16

Лекция N14.

Цилиндрические зубчатые передачи.

Передача непрерывного вращения от одного вала к другому с заданным переда­точным отношением чаще всего осуществляется с помощью зубчатых механизмов. Зубчатые механизмы получили очень широкое применение, как в машиностроении, так и в приборостроении благодаря большой надежности и точности в воспроиз­ведения заданного закона движения. Если оси вращения валов параллельны, то применяется цилиндрическая зубчатая передача, аксоидами колес которой являют­ся цилиндры. Такая передача относится к категории плоских механизмов. В лекциях 14-16 излагаются основы синтеза цилиндрической зубчатой передачи по заданному передаточному отношению. Эти основы называются геометрическим расчетом зубчатой передачи.

Элементы зубчатого колеса.

Цилиндрические зубчатые передачи, как отмечалось ранее, могут быть внешнего и внутреннего зацеплений. Следует также указать реечное зацепление, разграничительное между внешним и внутренним зацеплениями. Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются зубчатые колеса. Рассмотрим элементы зубчатого колеса (рис. 14.l).

П

Рис. 14.1

оверхность (1), отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, называется поверхностью впадин зубьев. Поверхность (2), ограничивающая зубья со стороны, противоположной телу зубчато­го колеса, - поверхность вершин зубьев. Пространство между двумя соседними зубьями (3) - впадина. Поверхность, ограничи­вающая зуб со стороны впадины (4), называется боковой поверхностью зуба.

Боковая поверхность состоит из главной (5) и переход­ной (6) поверхностей. Главная поверхность - это та часть бо­ковой поверхности зуба, которая, взаимодействуя с главной по­верхностью другого зуба, обеспечивает заданное передаточное от­ношение. Переходная поверхность соединяет главную поверхность с поверхностью впадин.

Главной поверхностью чаще всего является эвольвентная по­верхность. так как среди цилиндрических передач особое рас­пространение получили эвольвентные цилиндрические передачи. Объясняется это тем, что они имеют весьма значительные преиму­щества перед другими передачами. Так, эвольвентные передачи допускают, в определенных пределах, изменение межосевого расстояния, сохраняя при этом по­стоянство передаточного отноше­ния, чего другие передачи не до­пускают, и обладают хорошими эксплуатационными качествами. Изготовление эвольвентных колес и инструмента для их нарезания является наиболее простым, что имеет очень важное практическое значение.

Р

Рис. 14.2

ассмотрим образование эвольвентных поверхностей, которые будут являться главными поверх­ностями прямого и косого зубьев. На рис. 14.2, а в перспективе по­казана главная поверхность прямого зуба, которую можно пред­ставить как совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э, Э'), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой КК', принадлежащей плоскости N, которая перекатывается по основ­ному цилиндру 1 без скольжения. Начальные точки всех эвольвент распола-гаются на образующей K_bK_b^’ основного ци-линдра. Пересе­чение главной поверхности прямого зуба с любым соосным ци­линдром 2 происходит по образующей этого цилиндра (например, прямая КК'). Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямого зуба является эвольвентной линейчатой цилиндрической поверхностью.

Г

Рис. 14.3

лавная поверхность косого зуба (рис. 14.2, б) также может быть представлена как совокупность одинаковых эвольвент (Э, Э'), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса; од­нако в этом случае образующая прямая КК' расположена на плоскости N под некоторым углом к оси колеса. Благодаря этому при перекатывании плоскости N по основному цилиндру 1 без скольжения начальные точки эвольвент располагаются по винтовой линии K_bK_b^’ на основном цилиндре. В пересечении с любым соос­ным цилиндром 2 главная поверхность косого зуба образует вин­товую линию КК*, называемую линией косого зуба. Главная по­верхность косого зуба является эвольвентной линейчатой винтовой поверхностью.

Таким образом, основное сходство главных поверхностей пря­мого и косого зубьев состоит в том, что в любом торцовом сече­нии, т. е. в сечении плоскостью, перпендикулярной оси колеса, они имеют эвольвенту.

