Столярчук В.А. Материалы к курсу лекций. «Модели и методы анализа проектных решений»

Лекция № 7

Лекция № 7

Математическое моделирование в системах автоматизированного проектирования (САПР)

Продолжение

Содержание

Обеспечение САПР математическими моделями 2

Общие вопросы процесса построения модели и технологии моделирования 16

Процесс исследования технических систем или процессов и построения математических моделей 23

Классификация методов анализа систем 28

Обеспечение САПР математическими моделями

Как уже указывалось, при использовании систем автоматизированного проектирования (САПР) сохраняется целесообразность применения блочно - иерархического подхода к проектированию сложных систем. Напомним, что при блочно - иерархическом подходе представление об объекте и сам процесс проектирования расчленяются на уровни. На высшем уровне используется наименее детализированное представление, отражающее только самые общие черты и особенности проектируемой системы. На каждом последующем уровне разработки степень подробности рассмотрения возрастает, при этом система рассматривается не в целом, а отдельными блоками. Такой подход позволяет на каждом уровне формулировать и решать задачи приемлемой сложности, поддающиеся уяснению и пониманию человеком и решению с помощью имеющихся средств. Преимущества блочно-иерархического подхода состоят в том, что сложная задача большой размерности разбивается на последовательно решаемые задачи малой размерности. Кроме того появляется возможность распараллеливания работ над проектом. Недостатки блочно-иерархического подхода вытекают из того обстоятельства, что на каждом уровне работа ведется с не до конца определенными объектами и поэтому решения принимаются в обстановке неполной информации, т.е. без строгого обоснования. Оптимальность может быть достигнута только на отдельных уровнях при ограничивающих условиях, вытекающих из самой природы блочно-иерархического подхода, т.е. не являющихся принципиально необходимыми. Однако в целом какой-либо удачной альтернативы блочно-иерархическому подходу нет, и приходится соглашаться на возможные отклонения от оптимальных вариантов. Естественно, что системы автоматизированного проектирования (САПР) также реализуют этот подход, для чего необходимо их обеспечить математическими моделями различного уровня сложности.

Напомним, что программное обеспечение САПР подразумевает наличие, по крайней мере, трех типов математических моделей.

1. Пакеты прикладных программ, включающих в себя математическое описание всех физических процессов и процессов функционирования элементов проектируемого изделия.

2. Пакеты программ численных методов, позволяющие решать, оптимизировать и т.д. задачи, описываемые программами первой группы.

3. Прикладные базы данных, представляющие собой совокупность результатов опыта или моделирования.

В связи с этим следует указать, по крайней мере, на два обстоятельства, которые необходимо принимать во внимание при реализации, как метода гибкого формирования проектных модулей, так и при разработке САПР в целом.

Первое обстоятельство связано со значительными трудностями в обеспечении САПР достаточно широким спектром программ первых двух типов. Поясним это более подробно.

Процесс проектирования любой технической системы представляет собой итерационный процесс последовательного приближения от абстрактной модели к реальному объекту. На каждом этапе проектирования обычно разрабатывается своя математическая модель, которая отражает локальные свойства объекта, и определяется знаниями и опытом разработчика. Требования, предъявляемые к различным дисциплинам на разных этапах проектирования, неравнозначны и зачастую противоречивы. Реально эти требования могут быть удовлетворены путем развития программ, созданных для отдельных фаз проектирования, последовательно прогрессирующих от приближенных моделей с обычно небольшими затратами машинного времени на их реализацию, к более полным расчетам и, соответственно, более длительному времени работы ЭВМ на последующих этапах проектирования. Но создание моделей различного уровня сложности для конкретной прикладной области является весьма непростой задачей. Это объясняется, прежде всего, ограниченностью числа методов расчета, разработанных к настоящему времени в прикладных областях, ибо создание нового метода - это всегда заметная веха в развитии отдельной отрасли науки.

В качестве примера, рассмотрим арсенал методов, разработанных в прочности - науке, имеющей весьма длительный путь развития, науке, имеющей значительные достижения и использующей наиболее сложный математический аппарат, науке, стимулирующей развитие вычислительной техники и в которой были разработаны наиболее универсальные методы исследования систем (например, метод конечных элементов), успешно применяемые в отраслях знаний весьма далеких от механики сплошных сред.

Понятно, что степень многоуровности САПР, включающей блок проектирования силовых конструкций, определяется возможностью проведения расчетов различной степени сложности (а, следовательно, точности, достоверности) в этой области. К сожалению, возможности выделения уровня одной, вполне определенной точности для расчета на прочность элементов всего ЛА весьма ограничены. Объясняется это тем, что для многих (особенно новых) видов конструкции не разработаны методики расчетов различной степени сложности (обычно или слишком упрощенно или слишком сложно). Кроме того, как это не покажется странным, зачастую отсутствуют сведения о сравнительной точности и эффективности, используемых в настоящее время методов. К тому же, сложилась достаточно порочная практика определять ценность метода исключительно по совпадению теоретических результатов с выборочным экспериментом. Следует указать еще и на большое число используемых методов, как правило, приспособленных для решения одной, узкой, специализированной задачи.

