Bilet_28 (Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ)
Описание файла
Файл "Bilet_28" внутри архива находится в папке "еще какая то теория по лекциям дубограй". Документ из архива "Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Bilet_28"
Текст из документа "Bilet_28"
Билет 28.
1.Дайте опр-ие ортогональной матрицы и докажите ее свойства. Дайте определение ортогонального линейного оператора (или ортогонального преобразования) и докажите теорему о его матрице в ортонормированном базисе.
Опр. Квадратная матрица наз-ся ортогональной, если найдем .
Св-ва ортогональной матрицы:
1)
□Вычислим => ■
2)Строки(столбцы) ортогон. матрицы образуют ортонорм. систему.
□ ; ; ,
=> => ■
2.Дайте определение точки локального условного экстремума ФНП. Сформулируйте теоремы о необходимых и достаточных условиях ее существования.
Опр.т. -называется точкой локального условного экстремума функции
, если для всех точек которой, принадлежащих кривой , выполняется условие .
Th(о необходимом условии существования лок. условного экстремума):
Если ф-ции и непрерывны вместе с ЧП 1-ого порядка в , , а сама т. является т.экстремума ф-ции при условии , то такое, что
(3)
Зам.Если составить ф-цию Лагранжа , то усл.(3) =>
=> т.возможного условного локального экстремума , возможного при явл. т.лок.экстр. ф-ции => стац.точка условного экстр-ма явл-ся решением сл.системы
(4) =>
Th(о достаточном условии существования лок. условного экстремума):
Если ф-ции и непрерывны вместе со своими ЧП до 2-ого порядка включительно в в , которая явл-ся стационарной точкой ф-ции Лагранжа
(т.е. выполняется условие (4), что , то т. явл-ся т.лок.экстр. ф-ции при условии .