Algoritm (Курсовик)

41

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа «Алгоритм графического моделирования геометрического тела» предназначена для отработки алгоритмов решения задач по теме «Графическое моделирование геометрических тел», а также освоения и отработки алгоритмов творческого подхода к решению задач графического моделирования геометрических тел. При выполнении курсовой работы обеспечивается эффективное изучение раздела «Основы проектирования конструкторских документов на изделия».

Все задания курсовой работы введены в систему 2D и 3D компьютерной графики AutoCAD, что обеспечивает возможность использования одновременно как традиционного, так и компьютерного решения. Системные алгоритмы графического моделирования позволяют использовать также другие графические пакеты, например AutoCAD, Компас, T-flex и т.д.

Курсовая работа выполняется под руководством преподавателей кафедры. Преподаватели консультируют по курсовой работе по расписанию, согласованному с группой. Для студентов-заочников, обучающихся по индивидуальной или по дистанционной форме обучения, проводятся консультации на Учебно-консультационном пункте (УКП) кафедры. Номер варианта задания определяется суммой двух последних цифр студенческого билета.

Перед началом работы необходимо изучить ГОСТ 2.104-68, ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68, ГОСТ 2.303-68, ГОСТ 2.304-81, ГОСТ 2.305-68, ГОСТ 2.306-68 , ГОСТ 2.307-68, а также ГОСТ 2.316-68.

1. ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Дано: изображение предмета в масштабе 1:2, рис. 1.

Требуется:

1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

2. Составить матрицу смежности (на формате А4 или А3).

3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1 (на формате А3). Допускается уменьшение масштаба.

4. Выполнить компоновку изображений;

5. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез на месте вида слева, при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3);

6. Нанести на изображения параметры формы, положения, габаритные размеры тела и при необходимости, обозначения изображении.

Примечание: задачи 4, 5 и 6 выполняются на одном листе.

2. ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. Задачи курсовой работы должны быть представлены описанием алгоритма (текстовой информацией) и графическим решением (чертежами).

2. В текстовой информации обязательно указывается ссылка на используемую литературу.

3. Текстовая и графическая информации оформляются пояснительной запиской.

4. Пояснительная записка должна содержать:

- титульный лист

- лист задания

- описание алгоритмов решения задач и их графические модели (чертежи). Примеры чертежей и пояснительной записки представлены в Приложении.

- список используемой литературы.

5. Допускается по согласованию с преподавателем электронная версия выполнения курсовой работы, обязательно адаптированная к графическим системам кафедры, таким как AutoCAD, Компас и т.д.

6. Курсовая работа должна быть оформлена с учетом всех требований кафедры по оформлению как текстовой, так и графической информации, а также в соответствии со стандартами ЕСКД (Единая система конструкторской документации).

7. Текстовая информация оформляется в рукописном или машинописном виде шрифтом Times New Roman на бумаге форматом А4. Поля формата: верхнее - 35 мм, левое, правое и нижнее по 25 мм. Междустрочный интервал - одинарный, размер шрифта 1б pt.

3. АЛГОРИТМЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧ

3.1. Распознавание изображения

Задача 1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела рис. 1.

Рис. 1

3.1.1. Алгоритм выполнения

• распознавание по изображению структуры заданного геометрического тела.

• введение канонической системы координат (КСК) для всего составного тела и выбор базового тела.

• окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

3.1.1.1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

В результате распознавания должен быть составлен предварительный список тел-примитивов, который может в последствии уточняться.

Геометрическое тело - это непрерывное трехпараметрическое множество точек, т.е. геометрическое тело имеет три измерения: длину, ширину, высоту.

Распознать по изображению структуру заданного составного геометрического тела - это, значит, определить форму и количество тел-примитивов, составляющих заданное составное геометрическое тело. Тела-примитивы – это, как правило, тела, ограниченные простейшими алгебраическими поверхностями первого и второго порядков: плоскостями, конусами, цилиндрами, сферами, и т. д., или их частями (см. рис. 2).

Каждое тело-примитив характеризуется формой и положением. Форма определяется параметрами формы Рф. Например, для призмы - это длина (b), ширина (c), и высота (h). Для цилиндра - это диаметр () и высота (h) и т.д. Положение тела-примитива в рассматриваемом составном геометрическом теле определяется положением его канонической системы координат относительно КСК всего составного тела и задаётся параметрами положения Рп. К таким параметрам относится смещение КСК тела-примитива по осям, а так же её поворот относительно КСК всего составного тела. Каноническая система координат – система, в которой количество параметров положения для данного тела минимально. Например, для цилиндра одна из осей КСК должна совпадать с его осью вращения. Для некоторых тел-примитивов её положение не всегда однозначно, так для призмы начало КСК может совпадать с ребром, быть посередине грани или в центре. (На рис. 2. отмечено рекомендуемое положение КСК, которая обеспечивает выявление параметров формы и фиксацию положения тел-примитивов).

Распознавание начинают с определения формы и количества тел-примитивов, формирующих заданное составное геометрическое тело и составления их предварительного списка. Из рис. 2 видно, что примитивы можно разбить на две группы: криволинейные - шар, цилиндр, конус, тор, и гранные - куб, призма, параллелепипед. Рекомендуется начинать с тел, задающих внешнюю форму объекта (формообразующих), а затем переходят к внутренним (придерживаются правила: от внешних к внутренним и от больших к меньшим). К внутренним относят тела-примитивы, получаемые путем вычитания их формы из внешних, с помощью булевых операций разноси [3].

