Bilet_27 (Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ)
Описание файла
Файл "Bilet_27" внутри архива находится в папке "еще какая то теория по лекциям дубограй". Документ из архива "Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Bilet_27"
Текст из документа "Bilet_27"
Билет 27.
1.Дайте определение самосопряженного ЛО. Докажите теорему об ортогональности его собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям, и теорему о существовании в евклидовом пространстве базиса из собственных векторов самосопряженного ЛО.
ЛО, действующий в ЕП-ве, наз-ся самсопряженным (СС), если ) – ССЛО.
Th(об ортогональности его собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям):
Собств. Векторы ССЛО-ра, соответсв. различным собственным значениям, ортогональны.
□ В n-мерном ЕП-ве задан ССЛО и , вычислим
,=> => ■
Th: Если -ССЛО, действ. В ЕП-ве, то всегда ортонормированный из его собственных векторов.
□1)Если все собств. значения ЛО-ра - различны, то из теоремы => ортонормированный базис из собств. в-ов. Пронумеровав их получим ортонормированный базис из собств. в-ов, т.к. если – собственный вектор, то –тоже собств.
2)Если среди есть – корень характер. ур-ия ( кратности k, то ему соотв. ровно к ЛНЕЗ собств. в-ов, которые ортогональны векторам с , но необязательно ортогон. между собой, применяя процесс ортогонализации Грамма-Шмидта. Из них строим новую систему ортогон. в-ов (ЛК собств. в-ов)-тоже собств вектор .
Пронормировав все векторы получаем новый из ортонормир. собств. в-ов.■
2.Дайте определение частной производной, дифференцируемости в точке и полного дифференциала ФНП. Напишите формулы для их вычисления.
Частной производной ФНП в точке по -ой наз-ся (если он ).
ФНП y=f(x) наз-ся дифференц. в точке x , если она определена в некоторой U(x) и числа такие, что полное приращение функции в этой точке можно представить в сл. виде:
, где
Полным дифф-лом y=f(x)в точке, в котрой эта ф-ция диф-ма, наз-ся главная часть ее полного приращения в этой точке, линейная отн-но приращений всех переменных заметим, что если взять , то ,а по определению => для независимой переменной ; ;