lect_15 (Лекции Тимофеева)

14

Лекция 15.

Подрезание и заострение зуба.

Согласно свойствам эвольвентного зацеп­ления (см. лекцию 14) прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинаю­щейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИП не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который ре­жущая кромка инструмента оставляет на материале изготавли­ваемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 15.1) Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.

Подрезание не происходит, когда граница В_l^', активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 14.6, a), т. е. когда выполняется условие:

P₀N P₀B_l^’ (15.1)

Используя условие (15.1), определим минимальное число зубь­ев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из P₀ON (см. рис. 14.6, а) следует, что P₀N = P₀O*sin , а из P₀FB_l^’, что P₀ B_l^’ = P₀F/sin

Подставляя величины P₀N и P₀B_l^’ в условие (15.1) и решая относительно z, имеем:

z 2(h_a^* - x)/sin² (15.2)

Если x = 0, то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом

z_min = 2h_a^*/ sin² (15.3)

При проектировании колес без смещения число зубьев необ­ходимо брать равным или больше z_min. В случае стандартного инст­румента (h_a^* = 1,0; = 20^o) z_min 17.

Д ля косозубых колес уравнение (15.3) приобретает вид:

z_min = 2h_a^* cos( )/sin²

С

Рис 15.1

ледовательно, косозубые колеса ме­нее подвержены подрезанию зубьев, поскольку _t > , а cos < 1. В лекции 14 было указано, что для уменьшения габаритов зубчатых пере­дач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Однако при z < 17, чтобы не произошло подреза­ния, колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев. Оно определяется также из выражения (15.1), на основании которого, используя (15.2), можно записать, что

Подставляя сюда значение sin² из (15.3) и решая относитель­но х, имеем:

(15.4)

а, переходя к минимальному значению x_min, получим формулу

(15.5)

Из зависимости (15.5) следует, что зубчатое колесо, имеющее z > z_min, можно нарезать с положительным, нулевым и даже с отри­цательным смещением, поскольку для такого колеса x_min < 0. Для зубчатого колеса, у которого z = z_min, можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого z < z_min - только положительное смещение.

Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба s_a у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (x_max), наступает заострение зуба (s_a = 0). Опасность заострения особенно велика у колес с ма­лым числом зубьев (меньше 15).

Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэф­фициент смещения назначают так, чтобы толщина s_a была бы не меньше 0,2m (s_a > 0,2m). Толщину зуба s_a при проектировании определяют по уравнению, положив r_y = r_a и _y = _a ; соглас­но уравнению (14.2) cos _a = r_b/r_a.

Эвольвентная зубчатая передача.

Элементы эвольвентной зубчатой пере­дачи. На рис. 15.2 показана зубчатая передача внешнего зацепле­ния _w (угол зацепления), полюс зацепления P, межосевое расстояние а_w, начальные окружности радиусами r_w1 и r_w2. Эти элементы были рассмотрены ранее (в лекции 13) при знакомстве со свойствами эвольвентного зацеп­ления.

Рис 15.2

В точках В^’ и B^’’ линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев колес; в точке В^’ сопряженные профили входят в зацепление, а в точке B^’’ - выходят из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностей сопряженных зубьев проис­ходит на участке В^’B^’’ линии зацепления; эта часть линии зацеп­ления называется активной линией зацепления. Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участок В^’B^’’ укладывался в пределах линии зацепления N₁N₂. Если точки В^’ и B^’’ выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.

При заданном направлении вращения только одна сторона зуба будет передавать и воспринимать усилие; ее называют рабочей стороной (профилем) зуба. В зацеплении участвуют активные профили зубьев, расположенные на рабочих сторонах зубьев, которые соответствуют активной линии зацепления. На рис. 15.2 активные профили за­штрихованы.

Между окружностью вершин одного колеса и окружностью впа­дин другого имеется расстояние, которое называется радиальным зазором. На рис. 15.2 радиальный зазор отмечен буквой С его ве­личина выражается произведением коэффициента с^* на модуль, т.е С = с^*m, где с^* = 0,25.

Уравнения эвольвентной зубчатой передачи.

При составлении уравнений для определения угла зацепления _w и межосевого рас­стояния a_w следует иметь в виду, что номинальные значения этих величин подсчитывают при условии, что зубья одного колеса входят во впадины другого плотно, без бокового зазора. Учтя это, а также то, что начальные окружности катятся друг по другу без сколь­жения, запишем s_w1 = e_w2 и s_w2 = e_w1, где s_w1 и s_w2 - толщина зубьев, а e_w1 и e_w2 - ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи.

Поскольку начальные окружности перекатываются без сколь­жения, то шаги p_w1 и p_w2 пo этим окружностям равны друг другу: p_w1 = p_w2 = p_w.

