rpd000004022 (231300 (01.03.04).Б3 Математическое моделирование динамических систем)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

4

108

34

34

0

40

0

Р

5

108

34

34

0

13

27

Э

6

144

34

34

0

49

27

Э

Итого

360

102

102

0

102

54

Наумов А.В.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 804

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 803

_________________________

Декан выпускающего факультета 8

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 804

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 802

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 805

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

В-5

Владеть стандартными методами и моделями математического анализа и их применением к решению прикладных задач

2

В-16

Владеть навыками формализации прикладных задач; способностью выбирать конкретные методы анализа и синтеза для ее решения

3

Знания: на уровне воспроизведения: использование методов и подходов теории вероятности и математической статистики для обработки информации

4

Знания: на уровне понимания: методов и подходов теории вероятности и математической статистики для обработки информации

5

Знания: на уровне представлений: роли и теории вероятности и математической статистики как науки в практическом и теоретическом использовании для решения задач обработки информации и управления

6

Навыки: определения характеристик законов распределения случайных величин, оценок статистических параметров и проверки гипотез согласования законов распределения выборке.

7

Умения: практические – использование математического аппарата для решения практических задач методами теории вероятностей и математической статистики.

8

Умения: теоретические – применение основных подходов и методов теории вероятности и математической статистики.

N

Шифр

Компетенция

1

ПК-14

Способен самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Теория вероятностей

Случайные события

12

14

0

14

40

108

Случайные величины

14

10

0

14

38

Случайные векторы

8

10

0

12

30

Математическая статистика

Законы больших чисел

8

6

0

3

17

108

Выборочный метод

8

6

0

2

16

Методы построения оценок

10

12

0

5

27

Проверка статистических гипотез

8

10

0

3

21

Теория случайных процессов

Основные понятия теории случайных процессов

4

8

0

2

14

144

СК-теория случайных процессов

6

4

0

2

12

Стационарные случайные процессы

6

8

0

3

17

Процессы с ортогональными приращениями

8

8

0

3

19

Марковские процессы

10

6

0

3

19

Всего

102

102

0

66

270

360

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Случайные события

2

Введение в теорию вероятностей

1

2

1.1.Случайные события

2

Аксиоматика теории вероятностей

1

3

1.1.Случайные события

2

Основные свойства вероятности

1

4

1.1.Случайные события

2

Классическая схема теории вероятности

1

5

1.1.Случайные события

2

Формулы сложения и умножения вероятностей

1

6

1.1.Случайные события

2

Формулы полной вероятности, Байеса, Бернулли

1

7

1.2.Случайные величины

2

Общие понятия о случайных величинах (СВ)

2

8

1.2.Случайные величины

2

Дискретные СВ

2

9

1.2.Случайные величины

2

Основные дискретные распределения

2

10

1.2.Случайные величины

2

Непрерывные СВ

2

11

1.2.Случайные величины

2

Числовые характеристики непрерывных СВ

2

12

1.2.Случайные величины

2

Основные непрерывные законы распределения

2

13

1.2.Случайные величины

2

Функции от СВ

2

14

1.3.Случайные векторы

2

Основные понятия о случайных векторах (СВ)

