
зубчатое колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется "солнечным";
-
колесо с внутренними зубьями называют "короной" или "эпициклом";
-
колеса, оси которых подвижны, называют "сателлитами";
-
подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют "водилом". Звено водила принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.
В таблице 17.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.
Типовые планетарные механизмы. Табл.17.1
№ | Структурная схема механизма | Uред | КПД |
1 |
|
3....10 | 0.97....0.99 |
2 |
|
7....16 | 0.96....0.98 |
3 |
|
25....30 | 0.9....0.3 |
4 |
|
30....300 | 0.9....0.3 |
Кинематика рядного зубчатого механизма.
Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 17.1.
Рис. 17.1
Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А примем для размеров масштаб , мм/м, а для линейных скоростей - масштаб , мм/м.с-1. Угловая скорость звена i равна
Рис 17.2 |
Таким образом, при графическом кинематическом анализе, угловая скорость звена равна произведению тангенса угла наклона прямой распределения линейных скоростей на отношение масштабов длин и скоростей. |
Аналитическое исследование кинематики рядного механизма.
Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать
для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением
Передаточное отношение механизма в целом будет равно:
Передаточное отношение сложного рядного зубчатого механизма, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.
Графическое исследование кинематики рядного механизма.
Изобразим в масштабе , мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки P1, изобразив ее в произвольном масштабе , мм/м*с-1 отрезком Р1Р1’ Соединим конец этого отрезка точку Р1’ центрами вращения колес 1 и 2 точками 01 и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы 1 и 2 . Точка Р2 является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р2Р2’,который изображает скорость точки Р2 в масштабе , мм/м*с-1. Соединив прямой точку Р2’ с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямая с линией центров, обозначим 3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой графической расчётной схемы по формулам:
Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно:
Формула Виллиса.
Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 17.3). Число подвижностей в этом механизме равно:
Wпл = 3 n – 2 p1 – 1 p2 = 3 3 – 2 3 – 1 1 = 2,
то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Обозначение угловых скоростей звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 17.2.
Таблица 17.2
Движение механизма | Звено 1 | Звено 2 | Звено 3 | Звено 4 |
Относительно стойки | ||||
Относительно водила |
В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.
Движение механизма относительно стойки.
Движение механизма относительно водила.
Рис. 17.3
То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарных механизмов
ω*2/ω*1=(ω2-ωh)/(ω1-ωh)= - z1/z2
Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.
1. Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
Дано: Кинематическая схема механизма,ω1, ri , числа зубьев колес - zi ;
Определить: Передаточное отношение механизма.
Рис. 17.4
Аналитическое определение передаточного отношения.
В планетарном редукторе, изображенном на рис.17.4 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:
-
z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
-
z3, который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.
По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес с числами зубьев z1 и z2
для внутреннего зацепления колес с числами зубьев z4 и z3