Поэтому сегодня главной причиной использования метода суперэлементов чаще всего является не экономия ресурсов, а возможность распараллелить процесс моделирования - разбить задачу моделирования сложной конструкции в целом на сравнительно простые задачи моделирования отдельных узлов этой конструкции. В руководстве Nastran-а, например, приводится следующий список достоинств метода суперэлементов:

Суперэлементная методология позволяет:

• решать большие задачи, которые могут превышать ресурсы вашего компьютера (СРU, дисковое пространство, и т.д.), используя обычный, стандартный метод.

• обслуживать проекты, поручая различные компоненты различным исполнителям, т.е. группам или компаниям.

• координировать проекты, в которых участвует много подрядчиков. Каждый подрядчик может моделировать свою компоненту независимо.

• сократить время перепроектирования, ограничиваясь повторным анализом модифицированных компонент. Это преимущество наиболее очевидно, когда модификации локализуются с использованием рестартов.

• выполнять глобально-локальный анализ.

• выполнять параметрические ("что если ") исследования, не решая заново всю задачу.

• сократить время отладки модели, ограничивая отладочный процесс одной компонентой за один раз.

• улучшить понимание и интерпретацию результатов, так как результаты могут просматриваться для каждой компоненты отдельно.

Как видно, здесь только один пункт относится к экономии ресурсов - причине, когда-то вызвавшей появление метода. Однако, современное программное обеспечение позволяет обойтись без метода суперэлементов и при разбиении модели на подконструкции, например при использовании групп в Femap-е. Эта методика позволяет работать изолированно с каждым узлом конструкции.

Также можно просто создавать модели отдельных узлов в отдельных модельных файлах (*.МОD). После этого, сохранив созданные модели в формате NАSТRАN-а (*.DАТ), либо в нейтральном формате FЕМАР (*NEU), можyj с помощью команды FЕМАР File -Import – Analysis Model считать модели всех узлов в один файл (*.МОD).

Таким образом, может создаться впечатление, что метод суперэлементов - это отжившая ветвь МКЭ. Его появление было связано с ограниченностью ресурсов вычислительной техники. Теперь эти ресурсы значительно возросли, и следовало бы ожидать исчезновения метода суперэлементов из практики.

Однако есть, по крайней мере, две причины, по которым метод остается актуальным и в настоящее время. Это необходимость решать задачи динамики и задачи нелинейного анализа.

При решении задач динамики значительно возрастает вычислительная трудоемкость решения задачи (задача собственных значениq, либо интегрирование дифференциальных уравнений). Даже при решении линейных задач динамики трудоемкость решения возрастает на порядок по сравнению с задачами статики. Поэтому для задач динамики вопрос экономии ресурсов продолжает оставаться актуальным.

Со временем, возможно, необходимость использования метода суперэлементов в задачах линейной динамики отпадет - прогресс вычислительной техники продолжается, вычислительные мощности растут. Однако при решении задач нелинейного анализа возникает другая сложность - обеспечение сходимости итерационного процесса решения.

При решении нелинейных задач основная система МКЭ выглядит следующим образом:

.

То есть матрица жесткости сама является функцией вектора решения. В упрощенной форме процесс решения таких систем может быть представлен следующим образом:

1. Сначала строится матрица жесткости, исходя из предположения, что вектор перемещений равен нулю: , и решается линейная система .

2. Найденное первое приближение используется для построения уточненной матрицы жесткости и из решения системы находим новое приближение решения - .

3. Вновь уточняем матрицу жесткости и решаем систему

При решении нелинейных систем используется множество нюансов (техника декрементов, различные стратегии коррекции матрицы жесткости и т.п.). Однако факт остается фактом: довольно часто вычислительный процесс расходится.

Между тем чаще всего лишь небольшая часть конструкции работает в условиях нелинейного деформирования. Для остальной части конструкции линейные уравнения достаточно точны.

Например, при рассмотрении комлевой части композиционной лопасти вертолета нелинейность в этой задаче проявляется лишь в небольшой области возле болтов крепления. Композиционный материал лопасти работает в линейной области. Между тем итерационный процесс, описанный выше, на каждой итерации требует уточнения всей матрицы жесткости и решения системы уравнений с использованием этой матрицы.

Использование метода суперэлементов позволяет в значительной мере снизить вычислительную нагрузку на итерационный процесс. Для этого части конструкции с иным поведением выделяются в один или несколько суперэлементов. Нелинейные части сосредоточены в так называемой остаточной структуре (residual structure - части модели, для которой конденсация неизвестных не выполняется). Благодаря такому приёму максимально снижается размерность системы уравнений. При этом часто удаётся добиться сходимости решения в тех случаях, когда добиться этого не удается никаким другим способом.

Для реализации МКЭ или МСЭ на ЭВМ требуется разработать значительное число проблем, учитывающих, если можно так выразиться, технологию решения. Как уже отмечалось, расчеты по МКЭ и МСЭ характеризуются боль­шим объемом вычислений, в которых участвуют большие массивы данных. Таким образом, в общем, проблемы алгоритмизации сводятся к отыска­нию необходимого баланса между требованиями к организации вычисле­ний, вытекающими из существа МКЭ и МСЭ, и допустимыми способами ис­пользования ЭВМ, позволяющими эффективно выполнить эти вычисления.

При реализации МСЭ на ЭВМ требуется учитывать технологию полу­чения решения этим методом. По сравнению с МКЭ эта задача значитель­но сложнее, во-первых, вследствие резкого увеличения объемов и усложнения характера взаимодействия многочисленных массивов данных в процессе решения задачи, во-вторых, из-за использования процедур, вообще отсутствующих в обычном алгоритме МКЭ.

