Глобальная шпаргалка по матану

§1. Множество действительных чисел и его свойства.

§2. Модуль действ. числа и его свойства.

§3. Функция (отображение). Действительные функции.

Действительные переменные и их простейшие свойства.

§4. Числовые последовательности. Предел числовой

числовой последовательности. Число е.

§5. Предел функции в точке. Свойства функций,

имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.

Бесконечные пределы.

§6. Бесконечно малые в точке функции и их свойства.

Необходимые и достаточные условия существования

§7. Арифметические операции над пределами.

§8. Предельный переход в неравенствах.

§9. Односторонние пределы. Необходимое и достаточное

условия существования предела в точке.

§10. Первый замечательный предел.

§11. Второй замечательный предел и связанные с ним

пределы.

§12. Непрерывность функции в точке. Свойства функций,

непрерывных в точке.

§13 Классификация точек разрыва функции одной

переменной.

§14. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

§15. Обратная функция и ее непрерывность.

§1. Определение производной. Геометрический и

механический смысл производной.

§2.Два определения дифференцируемой в точке

функции и их эквивалентность. Дифференциал

1-го порядка и его геометрический смысл.

§3. Производные основных

элементарных функций.

§4. Правила дифференцирования.

§5. Дифференцирование обратной и сложной функции.

§6. Метод логарифмического дифференцирования.

§7. Производные высших порядков. Бином Ньютона.

§8. Дифференцирование функций,

заданных параметрически.

§9. Основные теоремы дифференциального

исчисления.

§10. Условия постоянства и монотонности функций

на интервале.

§11. Экстремум функции. Необходимые и достаточные

условия экстремума.

§12. Наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке.

§13. Выпуклость и вогнутость графика функции.

Точка перегиба.

§14. Асимптоты графика функции. Полное

исследование функции и построение ее графика.

§15. Раскрытие неопределенностей.

Правила Лопиталя.

§1. Первообразная и неопределенный интеграл.

Свойства неопределенного интеграла.

§2. Таблица основных интегралов.

§3. Интегрирование по частям в неопределенном

интеграле.

§4. Замена переменной в неопределенном интеграле.

§5 Интегрирование рациональных функций.

§6 Вычисление интегралов вида:

§ 7. Интегрирование выражений вида

. Подстановка Эйлера.

§8 Вычисление интегралов вида

§9 Интегрирование тригонометрических функций.

§10. Определение интеграла по Риману. Ограниченность

интегрируемой функции.

§11. Верхняя и нижняя интегральные суммы и их свойства.

Необходимые и достаточные условия интегрируемости

функции по Риману.

§12. Свойства неопределенного интеграла.

§13. Интеграл с переменным верхним пределом и его

свойства. Основная формула интегрального исчисления.

§14. Интегрирование по частям в определенном

интеграле.

§15. Замена переменной в определенном

интеграле.

§16. Вычисление площадей в прямоугольной

декартовой системе координат.

§17. Вычисление площадей в полярной системе

координат.

§18. Объем тела вращения.

§19. Спрямляемая кривая и ее длина. Вычисление

длины кривой.

§20. Площадь поверхности вращения.

§21. Применение определенных интегралов к решению

физических задач.

§22. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.