3, 4

15

1.3.Случайные векторы

2

Числовые характеристики СВ

3, 4

16

1.3.Случайные векторы

2

Многомерное нормальное распределение

3

17

1.3.Случайные векторы

2

Теория условного математического ожидания

3, 4

18

2.1.Законы больших чисел

2

Виды вероятностной сходимости

5

19

2.1.Законы больших чисел

2

Закон больших чисел

5

20

2.1.Законы больших чисел

2

Центральная предельная теорема

5

21

2.1.Законы больших чисел

2

Основные распределения в математической статистике

5

22

2.2.Выборочный метод

2

Основные понятия математической статистики

6

23

2.2.Выборочный метод

2

Оценка закона распределения случайной величины

6

24

2.2.Выборочный метод

2

Точечные оценки неизвестных параметров и их свойства

6

25

2.2.Выборочный метод

2

Выборочные моменты и их свойства

6

26

2.3.Методы построения оценок

2

Основные методы построения точечных оценок

7

27

2.3.Методы построения оценок

2

Интервальные оценки

7

28

2.3.Методы построения оценок

2

Теорема о нормальной корреляции

7

29

2.3.Методы построения оценок

2

Метод наименьших квадратов

8

30

2.3.Методы построения оценок

2

Свойства МНК-оценок

8

31

2.4.Проверка статистических гипотез

2

Основные понятия теории статистической проверки гипотез

9

32

2.4.Проверка статистических гипотез

2

Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины

9

33

2.4.Проверка статистических гипотез

2

Критерий Пирсона

9

34

2.4.Проверка статистических гипотез

2

Проверка гипотез об однородности, независимости и случайности

9

35

3.1.Основные понятия теории случайных процессов

2

Основные понятия теории случайных процессов

10

36

3.1.Основные понятия теории случайных процессов

2

Гауссовские случайные процессы

10

37

3.2.СК-теория случайных процессов

2

Случайные процессы с дискретным временем

11

38

3.2.СК-теория случайных процессов

2

Свойства траекторий случайного процесса с непрерывным временем

11

39

3.2.СК-теория случайных процессов

2

Критерии СК- непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости случайных процессов

11

40

3.3.Стационарные случайные процессы

2

Стационарные случайные процессы

12

41

3.3.Стационарные случайные процессы

2

Стохастические интегралы

12

42

3.3.Стационарные случайные процессы

2

Спектральное представление стационарных процессов

12

43

3.4.Процессы с ортогональными приращениями

2

Процессы с ортогональными приращениями

13

44

3.4.Процессы с ортогональными приращениями

2

Свойства винеровского процесса

13

45

3.4.Процессы с ортогональными приращениями

2

Стохастический интеграл Ито

13

46

3.4.Процессы с ортогональными приращениями

2

Стохастические дифференциальные уравнения

13

47

3.5.Марковские процессы

2

Цепи Маркова

14

48

3.5.Марковские процессы

2

Свойсва цепей Маркова

14

49

3.5.Марковские процессы

2

Марковские процессы с непрерывным временем

15

50

3.5.Марковские процессы

2

Примеры марковских процессов

15

51

3.5.Марковские процессы

2

Приложения теории случайных процессов

15

Итого:

102

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Случайные события

6

Алгебра событий. Классическая формула вычисления вероятности.

1

2

1.1.Случайные события

6

Формулы вычисления вероятностей сложных событий

1

3

1.1.Случайные события

2

Контрольная работа № 1

1

4

1.2.Случайные величины

6

Случайные величины. Основные понятия.

2

5

1.2.Случайные величины

4

Основные непрерывные распределения.

2

6

1.3.Случайные векторы

8

Случайные векторы

3

7

1.3.Случайные векторы

2

Контрольная работа № 2

2, 3

8

2.1.Законы больших чисел

4

Виды вероятностной сходимости

5

9

2.1.Законы больших чисел

2

Центральная предельная теорема

5

10

2.2.Выборочный метод

6

Выборочный метод и точечные оценки параметров

6

11

2.3.Методы построения оценок

12

Методы построения точечных оценок

7, 8

12

2.4.Проверка статистических гипотез

10

Проверка статистических гипотез

9

13

3.1.Основные понятия теории случайных процессов

4

Вероятностные распределения случайных процессов

10

14

3.1.Основные понятия теории случайных процессов

4

Моментные характеристики случайных процессов

10, 11

15

3.2.СК-теория случайных процессов

2

Непрерывность и дифференцируемость случайных функций

11

16

3.2.СК-теория случайных процессов

2

Интегрирование случайных функций

11

17

3.3.Стационарные случайные процессы

4

Стационарные случайные процессы

12

18

3.3.Стационарные случайные процессы

2

Линейные преобразования стационарных случайных процессов

12

19

3.3.Стационарные случайные процессы

2

Потоки событий. Пуассоновский процесс.

12

20

3.4.Процессы с ортогональными приращениями

2

Процессы с ортогональными приращениями

13

21

3.4.Процессы с ортогональными приращениями

2

Винеровский процесс

13

22

3.4.Процессы с ортогональными приращениями

4

Элементы стохастического дифференциального исчисления Ито

13

23

3.5.Марковские процессы

2

Марковские процессы

14, 15

24

3.5.Марковские процессы

2

Цепи Маркова

14

25

3.5.Марковские процессы

2

Дискретные марковские функции

15

Итого:

102

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: