ЗАДАНИЕ 1 Приложение 1

Задача 1.1. Линейные электрические цепи постоянного тока

Рис.0. Схема 1 (общая)	Дано: R1=45 Ом R2=60 Ом R3=33 Ом R4”=60 Ом R4’=20 Ом R5=21 Ом R6’=50 Ом R6”=25 Ом		E1=0 В E2=52,5 В E3=22,5 В J1= 0 В J2= 0,3 В J3=0 В
1. Преобразование общей схемы по варианту
Рис.1. Схема 2 (частная по варианту) J3=0 и не изображается. Пунктиром выделен реальный источник Ом		Рис.2. Схема 3 эквивалентна схеме 2, если =18 В Ом

2. Расчет неизвестных токов в ветвях по законам Кирхгофа

а) Для схемы 2: число ветвей-8; число ветвей с известными токами-1 (ветвь с J₂); неизвестных токов в ветвях 8-1=7; система должна содержать 7 уравнений (по числу неизвестных токов), число узлов a,b,c,d,m равно 5, число уравнений по I закону Кирхгофа должно быть 5-1=4, так как один из узлов заземлен. В схеме 2, где есть ветвь без сопротивления bm, нужно заземлить один из узлов этой ветви. Для составления уравнений по II закону Кирхгофа нужно 7-4=3 уравнения. Составляем граф схемы (источники энергии в графе представляем своими внутренними сопротивлениями , резисторы R не изображаются) рис.3.

Рис.3.Ненаправленный граф схемы 2

Уравнения по II закону Кирхгофа составляются для ячеек графа. Направление обхода контуров можно выбирать произвольно. Решая систему, находим неизвестные токи (по заданию решать систему не нужно).

б) Для схемы 3: Число неизвестных токов - 6, число узлов – 4, число уравнений по I закону Кирхгофа 4-1=3, число уравнений по II закону Кирхгофа 6-3=3. Контуры и направления обхода выбираем по графу схемы (рис.4).

Рис.4. Ненаправленный граф схемы 3

Решая систему, находим токи (по заданию, решать систему не нужно).

3

Рис.5. Контурные токи в схеме 2

. Расчет неизвестных токов в ветвях МКТ

Число уравнений системы МКТ равно число уравнений по II закону Кирхгофа. В контурах I, II, III протекают неизвестные контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃, которые и являются неизвестными системы. В ветви с источником тока течет известный ток J₂, который создает в ячейке известный контурный ток J₂₂=J₂=0,3 A (схема 2) рис. 1.

или перенесем в правую часть

В таком виде система соответствует схеме 3. Запишем систему в матричной форме.

Матрица в числах:

Решая систему относительно неизвестных, находим контурные токи = 0,142 А, = 0,042 А, = 0,241 А и по принципу наложения выражаем через них токи в ветвях. Если контурный ток течет согласно с принятым направлением тока, то он берется со знаком плюс и наоборот.

4. Расчет неизвестных токов в ветвях МУП

Число уравнений системы равно числу уравнений по I закону Кирхгофа. Неизвестными системы являются неизвестные потенциалы узлов. Потенциал одного из узлов примем равным 0. В схеме, где есть ветвь, содержащая только Е, нужно выбирать за нуль потенциал одного из узлов этой ветви.

Для схемы 2: = 0 , = - E₂=-52,5 B.

Неизвестными будут  , и .

Для схемы 3:

Системы эквивалентны, так как .

Система в матричной форме:

Решая систему относительно неизвестных, находим неизвестные потенциалы узлов:

 = -1,489 B = -4,472 B = -22,579 В.

Выражаем токи в ветвях по закону Ома. ; ; ;

; .

По схеме 2: .

По схеме 3: .

5. Сравнительная таблица результатов расчета токов ^*

	А	А	А	А	А	А	А
МКТ	0,099	0,198	0,498	0,042	0,099	-0,142	0,241
МУП	0,099	0,198	0,498	0,042	0,099	-0,142	0,241

^_________

^* При сравнительных расчетах допустимая погрешность не должна превышать 5% от минимального значения величины.

6. Баланс мощностей (в схеме 2)

7 .Расчет I₁ для схемы 2 МЭГ

Примем , т.е. рассмотрим схему 3 в режиме ХХ. Получим схему рис.6, соответствующую эквивалентному генератору. Это новая схема 4, в которой выбираем направления новых токов _. У нее три узла a, m, d. Значит, МУП соответствует система 2 уравнений. МКТ также соответствует
Рис. 6. Схема 4 система 2 уравнений (см. рис.7.),

т.к. в схеме 2 контура с неизвестными контурными токами и . (Схеме 3 будет соответствовать система: МКТ – 2 уравнения, МУП – 1 уравнение)

В

Рис.7. Граф схемы для МКТ

етвь с J₂ создает известный контурный ток J₂₂=J₂ .

а) Система МУП: примем Рис.7.

Матрица в числах:

б) Система МКТ (рис.7):

Перенесем в правую часть уравнения в цифрах J₂R₂ и составим матричные уравнения.

Выражаем токи в ветвях через контурные.

в) Сравним токи в ветвях, полученные МУП и МКТ.

г) Находим (т.к. ток в схемах 2 и 3). Рассчитываем его по 2 различным путям, делая переход от второй точки «с» к первой «b». Изменение потенциалов на элементах учитываем по закону Ома (Рис. 6). Примем , тогда

7,296 В =7,296 В.

Рис. 8

д) Определим входное сопротивле-ние схемы . Удаляем источники энергии, оставляя вместо источника э.д.с. , и (обрыв), вместо . В схеме рис.8. нельзя выделить параллельные и последовательные участки, поэтому делаем преобразование треугольника abd в звезду (или acd).

Рис.9. Рис.10. Схема замещения для расчета I1 МЭГ

=28.412 Ом (сравниваем результаты, полученные для ∆ abd и acd). е) Определяем ток согласно схеме замещения (Рис. 10). =0,099 A Сравним с таблицей (п.5).

8. Потенциальная диаграмма

Для схемы 2: рассмотрим контур a,b,m,d,a и рассчитаем .

Рис.11. Потенциальная диаграмма