rpd000008581 (231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем)
Описание файла
Файл "rpd000008581" внутри архива находится в следующих папках: 231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем, 231300.Б3. Документ из архива "231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000008581"
Текст из документа "rpd000008581"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000008581)
Математический анализ
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Прикладная математика | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
Профиль подготовки | 231300.Б3, 231300.Б4, 231300.Б2, 231300.Б5 | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | 803, 804, 802, 805 | |||||
Обеспечивающая кафедра | 803 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | 803 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
1 | 144 | 34 | 50 | 0 | 33 | 27 | Э |
2 | 144 | 50 | 34 | 0 | 33 | 27 | Э |
Итого | 288 | 84 | 84 | 0 | 66 | 54 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 231300 Прикладная математика
по профилям:
231300.Б3 Математическое моделирование динамических систем
231300.Б4 Математическая экономика
231300.Б2 Математическое и компьютерное моделирование в механике
231300.Б5 Математическое и программное обеспечение систем обработки информации и управления
Авторы программы :
Иванова Е.П. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой 803 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой 803 _________________________ | Декан выпускающего факультета 8 _________________________ |
Заведующий выпускающей кафедрой 804 _________________________ | |
Заведующий выпускающей кафедрой 802 _________________________ | |
Заведующий выпускающей кафедрой 805 _________________________ | |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Математический анализ является достижение следующих результатов образования (РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | З-5 | Знать основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и ее приложение к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных |
2 | Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач | |
3 | Владеть стандартными методами и моделями математического анализа и их применением к решению прикладных задач |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ОК-12 | Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных(ые) единиц(ы), 288 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Математический анализ (1 семестр) | Вещественные числа. Предел последовательности. | 10 | 16 | 0 | 7,5 | 33,5 | 144 |
Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 10 | 12 | 0 | 5,5 | 27,5 | ||
Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 14 | 22 | 0 | 10 | 46 | ||
Математический анализ (2 семестр) | Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 18 | 18 | 0 | 14 | 50 | 144 |
Предел и непрерывность функций многих переменных. | 10 | 4 | 0 | 5 | 19 | ||
Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 22 | 12 | 0 | 14 | 48 | ||
Всего | 84 | 84 | 0 | 56 | 224 | 288 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
- 1. Вещественные числа. Верхние и нижние грани числовых множеств
- 1. Предел функции и его свойства.
- 2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Предел по базе.
- 2. Предел числовой последовательности и его свойства.
- 3. Асимптотическое поведение функций.
- 3. Монотонные последовательности, частичные пределы послодовательностей.
- 4. Непрерывность функции в точке.
- 5. Глобальные свойства непрерывных функций.
- 6. Производная и дифференциал.
- 7. Производные и дифференциалы высших порядков.
- 8. Дифференциальные теоремы о среднем.
- 9. Формула Тейлора.
- 10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций Экстремум функции. Выпуклость.
- 11. Первообразная и неопределённый интеграл.
- 12. Определенный интеграл Римана.
- 13. Приложения определенного интеграла.
- 14. Несобственный интеграл.
- 15. Введение в теорию метрических пространств.
- 16. Предел функций многих переменных.
- 17. Непрерывность функции многих переменных.
- 18. Дифференциал функций многих переменных. Частные производные.
- 19. Геометрические приложения дифференциала и частных производных.
- 20. Дифференциалы и частные производные высших порядков.
- 21. Формула Тейлора для функций многих переменных.
- 22. Неявные функции.
- 23. Экстремум функций многих переменных.
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | Л.1. Свойства вещественных чисел. | 1 |
2 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | Л.2.Верхние и нижние грани числовых множеств. | 1 |
3 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | Л.3.Предел числовой последовательности и его свойства. | 2 |
4 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | Л.4.Монотонные последовательности. | 3 |
5 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | Л.5.Частичные пределы последовательностей. | 3 |
6 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | Л.6.Предел функции и его свойства. | 1 |
7 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | Л.7.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Предел по базе. | 2 |
8 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | Л.8.Асимптотическое поведение функций. | 3 |
9 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | Л.9.Непрерывность функции в точке. | 4 |
10 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | Л.10.Глобальные свойства непрерывных функций. | 5 |
11 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.11.Производная и дифференциал. | 6 |
12 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.12.Производные и дифференциалы высших порядков. | 7 |
13 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.13.Дифференциальные теоремы о среднем. | 8 |
14 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.14.Правило Лопиталя-Бернулли . | 8 |
15 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.15.Формула Тейлора. | 9 |
16 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.16.Монотоность и экстремум функции. | 10 |
17 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.17.Выпуклость графика функции. | 10 |
18 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.18. Первообразная и неопределённый интеграл.Замена переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле. | 11 |
19 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.19.Первообразные рациональных функций. Приёмы интегрирования иррациональных и трансцендентных выражений. | 11 |
20 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.20. Интеграл Римана. Интегральные суммы. Необходимое условие интегрируемости. Достаточное условие интегрируемости. | 12 |
21 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.21.Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости вещественнозначных функций. Свойства интегрируемых функций. Критерии Дарбу и Римана интегрируемости функции | 12 |
22 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.22.Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. Линейность и аддитивность интеграла. Оценка интеграла, монотонность интеграла и теорема о сред | 12 |
23 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л. 23.Интегрирование по частям в определённом интеграле. Замена переменной в определённом интеграле. | 12 |
24 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л. 24. Приложения определенного интеграла | 13 |
25 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.25.Определения и основные свойства несобственных интегралов. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютная сходимость несобственного | 14 |
26 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | Л.26.Признак Дирихле-Абеля. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Интеграл в смысле главного значения. | 14 |
