4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка (Ответы на некоторые вопросы)

4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.

Линейным дифференциальным уравнением  порядка называется уравнение, линейное относительно функции и её производной:

- уравнение, линейное относительно ;

- уравнение, линейное относительно .

Здесь - заданные функции или константы. При уравнение называется однородным, при - неоднородным.

Однородные линейные уравнения (Q=0) могут быть решены разделением переменных. Неоднородные линейные уравнения можно свести к последовательности двух уравнений с разделяющимися переменными подстановкой

.

Лин.диф.ур-нием 1 порядка называется уравнение линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Лин.ур-ние имеет вид: где p(x) и f(x) в дальнейшем будем считать непрерывными функциями х в той области, в которой требуется проинтегрировать уравнение. f(x) , то уравнение наз-ся линейным однородным. В линейном однородном уравнении переменные разделяются:

И интегрируя получаем

(2)

При делении на у мы потеряли решение у , однако оно может быть включено в найденное семейство решений (2), если считать что с может принимать значение 0.