На рис. 14.3, а изображено зубчатое колесо с внешними зубья­ми. Наибольший радиус r_a имеет окружность вершин. На рис. 14.3, б изображено зубчатое колесо с внутренними зубьями. В этом случае тело колеса имеет форму кольца, внутрь полости которого зубья обращены своими вершинами. Поэтому радиус r_a окружности вер­шин внутренних зубьев меньше радиуса r_f окружности впадин, ко­торый является, таким образом, наибольшим. На рис. 14.3,а,б изобра­жены также эвольвентный профиль зуба, основная окружность, на базе которой он построен (радиус r_b), а также делительная окружность радиуса r и окружность произвольного радиуса r_y.

На рис. 14.З буквой обозначен KON, равный углу профиля зуба в точке K, находящейся на делительной окружности прямозубого колеса. Этот угол стандартизован и ра­вен 20°. Таким образом, делительная окружность прямозубого ко­леса является той окружностью, которая пересекает профиль зуба в точке, для которой угол профиля равен стандартному углу =20°.

Если длину окружностей - делительной, основной и произволь­ного радиуса - поделить на число зубьев z, то получим расстояния между профилями двух соседних зубьев, называемые шагом, т. е. получим шаг по делительной окружности р, шаг по основной ок­ружности p_b и шаг по окружности произвольного радиуса p_y. Дуги р, p_b и p_y соответствуют одному и тому же угловому шагу = p/r = p_b/r_b = p_y/r_y. Отсюда следует, что шаги пропорциональны радиусам соответствующих окружностей. Угловой шаг мож­но выразить и так: = 360°/z.

Важным элементом колеса является шаг по делительной окруж­ности. Выразим длину делительной окружности через шаг р и число зубьев колеса z: 2 r = pz. Отсюда диаметр делительной окружности d = (p/ )^.z = mz. Отношение p/ обозначают буквой m и называют модулем зубьев колеса (единица модуля - мм). Мо­дуль стандартизован, причем стандарт предусматривает целый ряд значений модуля. Через модуль выражают радиус делительной окружности и все линейные размеры, как колеса, так и передачи:

r = m^.z/2 ; (14.1)

p = ^.m. (14.2)

Радиус основной окружности находится из KON (рис. 14.3, а):

(14.3)

Радиус произвольной окружности колеса выражается следующим образом:

(14.4)

Так как шаги пропорциональны радиусам, то шаг по основной окружности:

а шаг по окружности произвольного радиуса:

(14.5)

Основными параметрами колес являются модуль m и число зубьев z. Размеры делительных окружностей характеризуют раз­меры колес и передачи. Поскольку модуль определяется из прочностного расчета, а число зубьев назначает конструктор, то для уменьшения габаритов зубчатой передачи надо уменьшать числа зубьев ее колес.[см. уравнение (14.1]

Для колес с внутренними зубьями радиусы основной и дели­тельной окружностей и шаги по этим окружностям определяют по тем же формулам, что и для колеса с внешними зубьями.

Шаг зубьев колеса по любой окружности можно представить как сумму толщины зуба s_y и ширины впадины e_y, т. е.

Колеса одного и того же модуля, имеющие одно и то же число зубьев, могут отличаться друг от друга толщиной зуба по дели­тельной окружности.

Различают:

1. колеса с равноделенным шагом, у которых по делительной окружности толщина зуба равна ширине впадины и, следовательно, половине шага

s = e = m/2;

2) колеса, у которых s > е, т. е. s > m/2;

3) колеса, у которых s < е, т. е. s < m/2.

На рис. 14.3, в изображены центральные углы 2 и 2 _у, соответствующие дуговым толщинам зуба s и s_у, а также эвольвентные углы inv и inv _y. Из рисунка следует:

_b = + inv = _y + inv _y

отсюда

_y = + inv - inv _y

Выражая угловые толщины через линейные _y = s_y/(2r_y) и = s/(2r) и подставляя их значения в уравнение, ранее составленное для _y, получим формулу для определения толщины внешнего зуба:

s_y = r_y (s/r + 2inv - 2 inv _y) (14.6)

Аналогично составляется формула для определения толщины s_y внутреннего зуба: