rpd000008581 (1010496), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Описание: Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва. Предел и непрерывность композиции функций. Ограниченность непрерывных функций.
1.2.5. Л.10.Глобальные свойства непрерывных функций.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема Вейерштрасса. Промежуточные значения непрерывных функций. Теорема Больцано-Коши. Существование и непрерывность обратной функции. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора. Непрерывность элементарных функций. Рациональная, степенная, тригонометрические и обратные тригонометрические, показательная и логарифмическая функции.
1.3.1. Л.11.Производная и дифференциал.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная и дифференциал. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Инвариантность формы дифференциала относительно замены переменной. Дифференцирование обратной функции. Дифференцирование параметрически заданных функций.
1.3.2. Л.12.Производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Производные высших порядков сложных функций. Неинвариантность формы дифференциалов высших порядков относительно выбора переменной. Производные высших порядков обратных функций и функций, заданных параметрически.
1.3.3. Л.13.Дифференциальные теоремы о среднем. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа и её следствия.
1.3.4. Л.14.Правило Лопиталя-Бернулли .(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема Коши о среднем. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей.
1.3.5. Л.15.Формула Тейлора.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложение по формуле Тейлора основных элементарных функций. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Применение к приближённым вычислениям и вычислениям пределов.
1.3.6. Л.16.Монотоность и экстремум функции.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Исследование функций на монотонность. Необходимые условия и достаточные условия локального экстремума.
1.3.7. Л.17.Выпуклость графика функции.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Выпуклые функции. Исследование функций на выпуклость. Необходимые условия и достаточные условия точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.
2.1.1. Л.18. Первообразная и неопределённый интеграл.Замена переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Первообразная и неопределённый интеграл.
Замена переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
2.1.2. Л.19.Первообразные рациональных функций. Приёмы интегрирования иррациональных и трансцендентных выражений. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Первообразные рациональных функций.
Приёмы интегрирования иррациональных и трансцендентных выражений.
2.1.3. Л.20. Интеграл Римана. Интегральные суммы. Необходимое условие интегрируемости. Достаточное условие интегрируемости.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл Римана.
Интегральные суммы.
Необходимое условие интегрируемости.
Достаточное условие интегрируемости.
2.1.4. Л.21.Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости вещественнозначных функций. Свойства интегрируемых функций. Критерии Дарбу и Римана интегрируемости функции(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Суммы Дарбу.
Критерий интегрируемости вещественнозначных функций.
Свойства интегрируемых функций.
Критерии Дарбу и Римана интегрируемости функции по Риману.
2.1.5. Л.22.Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. Линейность и аддитивность интеграла. Оценка интеграла, монотонность интеграла и теорема о сред(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
Линейность и аддитивность интеграла.
Оценка интеграла, монотонность интеграла и теорема о среднем.
Связь первообразной и интеграла Римана.
Формула Ньютона-Лейбница.
2.1.6. Л. 23.Интегрирование по частям в определённом интеграле. Замена переменной в определённом интеграле. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование по частям в определённом интеграле.
Замена переменной в определённом интеграле.
2.1.7. Л. 24. Приложения определенного интеграла(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Приложения интеграла: длина пути, площадь криволинейной трапеции, объём и площадь поверхности тела вращения.
2.1.8. Л.25.Определения и основные свойства несобственных интегралов. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютная сходимость несобственного(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определения и основные свойства несобственных интегралов. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютная сходимость несобственного интеграла. Теорема сравнения. Условная сходимость несобственного интеграла.
2.1.9. Л.26.Признак Дирихле-Абеля. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Интеграл в смысле главного значения.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Признак Дирихле-Абеля. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Интеграл в смысле главного значения.
2.2.1. Л.27. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Полн(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие метрического пространства.
Примеры метрических пространств.
Сходимость в метрическом пространстве.
Открытые и замкнутые множества.
Полные метрические пространства.
2.2.2. Л.28. Компактные множества, их свойства. Конечномерное вещественное пространство как метрическое пространство.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Компактные множества, их свойства.
Конечномерное вещественное пространство как метрическое пространство.
2.2.3. Л.29. Предел функции многих переменных. Критерий Коши существования предела. Теорема о пределе композиции. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Предел функции многих переменных.
Критерий Коши существования предела. Теорема о пределе композиции.
2.2.4. Л.30. Непрерывность функции многих переменных. Локальные свойства непрерывных функций. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывность функции многих переменных.
Локальные свойства непрерывных функций.
2.2.5. Л.31.Глобальные свойства непрерывных функций. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Глобальные свойства непрерывных функций.
2.3.1. Л.32. Дифференцируемость и дифференциал функции в точке. Необходимое условие дифференцируемости.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференцируемость и дифференциал функции в точке. Необходимое условие дифференцируемости.
2.3.2. Л.33. Частные производные вещественнозначной функции. Координатное представление дифференциала отображения. Достаточное условие дифференцируемости.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Частные производные вещественнозначной функции. Координатное представление дифференциала отображения. Достаточное условие дифференцируемости функции многих переменных. Независимость от порядка дифференцирования
2.3.3. Л.34. Матрица Якоби. Правила дифференцирования. Дифференцирование композиции отображений. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Матрица Якоби. Правила дифференцирования. Дифференцирование композиции отображений.
2.3.4. Л.35. Геометрические приложения дифференциала и частных производных(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная по вектору и градиент функции в точке. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
2.3.5. Л.36. Дифференциалы и частные производные высших порядков. Нарушение инвариантности формы дифференциалов высшего порядка(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциалы и частные производные высших порядков. Нарушение инвариантности формы дифференциалов высшего порядка
2.3.6. Л.37. Формула Тейлора для функций многих переменных.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.3.7. Л.38. Скалярный вариант теоремы о неявной функции.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Скалярный вариант теоремы о неявной функции.
2.3.8. Л.39. Неявная функция, заданная системой уравнений. Теорема об обратной функции.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Неявная функция, заданная системой уравнений. Теорема об обратной функции..
2.3.9. Л.40. Экстремум функций многих переменных (безусловный). Необходимые и достаточные условия . Критерий Сильвестра.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Экстремум функций многих переменных (безусловный). Необходимые и достаточные условия . Критерий Сильвестра.
2.3.10. Л.41.Поверхности в n-мерном пространстве. Касательное пространство. Условный экстремум. Необходимый признак.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Поверхности в n-мерном пространстве.
Касательное ространство.
Условный экстремум.
Необходимый признак.
2.3.11. Л. 42. Метод множителей Лагранжа. Достаточный признак условного экстремума. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