Шаг p_w = s_w1 + e_w1, или, поскольку s_w2 = e_w1 :

p_w = s_w1 + s_w2 (15.6)

С другой стороны, шаг по начальной окружности :

Учитывая уравнения (14.2), (14.3) и (14.6), выразим толщину зубьев s_w1 и s_w2 по формуле (14.6) и подставим в (15.6). Проделав несложные преобразования, получим уравнение для определения угла зацепления :

inv _w = inv + 2x tg /z (15.7)

где x = x₁ + x₂, z = z₁ + z₂. После подсчета инволюты угла за­цепления по уравнению (15.7) сам угол _w следует определить по таблице инволютной функции.

Межосевое расстояние зубчатой передачи:

а_w = r_w1 + r_w2

Учитывая зависимость (14.4), можно записать:

;

поэтому межосевое расстояние

(15.8)

Межосевое расстояние может быть выражено также следую­щим образом (см. рис. 15.2):

а_w = r₁ + r₂ +ym (15.9)

где ym - расстояние между делительными окружностями. Оно на­зывается воспринимаемым смещением, а величина у - коэффициен­том воспринимаемого смещения.

Приравнивая (15.8) и (15.9) и учитывая (14.3), получим фор­мулу для определения коэффициента воспринимаемого смещения:

(15.10)

При расчете косозубых передач применяют те же формулы, что и при расчете прямозубых, но вместо параметров m и берут m/cos и _t а произведения x tg и уm сохраняют без изменения.

Определим уравнительное смещение зубчатой передачи. При геометрическом проектировании передачи должны бить выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом теоретически без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть стандартный радиальный зазор С = c^*m = 0,25m.

Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосе­вое расстояние выражается через воспринимаемое смещение по формуле (15.9). Второе условие требует, чтобы:

a_w = r_a1 + с*m + r_f2 (15.11)

Совместное решение уравнений (15.9) и (15.11) дает:

r₁ + ym + r₂ = r_a1 + C + r_f2

или

r₁ + ym + r₂ = r_a1 + C + r_a2 - h

Подставляя в это равенство формулы для r_1,2, r_a1,2 и h из лекции 14 после преобразования придем к выражению:

ym = x₁m - ym + x₂m

откуда получим у - коэффициент уравнительного смещения, упо­мянутый ранее

у = x - y (15.12)

Итак, уравнительное смещение ym (см. схему станочного зацепления) вводится для получения зубчатой передачи без бокового зазора на линии зацепления и со стан­дартной величиной радиального зазора.

Если зубчатая передача составлена из колес без смещений (x₁ = 0, x₂ = 0, x = 0, x = x₁ + x₂ = 0), то, согласно уравнениям (15.7), (15.10), (15.12) и (15.9) такая передача будет характеризоваться следующими параметрами: угол зацепления _w = = 20°, коэф­фициент воспринимаемого смещения y = 0, коэффициент уравни­тельного смещении y = 0, межосевое расстояние a_w = r₁ + r₂ = m(z₁ + z₂)/2, т.е. равно сумме радиусов делительных окружно­стей. При указанных условиях радиусы начальных окружностей r_w1 = mz₁/2 = r₁, r_w2 = mz₂/2 = r₂ т.е. начальные окружности колес совпадают с их делительными окружностями.

Особенности эвольвентной передачи внутреннего зацепления. На рис. 15.3 изображена передача внутреннего зацепления. Мень­шее колесо (шестерня), обозначенное номером 1, имеет внешние зубья; большее колесо, именуемое просто колесом и обозначенное номером 2, имеет внутренние зубья. Инструментом для изготовле­ния колес с внутренними зубьями способом огибания является не реечный и

Рис. 15.3

нструмент, а долбяк (инструментальное колесо), число зубьев и основные размеры которого стандартизованы. При изго­товлении колес долбяком может произойти не только подрезание и з аострение зубьев, но и срезание их у вершины. Предотвращение этого явления должно быть учтено при проектировании передачи внутреннего зацепления.

П

Рис. 15.3

ри внутреннем зацеплении, в отличии от внешнего, эвольвентные профили Э₁ и Э₂ пересекаются на участке N₁N₂. Кроме того, при внутреннем зацеплении может иметь место еще один вид пересечения эвольвент, если числа зубьев шес­терни (z₁) и колеса (z₂) близки друг к другу.

В правильно спроектированной передаче внутреннего зацепле­ния должны отсутствовать оба вида пересечения эвольвентных про­филей. Это значит, что активная часть линии внутреннего зацеп­ления должна целиком находиться вне отрезка N₁N₂. Кроме того, числа зубьев z₁ и z₂ должны подчиняться определенным ограниче­ниям.