20

Лекция N5

Кинематические характеристики механизмов.

Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематических характеристик. К ним относят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики, которые не зависят от закона движения начальных звеньев, и определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Это – функции положения, кинематические передаточные функции скорости и ускорения.

Для создания механизмов, наилучшим образом отвечающих поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизмов.

Различают следующие методы определения кинематических характеристик механизмов.

1. Геометрический – основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов, представленных в аналитическом или графическом виде;

2. Метод преобразования координат точек механизма, решаемый в матричной или тензорной форме, (обычно применяется для исследования кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов с использованием ЭВМ);

3. Метод кинематических диаграмм – метод численного интегрирования и дифференцирования, (решаемый с помощью ЭВМ или графически);

4. Метод планов положений, скоростей и ускорений, основанный на решении векторных уравнений связывающих кинематические параметры, решаемых в графическом виде или аналитической форме;

5. Экспериментальный метод.

Кинематика входных и выходных звеньев.

Ч

Рис. 5.1

исло независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными размерами звеньев и структурной схемой равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.

З

Рис. 5.2

вено, которому приписывается одна или несколько обобщен­ных координат, называют начальным звеном. Например, звено 1 вращающееся вокруг неподвижной точки, т.е. образую­щее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 5.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами - тремя углами Эйлера: . Звено 1, вращаю­щееся вокруг неподвижной оси, т. е. образующее со стойкой 2 вра­щательную кинематическую пару (рис. 5.1, б), имеет одну степень свободы и его положение определяется одним параметром, напри­мер угловой координатой . Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 5.1, в), имеет также одну степень свобо­ды и его положение определяется одним параметром - коорди­натой . Любой механизм предназначен для преобразования движения входного звена 1 (рис. 5.2, а, б) или входных звеньев (рис. 5.2, в) в требуемые движения звеньев, для выполнения которых предна­значен механизм. Входному звену механизма с одной степенью свободы обычно присваивают номер 1, а выходному звену - номер п, промежуточным звеньям - порядковые но­мера: 2, 3,..., i,... п - 1.

Во многих случаях при проектировании машин и ме­ханизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на после­дующих стадиях проектиро­вания, обычно после дина­мического исследования дви­жения агрегата с учетом характеристик сил, приложенных к звеньям механиз­ма, масс и моментов инер­ции звеньев. В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа: на первом устанавливаются зависимости кинематиче­ских параметров звеньев и точек от обобщенной координаты, т. е. определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором - определяется закон изменения обобщенной координаты от времени и зависимо­сти кинематических параметров, выходных и промежуточных звень­ев от времени.

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Кинематическими передаточными функциями механизма называется производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначаются ; ), вторая производная – второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначаются ).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначают ), вторая – ускорением (обозначают )

Связь между скоростью (или ускорением ) точки С на ползуне механизма (рис. 5.3) и передаточной функцией скорости (или ускорения ) той же точки определяется следующими соотношениями:

Определение кинематических характеристик плоского рычажного механизма геометрическим методом

в аналитической форме.

Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма относятся:

1. длина кривошипа -

2. относительная длина шатуна -

3. относительная внеосность -

4. угол наклона направляющей ползуна -

5. начальная угловая координата звена 1 -

Изобразим кинематическую схему механизма:

Рис. 5.3

Условие замкнутости векторного контура для любого положения механизма выражается уравнением:

Проецируя этот векторный контур на оси координат и , получим функцию положения механизма, т.е. зависимость входной координаты и выходной координаты :

(5.1)

(5.2)

Из уравнения (5.2) угловая координата вектора определяется по формуле:

(5.3)

где , ;

(5.4)

Дифференцируя (5.2) по обобщённой координате получим:

(5.5)

Дифференцируя (5.1) по , получим:

Передаточная функция скорости точки С:

(5.6)

Из векторного контура определим радиус-вектор центра масс:

Проецируя этот векторный контур на оси координат и , получим координаты центра масс :

(5.7)

(5.8)

Дифференцируя (5.7) и (5.8) по , получим проекции передаточной функции скорости точки :

(5.9)

(5.10)

, .

Дифференцируя по выражение (5.5) получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна):

(5.11)

Дифференцируя по выражение (5.6) получим передаточную функцию ускорения точки С:

(5.12)

Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки , если продифференцировать (5.9) и (5.10) по :

B) (5.13)

(5.14)

где (5.15)

Для общего случая движения механизма, когда :

Угловое ускорение шатуна:

(5.16)

Ускорение ползуна:

(5.17)

Блок-схема программы определения кинематических передаточных функций скорости кривошипно-ползунного механизма (AR210):

Вар., N,

Печать исходных данных (ИД)

Результатов расчётов (РР)

Метод планов положений, скоростей и ускорений

Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода или как его чаще называют метода планов положений скоростей и ускорений.

Планом механизма называется масштабное графическое изображение кинематической схемы механизма соответствующее заданному положению входного звена.

Планом скоростей механизма называется чертёж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям различных точек механизма в данный момент.

Чертёж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называют планом ускорений механизма.

Для иллюстрации этого метода постоим план скоростей (рис. 5.4) для той же угловой координаты . Если угловая скорость задана, то строим план скоростей в масштабе , Если же неизвестна, то строим план возможных скоростей.

О пределение скоростей.

Векторные уравнения для определения скоростей точек В, С и S₂:

Рис. 5.4

О пределение ускорений

Для определения ускорений точек В и С записываем уравнения в следующем виде:

Д

Рис. 5.5

алее строим план ускорений (рис. 5.5) в масштабе . Угловое ускорение шатуна (звена 2) определяем по формуле:

.

Экспериментальный метод.

При экспериментальном методе исследования механизмов кинематические характеристики точек и звеньев механизма регистрируются с помощью датчиков. Датчики регистрируют, а потом и преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы, которые после усиления регистрируются различными приборами. В последние годы для регистрации и обработки результатов экспериментальных исследований широко используются ПЭВМ. На рис 5.6 показана экспериментальная установка для исследования кинематических характеристик кривошипно-кулисного механизма пресс-автомата.

Рис. 5.6

В этой экспериментальной установке:

• Для измерения перемещения выходного звена используется потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление.

• для измерения скорости выходного звена используется идукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки движущейся в поле постоянного магнита пропорционально скорости катушки;

• для измерения ускорения выходного звена используется тензометрическиий акселерометр. Он состоит из пластинчатой пружины, один конец которой закреплен на выходном звене механизма, а на втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи. При движении выходного звена с ускорением инерционность массы вызывает изгиб пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления пропорциональное ускорению выходного звена.

Метод кинематических диаграмм.