Тем не менее, принимая во внимание, главным образом, возможности распространения метода на максимально большое число видов конструкции, представляется возможным следующее выделение типов прочностных расчетов:

1. Расчеты на основе параметрических зависимостей для масс силовых конструкций

Эти расчеты основаны на связях размеры - нагрузки - масса и относятся к так называемому весовому проектированию, формулы которого, в том числе и теоретически строго обоснованные, включают ряд статистических коэффициентов. Дополнительной базой для подобных расчетов служит статистика весовых, геометрических и прочих данных, близких по облику и назначению летательных аппаратов. Весовые формулы, разработанные многими специалистами в области анализа массовых характеристик успешно применяются на начальной стадии проектирования. Заметим, что, если для силовых конструкций статистика имеет лишь вспомогательное значение, то для определения масс вспомогательных и несиловых конструкционных элементов весовая статистика является, пожалуй, единственным средством, особенно на начальных этапах проектирования. Отметим только, что одной из особенностей весового расчета является необходимость в специализации формул по типам ЛА и, может быть, даже по классам, так как расширение диапазона их применения приводит к снижению точности определения веса. Другая их особенность заключается в нестабильности. Весовые формулы нуждаются в периодической проверке и систематическом совершенствовании. Но главная их особенность - невозможность их использования для проектирования перспективных технических систем, по которым, естественно, отсутствует статистика.

Примером весовой формулы является формула для вычисления относительной массы крыла дозвуковых неманевренных самолётов с взлётной массой :

Где:

• зависит от ресурса крыла:

Ресурс крыла, Тыс.часов	15 – 20	25 – 30	40 – 50
	0,96	1,00	1,05

• – заданная нормами прочности расчетная перегрузка:

Но не менее 3,45.

• – нагрузка на 1 м² крыла при взлете

• – стекловидность крыла по ¼ хорды (градусы)

• – удлинение крыла

• – коэффициент, учитывающий разгрузку крыла, если целевая нагрузка размещается не в крыле (для других случаев имеются иные формулы)

, где , когда двигатели установлены на крыле, в остальных случаях - , – относительная масса топлива в двух половинах крыла.

Коэффициент
Крыло без наплывов, предкрылков и интерцепторов, закрылки двухщелевые	= 1.0
Крыло с наплывами в корневой части, предкрылками и интерцепторами, закрылки трёхщелевые	= 1.6
Крыло с наплывами и иетерцепторами, но без предкрылков; закрылки двухщелевые	= 1.4
Крыло без наплывов и предкрылков, но с интерцепторами; закрылки двухщелевые	= 1.2
Коэффициент
В крыле установлены мягкие баки	= 1.0
Баки-кессоны имеют поверхностную герметизацию	= 1.2
Баки-кессоны имеют внутришовную герметизацию	= 1.05

1. Расчеты на основе проектировочных формул и соотношений

Это так называемые инженерные методы расчета и проектирования элементов конструкций минимальной массы. Основная цель этих расчетов состоит в выборе оптимальной конструктивно-силовой схемы и рационального распределения материала в конструкции, обеспечивающего при минимальной массе, требования статической и динамической прочности. Проектировочные методы создаются на основе приближенного решения соответствующих уравнений строительной механики и теории упругости с введением в формулы эмпирических коэффициентов, полученных на основе обработки статистических данных по имеющимся конструкциям. Следует отметить, что эти формулы дают удовлетворительные результаты, если определяющим фактором является статическая прочность. При учете факторов аэроупругости, а также, когда оценивается принципиально новая, конструктивно-силовая схема, проектировочные формулы, как правило, не дают достоверных результатов. Примером таких формул может служить формула для определения толщины цилиндрической оболочки радиусом R, нагруженной осевой силой Т:

Где для качественно изготовленных оболочек, – для оболочек, в которых предполагаются несовершенства, превышающие толщину. Указывается, что приведенная формула справедлива при . Коэффициент 0,36 также получился в результате обработки статистических данных.

1. Расчет на основе идеализированного представления конструкции в результате упрощения расчетных схем

При применении тонкостенных оболочковых конструкций (а именно такие конструкции вследствие хороших весовых характеристик находят широкое применение в ЛА) широко используются результаты теоретических исследований в области строительной механики и теории упругости. Однако полный учет всех физических, геометрических, деформационных и т.д. свойств конструкции приводит к громоздким и сложным расчетам, вряд ли целесообразным на всех этапах проектирования. Поэтому обычно на каждом этапе исследования явления удерживаются наиболее существенные, наиболее важные, как с точки зрения существа явления, так и с точки зрения задачи исследования, признаки и взаимосвязи; второстепенные взаимозависимости временно игнорируются. Выделяемый таким путем объект исследования представляет собой модель реального явления. В физико-математическом исследовании модель представляет собой совокупность извлеченных из реальной действительности гипотез и их логических следствий. Поэтому, анализируя и обобщая результаты теоретических и экспериментальных исследований, можно создавать подобные модели. На ранних стадиях проектирования широкое применение нашла балочная модель конструкции, основанная на известной системе гипотез, когда, например, крыло представляют в виде сложной балки, нагруженной распределенными и сосредоточенными силами.

Балочной расчетной моделью хорошо описываются общие прогибы, собственные колебания и общее напряженное состояние ЛА с крыльями большого удлинения. При расчетах напряженного и деформированного состояния балочная теория дает удовлетворительно согласующиеся с экспериментом результаты. Расчет проводится обычно методом редукционных коэффициентов или графоаналитическим методом.