15

Лекция N8

Основные режимы движения механизма.

Как отмечалось в предыдущей лекции №7 , процесс движения машины (механизма) в общем случае состоит из трех фаз (см. рис. 8.1):

1
. Разгона; 2. Установившегося движения; 3. выбега.

Рис. 8.1

Фаза разгона характеризуется увеличением скорости начального звена. Это наблюдается при пуске машины в ход, (см. рис. 8.1 режим I) или при переходе ее с меньшей скорости на большую (режим II) ( ).

Во время выбега скорость звена приведения уменьшается. Это происходит при остановке механизма (режим ), торможении или при переходе его с большей скорости на меньшую (режим ).

Многие механизмы вообще не работают в цикловом режиме. Это характерно для целого ряда приборов. Их механизмы переходят из одного положения в другое, не совершая при этом замкнутого цикла (режим ).

При установившемся режиме скорость начального звена изменяется периодически. Причиной является периодический характер действия сил и моментов, приложенных к механизму, а также периодические изменения приведенного момента инерции механизма ( ). Среднее значение угловой скорости поддерживается на постоянном (среднем) уровне (режим III на рис. 8.1)

Исследование установившегося режима движения.

Установившимся движением называется такое движение, при котором скорость начального звена является периодической функцией времени.

График или имеет вид периодической кривой изображенной на рис. 8.2.

К ак видно из рис. 8.2 угловая скорость колеблется относительно некоторого среднего значения , причем характер изменения угловой скорости периодически повторяется.

Угловая скорость начального звена может быть определена по формуле:

Рис. 8.2

Время, по истечение которого скорость начального звена принимает свое первоначальное значение после чего характер ее изменения повторяется, называется временем цикла, или сокращенно циклом.

Установившееся движение имеет место только в том случае, если , т.е. сумма работ за цикл всех сил, приложенных к механизму, равна нулю.

Так как , то . Из этого заключения следует, что приращения кинетической энергии за цикл не происходит ( ) и угловая скорость в начале и конце цикла одинакова.

При оценке изменения угловой скорости при установившемся режиме вводят два критерия:

1. средняя (номинальная) скорость

(8.1)

2. коэффициент неравномерности вращения

(8.2)

_{Проектируя определенный класс машин, конструктор должен обеспечивать для этого класс машин колебание "} " в данных пределах, которые выработаны многолетней инженерной практикой.

Виды машин	Коэффициент
1.Машины ударного действия 2.Насосы, компрессоры 3.Текстильные машины, Д.В.С. 4.Генераторы,электродвигатели 5.Турбины летательных аппаратов	1/10…1/30 1/25…1/50 1/50…1/100 1/100…1/300 ~1/1000

Совместное решение уравнений для и дает значения и :

(8.3)

(8.4)

Отличие и от составляют , т.е. обычно не более .

_{В установившемся режиме работают очень многие машины (станки, прессы, прокатные станы, текстильные, полиграфические и многие другие машины). Колебания угловой скорости ухудшают рабочий процесс машины, вызывают дополнительные динамические нагрузки, вследствие чего снижается долговечность и надежность машин, а иногда и качество продукции.}

_{Поскольку колебания скорости, обусловленные периодическими воздействиями сил, полностью устранить нельзя, то нужно по возможности сократить их размах.} Иными словами, величину коэффициента надо сделать приемлемо малой.

Рассмотрим, какими средствами можно решить эту задачу. Все звенья механизма обладают инертностью. Как известно из физики, это свойство состоит в том, что чем инертнее материальное тело, тем медленнее происходят изменения его скорости, вызываемые действием приложенных сил. Поэтому, чтобы получить вращение главного вала машины с циклической неравномерностью, не превышающей требуемой величины, инертность этого вала со всеми жестко связанными с ним деталями надо сделать достаточно большой. Для этого на главном валу машины надо закрепить добавочную массу, выполненную в виде колеса с развитым ободом и называемую маховиком. Его момент инерции должен быть таким, чтобы неравномерность вращения главного вала машины не превышала заданных пределов.

Как отмечалось в предыдущих лекциях:

Воздействие на через связано со значительными трудностями, а через это сделать достаточно просто. В входят моменты инерции звеньев связанных с главным валом (начальным звеном) постоянным передаточным отношением, в том числе и маховик.

Подбирая момент инерции дополнительной маховой массы (маховика), можно придать величине такое значение, при котором вал звена приведения будет вращаться с допустимой степенью неравномерности.