Рис. 2

Каждому телу-примитиву присваивается предварительный порядковый номер. В начале нумеруют внешние тела-примитивы в последовательности от большего к меньшему, а затем внутренние, также от большего к меньшему.

В приведенном примере задания можно выделить следующие тела-примитивы, рис. 3.

Рис. 3

Они изображены вместе с КСК. Для каждого тела-примитива указан предварительный порядковый номер, название и параметры формы тела. В случае если заданное составное геометрическое тело содержит несколько одинаковых, (например, два) симметрично расположенных тела-примитива, то им присваивается один, общий порядковый номер. Например, два цилиндрических отверстия с номером 8.

3.1.1.2. Введение канонической системы координат для всего составного тела и выбор базового тела.

Вводится КСК для всего составного тела. Она должна максимально совпадать с положением канонических систем для большинства тел-примитивов и её плоскость XOY обычно совпадает с плоскостью основания всего составного тела. Выявляется базовое тело-примитив, у которого КСК совпадает с КСК всего составного тела. Поэтому у базового тела-примитива отсутствуют параметры положения Pп. Также отсутствуют коэффициенты совпадения: Кф – коэффициент совпадения формы и Кп - коэффициент совпадения положения (см. далее). Ему присваивают порядковый номер 1. В данном примере в качестве базового тела выбрана призма рис. 1. Однако в качестве базового тела-примитива можно было бы выбрать вместо призмы – вертикально расположенный цилиндр 2.

3.1.1.3. Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

Осуществляют окончательную нумерацию распознанных тел-примитивов, начиная от базового тела, далее переходят к телам-примитивам, примыкающим к нему, по принципу от большего к меньшему, затем друг к другу, и т.д. (1, 2, 3, 4) (см. рис. 1). После этого переходят к нумерации внутренних форм, получаемых удалением материала из заданных тел и также нумеруют от большего к меньшему (5, 6, 7, 8).

Результат распознавания выражается в простановке номеров позиций на бланке задания (см. рис. 1). Также необходимо составить таблицу с распознанными телами-примитивами (см. рис. 3).

Такая таблица выполняется на формате А4, для всех тел-примитивов конкретного задания и включается в пояснительную записку (см. Приложение).

При этом особое внимание следует уделить выбору КСК для каждого тела-примитива, поскольку следует учитывать возможности простановки параметров формы и положения для каждого конкретного случая. Например, для призмы (4) КСК перенесена в её левую часть, потому что правая находится внутри цилиндра (2) и использовать её для простановки параметров невозможно. Для призмы (7) выбор положения КСК также определяется её расположением в заданном предмете. Если задать её в соответствии с общими рекомендациями, то появятся такие параметры положения, как смещение по оси Y и поворот вокруг неё на сорок пять градусов, что является нерациональным. В пояснительной записке необходимо обосновать выбор канонической системы координат.

Проверьте, все ли увиденные Вами геометрические формы относятся к отмеченным телам-примитивам, и отвечает ли их нумерация соответствующим требованиям. Правильно ли выбрана КСК для каждого тела-примитива.

3.1.2. Контрольные вопросы.

1. Какие Вы знаете тела-примитивы? Приведите примеры.

2. В каком порядке необходимо производить присвоение номеров составляющим телам-примитивам?

3. Как следует задавать каноническую систему координат? Поясните на примере.

4. Какая система координат называется канонической? Поясните на примере.

5. Какое тело-примитив обычно принимается за базовое? Поясните на примере.

6. Какие параметры обычно отсутствуют у базового тела? Поясните на примере.

3.2. Составление матрицы смежности

Задача 2. Составить матрицу смежности

3.2.1. Алгоритм составления матрицы смежности

Для полного, непротиворечивого и независимого задания геометрической модели составного тела необходимо использовать матрицу смежности. Это связано с тем, что она обеспечивает возможность организации и воспроизведения процесса моделирования, а также анализа и корректировки модели тела.

Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке формообразования составного геометрического тела и будет, осуществляется в следующей последовательности:

• записывается присвоенный порядковый номер составляющих тел-примитивов порядке возрастания (придерживаются правила; от внешних к внутренним и от больших к меньшим см. ранее);

• записывается наименование составляющих тел-примитивов;

• выявляется число и геометрический смысл параметров формы составляющих тел-примитивов Pф;

• определяется число и геометрический смысл параметров положения составляющих тел Pп;

• выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров формы с параметрами формы или положения других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности Кф;

• выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров положения с параметрами положения или формы других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности ранее Кп;

• подсчитывается и записывается итоговое число параметров для каждого тела-примитива, а так же обозначение параметров. Например, для тела примитива № 1 запишем: 3 (b1, c1, h1);

• определяется логическая взаимосвязь составляющих тел-примитивов. Для этого используют булевы операции: объединения () и вычитания (/).

Следует помнить, что тела-примитивы, полученные в результате операции вычитания, между собой не взаимодействуют, и соответствующая ячейка матрицы для них не заполняется (пустота не может взаимодействовать с пустотой). Например, считается, что цилиндрическое отверстие 6 не взаимодействует с призматическим отверстием 7, хотя из рисунка видно, что они пересекаются.