14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков (Ответы на некоторые вопросы)
Описание файла
Файл "14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков" внутри архива находится в папке "Ответы на некоторые вопросы". Документ из архива "Ответы на некоторые вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков"
Текст из документа "14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков"
14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Лин.Диф.Ур-нием n порядка называется уравнение линейное относительно неизвестной функции и ее производных и, следовательно, имеющее вид:
(1)
Если правая часть , то уравнение называется линейным однородным, т.к.оно однородно относительно неизвестной ф-ии и ее производных.,иначе называется не однородным. Если то данное уравнение является нестационарным, а если то уравнение стационарное.
Т1. Если есть решение диф.ура . То также является решением этого этого ур-ния.
Т2. Если есть решение уравнения (1), то также явл.решением данного ур-ния.
Замечание: Если 2 решения можно определить как то такие решения называются линейно зависимыми. –линейно не зависимыми.
Т3.Если есть лин.зависимые решения ур-ния (1), то определитель Вронского =0.
Т4. Если на каком либо отрезке при начальных условиях и определитель Вронского в этой точке , то во всех остальных точках отрезка опред-ль Вронского
Т5. Если есть лин.независимые частные решения ур-ния (1), то общее решение этого уравнения можно представить в виде: .
1.это выражение явл-ся решением
2.это решение явл-ся общим решением.( )