Сразу отметим, что не все этапы расчета, изложенные выше, обес­печены в настоящее время машинными программами. Так, в ряде про­граммных систем процедуры последовательного разбиения конструкции, формирования иерархии типовых подструктур выполняются вручную. Для того чтобы реализовать МСЭ на ЭВМ в виде программного комплекса, предназначенного для расчетов прочности конструкции, необходимо ре­шить следующие основные проблемы;

1. Выбрать способ построения модели конструкции, т.е. структу­ру и содержание исходных данных для расчета.

2. Разработать средства автоматизации подготовки исходных дан­ных.

3. Выбрать способ представления исходных данных в запоминаю­щих устройствах ЭВМ.

4. Создать эффективные алгоритмы построения моделей подструк­тур (матриц жесткости).

5. Разработать численные процедуры перехода от моделей под­структур к суперэлементам.

6. Смоделировать кинематические и силовые граничные условия работы конструкции, представленной иерархией суперэлементов..

7. Организовать взаимодействие процедур МСЭ.

8. Архитектура САПР, базирующихся на МКЭ и МСЭ

В настоящее время метод конечных элементов превратился в инструмент решения уравнений в частных произ­водных, встречающихся в механике, теплотехнике, электродинамике, яв­ляясь универсальным средством пред­сказания физики поведения исследуемых объектов. Па­раллельное использование методов САПР позволило благодаря интеграции вы­числительных алгоритмов и их связи с современными интерактив­ными графическими методами осво­бодить инженера от всех утомитель­ных операций, связанных с програм­мированием, ручным вводом данных и преобразованием выходных сигна­лов в интересующие результаты. Именно в такой интеграции могут максимально проявиться возможнос­ти метода конечных элементов, позволяя непосредственно перейти от модели к проектированию.

Метод конечных элементов, по крайней мере, его основы, известен уже более полувека, но настоящий взлет он получил лишь с развитием современных средств информатики. Интегральные представления из­вестны достаточно давно благодаря работам Галёркина, Ритца, Куранта и Гильберта (здесь отмечены только эти работы, как внесшие наиболее существенный вклад). Однако применение интегральных пред­ставлений расширялось по мере того, как разрабатывались методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений больших размерностей. Действительно, громадная работа по решению линейной системы с несколькими десятками тысяч уравнений и таким же количеством неизвестных отталкивала большинство инженеров, и такими вычислениями занимались лишь немногие специалисты, кото­рые, впрочем, разрабатывали всевозможные ухищренные методы, при­менявшиеся в течение ряда лет, некоторые из которых используются еще и сегодня (Сутвел, Якоби, Гаусс).

В настоящее время стало обычным решение нелинейных алгебраических задач, содержащих не­сколько десятков тысяч уравнений. Кроме того, соответствующие численные методы и составление вычислительных программ становятся в наши дни составной частью преподаваемых курсов в большинстве инженерных школ. Специалисты-механики, столкнувшись со сложными задачами расчета структур, первыми использовали информационную технику для анализа моделей механических структур (этот факт относится к 1956 году). Затем (1960 г.) математики получили строгие формулировки для метода конечных элементов, после чего он становится общим средством изучения задач в частных производных, понемногу вытесняя метод конечных разностей, который рассматривался в период своего апогея как универсальное средство решения задач такого типа.

Начиная с 1970 г. этот метод становится все более популярным среди инженеров всех специальностей благодаря работам Зинкевича, Галлагера, Одена, Лиона, Равьяра, Сильвестера, Чари, Тузо. Этому способствовало создание специализируемых в отдельной прикладной области коммерческих пакетов программ, таких как TITUS (теплотехника), FLUX, MAGNET 11 и PE2D (электромагнетизм) и т.п. Но наибольшее число пакетов прикладных программ конечно-элементного анализа разработано для решения широкого класса задач. К ним относятся системы ASKA, NASTRAN, AnSys и DesignSpace, Cosmos, DesignWorks и т.д.

В настоящее время метод конечных элементов рассматривается как вычислительное средство, позволяющее с помощью системы автома­тизированного проектирования разрабатывать устройства и структуры на основе полученных теоретических моделей их функционирования. С этой точки зрения метод конечных элементов неразрывно связан со средствами САПР, поскольку помимо расчета он позволяет описать изучаемый объект в соответствии с логической схемой, по которой метод конечных элементов привлекается на конечном этапе разработки и облегчает синтез результатов в виде схем, графиков или значений функций изучаемого объекта.

С чисто описательной точки зрения три этапа (ввод данных, расчет, вывод результатов) использования метода конечных элементов не зависят друг от друга и могут использовать различную технику вычислений и средства информатики. Однако на практике эти три фазы должны быть тесно переплетены, поскольку метод конечных элементов должен быть не просто средством для получения отдельного решения, а связующим звеном всей совокупности вычислений, позволяющих инженеру после нескольких часов работы закончить расчет устройства.

Ранее рассмотренные алгоритмы, разумеется, форми­руют основу программного обеспечения САПР, однако одних этих алгоритмов явно недостаточно. В частности, для использования метода необходимы алгоритмы подготовки данных и использования результа­тов. Далее будут определены функции, связанные с ядром метода конечных элементов, уточнена их роль и описано их взаимодействие при формировании САПР, базирующейся на методе конечных элементов.

8.1. Общая структура

Практически расчет характеристик некоторого устройства в процессе проектирования проходит стадию представления задачи уравнениями в частных производных и включает три этапа:

• описание геометрии, физических характеристик, генерацию сети ко­нечных элементов;

• расчет с помощью метода конечных элементов;