27 | 2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных. | 2 | Л.27. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Полн | 15 |
28 | 2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных. | 2 | Л.28. Компактные множества, их свойства. Конечномерное вещественное пространство как метрическое пространство. | 15 |
29 | 2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных. | 2 | Л.29. Предел функции многих переменных. Критерий Коши существования предела. Теорема о пределе композиции. | 16 |
30 | 2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных. | 2 | Л.30. Непрерывность функции многих переменных. Локальные свойства непрерывных функций. | 17 |
31 | 2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных. | 2 | Л.31.Глобальные свойства непрерывных функций. | 17 |
32 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.32. Дифференцируемость и дифференциал функции в точке. Необходимое условие дифференцируемости. | 18 |
33 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.33. Частные производные вещественнозначной функции. Координатное представление дифференциала отображения. Достаточное условие дифференцируемости. | 18 |
34 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.34. Матрица Якоби. Правила дифференцирования. Дифференцирование композиции отображений. | 18 |
35 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.35. Геометрические приложения дифференциала и частных производных | 19 |
36 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.36. Дифференциалы и частные производные высших порядков. Нарушение инвариантности формы дифференциалов высшего порядка | 20 |
37 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.37. Формула Тейлора для функций многих переменных. | 21 |
38 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.38. Скалярный вариант теоремы о неявной функции. | 22 |
39 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.39. Неявная функция, заданная системой уравнений. Теорема об обратной функции. | 22 |
40 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.40. Экстремум функций многих переменных (безусловный). Необходимые и достаточные условия . Критерий Сильвестра. | 23 |
41 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л.41.Поверхности в n-мерном пространстве. Касательное пространство. Условный экстремум. Необходимый признак. | 23 |
42 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | Л. 42. Метод множителей Лагранжа. Достаточный признак условного экстремума. | 23 |
Итого: | 84 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.1. Действительные и комплексные числа, действия над ними. Абсолютная величина числа и ее свойства. | 1 |
2 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.2. Точные грани числовых множеств. Алгебраическая, тригонометрическая, показательные формы комплексного числа. Формула Муавра. | 1 |
3 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.3. Функция, ее график. Графики основных элементарных функций. | 1 |
4 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.4. Простейшие преобразования графиков. | 1 |
5 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.5.Предел числовой последовательности. | 2 |
6 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.6.Вычисление пределов последовательностей. | 2 |
7 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.7. Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы. | 3 |
8 | 1.1.Вещественные числа. Предел последовательности. | 2 | П.З.8. Вычисление пределов последовательностей, монотонные последовательности, частичные пределы, верхний и нижний пределы. | 3 |
9 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | П.З.9. Предел функции и его свойства. | 1 |
10 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | П.З.10. Вычисление пределов функций. Первый замечательный предел. | 1 |
11 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | П.З.11. Вычисление пределов функций, в том числе с помощью замечательных пределов. Второй замечательный предел. Комбинированные пределы. | 1 |
12 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | П.З.12. Бесконечно малые и бесконечно большие функции Предел по базе. Асимптотическое поведение функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно боль | 2 |
13 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | П.З.13. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функций. Точки разрыва, их классификация | 4 |
14 | 1.2.Предел и непрерывность функций вещественной переменной. | 2 | П.З.14.Глобальные свойства непрерывных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность. | 5 |
15 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.15. Производная функции. | 6 |
16 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.16. Производная функции, ее геометрический смысл, техника дифференцирования. | 6 |
17 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.17. Дифференциал. | 6 |
18 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.18. Производные высших порядков. | 7 |
19 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.19.Дифференциалы высших порядков. | 7 |
20 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.3.20.Основные теоремы дифференциального исчисления. | 8 |
21 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.21.Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя | 8 |
22 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.22.Разложение функций по формуле Тейлора. | 9 |
23 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.23. Приложение к приближенным вычислениям и вычислению пределов | 9 |
24 | 1.3.Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной. | 4 | П.З.24-25.Исследование функций и построение графиков | 10 |
25 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 8 | П.З.26-29.Первообразная и неопределённый интеграл Отыскание первообразных элементарных функций . | 11 |
26 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 2 | П.З.30. Условия существования и свойства интеграла Римана. Вычисление интеграла при помощи формулы Ньютона-Лейбница . | 12 |
27 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 4 | П.З.31-32.Приложения определенного интеграла. | 13 |
28 | 2.1.Интегральное исчисление функций вещественной переменной. | 4 | П.З.33-34.Несобственный интеграл Исследование на сходимость несобственных интегралов. | 14 |
29 | 2.2.Предел и непрерывность функций многих переменных. | 4 | П.З.35-36.Введение в теорию метрических пространств. Предел функций многих переменных Непрерывность функции многих переменных Вычисление пределов. | 15, 16, 17 |
30 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | П.З.37.Дифференциал функций многих переменных. Частные производные. Геометрические приложения дифференциала и частных производных. | 18 |
31 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | П.З.38.Дифференциалы и частные производные высших порядков. | 20 |
32 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | П.З.39.Неявные функции. Дифференцирование функций многих переменных, в том числе, заданных неявно. | 22 |
33 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 2 | П.З.40. Формула Тейлора для функций многих переменных Разложение по формуле Тейлора функций многих переменных. | 9 |
34 | 2.3.Дифференциальное исчисление функций многих переменных. | 4 | П.З.41-42.Экстремум функций многих переменных Исследование функций многих переменных на условный и безусловный экстремум. | 23 |
Итого: | 84 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
Итого: |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
1.1. Курсовая работа по математическому анализу (1 семестр)