Итак, основное назначение маховика состоит в ограничении колебаний угловой скорости главного вала машины в пределах, определяемых значением коэффициента неравномерности . Определение момента инерции маховика по заданным условиям движения (т.е. по заданному значению ) производится в процессе проектирования машины и составляет одну из задач ее динамического синтеза. Подчеркнем при этом, что свое основное назначение маховик может выполнить только при установившемся режиме.

Расчет маховых масс по методике Н.И. Мерцалова.

Р ешим обе задачи – и динамический синтез и динамический анализ - наиболее простым и наглядным методом Мерцалова, основанным на применении диаграммы . Сначала выполним динамический синтез, составив, прежде всего расчетную формулу для определения приведенного момента инерции I группы звеньев, необходимого для обеспечения заданного значения .

Для динамической модели:

Тогда используя уравнение теоремы об изменении кинетической энергии можно записать:

(с достаточной степенью точности)

Принибрегая маленькими значениями и членами с этими значениями, т.е. , получим:

т.к. , то с учётом этого можно записать:

- формула Н.И. Мерцалова

или (8.5)

Формула 8.5 предназначается для расчета маховых масс по Мерцалову. Способ Мерцалова основан на определении кинетической энергии всех звеньев механизма и последующим выделением из этой кинетической энергии той ее части, которая приходится только на звено приведения (модель) и на звенья, связанные с ним постоянным передаточным отношением. После этого легко определить искомое значение наибольшего перепада кинетической энергии

, где , тогда

(8.6)

так как кинетическая энергия механизма (8.7)

т
огда (8.8), а (8.9)

Рис. 8.3

Проиллюстрируем сказанное графиками. Пусть известны диа­грамма (верхняя кривая на рис. 8.3, а, построенная от­носительно оси ) и диаграмма (рис. 8.3, б) кинетической энергии группы II звеньев, т. е. тех, приведенные моменты инерции которых переменны. Согласно уравнению (8.6), прибавим к сумме работ значение кинетической энергии всего механизма в начале цикла. Для этого сместим ось на величину вниз (рис.8.3, а), после чего верхняя кривая на рис. 8.3, а будет относительно оси изображать кинетическую энергию Т всего механизма. Вычтем, согласно уравнению (8.6), из кинетической энергии Т кинетическую энергию T_II и получим нижнюю кривую на рис.8.3, а. Нижняя кривая, отнесенная к оси , и является кривой кинетической энергии . Отметим на этой кривой точку м
аксимума Q и точку минимума N и по ним опреде­лим наибольший перепад к

Рис. 8.4

а)

б)

в)

инетической энергии , необходимый для подсчета по уравнению (8.5).

Обратим внимание, что для подсчета по формуле (8.5) надо знать не величину кинетической энергии , а ее наибольшее измене­ние . Но не зависит от начального значения , и, следовательно, для определения не нужно знать числового значения , т. е. не нужно выявлять положение сдвинутой оси абсцисс .

С

Рис. 8.5

оставим порядок определения момента инерции маховика по методу Мерцалова графическим способом:

• приведение сил и моментов; построение диаграммы суммар­ного приведенного момента ;

• построение диаграммы способом графического интегрирования;

• приведение масс; построение диаграммы ;

• определение кинетической энергии по формуле и переход к диаграмме ;

• построение диаграммы кинетической энергии по уравне­нию (8.6) (без выявления положения сдвинутой оси абсцисс) и опре­деление ;

• подсчет по уравнению (8.5) и определение момента инер­ции маховика.

В таком же порядке нужно вести расчет и численным способом с применением ЭВМ.

На рис. 8.5 изображены графики, выполненные для расчета маховика по методу Мерцалова для машинной установки, состав­ленной из ДВС и электрогенератора (см. рис. 8.4, а). Механические характеристики, необходимые для расчета, заданы в функции пере­мещения (см. рис. 8.4, б, в) поскольку вал генератора вращается практически равномерно. Начальным звеном назначим коленчатый вал ДВС - звено 1. Рассмотрим особенности расчета.

Сначала надо сделать приведение движущей силы и для одного полного цикла получить зависимость . Так как маховик может выполнить свое основное назначение только в условиях установившегося режима, то при его расчете непременно должно быть соблюдено основное энергетическое уравне­ние: . Это уравнение обусловливает обязательное соотношение между работами движущих сил и сил сопротивления, а именно: . Отсюда, учитывая, что , получим .