Задание функций в параметрич. форме и их дифференциров. (Много всякого и полезного по матану)
Описание файла
Файл "Задание функций в параметрич. форме и их дифференциров." внутри архива находится в папке "Много всякого и полезного по матану". Документ из архива "Много всякого и полезного по матану", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Задание функций в параметрич. форме и их дифференциров."
Текст из документа "Задание функций в параметрич. форме и их дифференциров."
Дифференцирование параметрически заданных функций:
П усть зависимость у от х выражена через параметр t:
Э
то надо понимать в том смысле, что существует обратная функция для функции x=() и можно написать явную форму зависимости у от х: y=[–1(x)] {2}. Будем искать производную от у по х через производные от х и у по t. Будем употреблять обозначения y'x,y''x,x't,...,x''t,y''t, где буква внизу означает, по какой переменной берется производная. В силу инвариантности формы дифференциала первого порядка y'x=dy/dx. Но dy=y'tdt, dx=x'tdt. Поэтому y'x=y't/x't (где x't=0) {3}. Для производной второго порядка получаем
Подобным образом можно получить формулы для производных у(n)x по х порядка n>2 через производные от x и у по t.