rpd000007772 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме

2.Сопряженные комплексные числа

3.Геометрическая интерпретация комплексного числа

4.Тригонометрическая форма комплексного числа

5.Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа

6.Формула Муавра.

7.Расширенная комплексная плоскость. Сфера Римана.

8.Предел последовательности комплексных чисел и его свойства.

9.Понятие функции комплексной переменной

10.Непрерывность функции комплексной переменной

11.Дифференцирование функции комплексной переменной

12.Геометрический смысл производной.

13.Условия Коши-Римана.

14.Понятие о конформном отображении

15.Основные элементарные функции

16.Степенные ряды в комплексной области

17.Теорема Абеля, круг и радиус сходимости

18.Равномерная сходимость степенного ряда

19.Свойства степенных рядов

20.Разложение функции в ряд Тейлора

21.Аналитические функции. Условие Коши-Римана

22.Интегральная теорема Коши. Формула Коши

23.Ряды Лорана и их область сходимости

24.Классификация изолированных особых точек.

25.Разложение функции в ряд Лорана в окрестности особой точки

26.Понятие вычета. Основная теорема о вычетах.

27.Вычисление вычета в конечной точке.

28.Вычисление вычета в бесконечной точке.

29.Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.

30.Вычисление с помощью вычетов интегралов функции от действительной переменной

31.Вычисление с помощью вычетов несобственных интегралов

32.Преобразование Лапласа и его свойства

33.Нахождение изображения по оригиналу

34.Нахождение оригинала по изображению

35.Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. - М.: Высшая школа, 1999.

2. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. –М.: Высшая школа, 2001.

3. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М., Физматлит, 2001.

4. Шабунин М.И., Половинкин Е.С., Карлов М.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Бином, 2009.

б)дополнительная литература:

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекционные занятия проводятся в аудитории. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук)

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Теория функций комплексного переменного является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника. Дисциплина реализуется на «Восход» факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) Б22.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПКП-9.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории функций комплексного переменного; дифференцированием функций комплексного переменного; интегрированием функций комплексного переменного; разложением функций комплексного переменного в ряд Тейлора и ряд Лорана; применением вычетов к вычислению несобственных интегралов функци действительного переменого; основными понятиями операционного исчисления; применением операционного исчисления к вычислению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (67 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие комплексного числа. Действие над комплексными числами в алгебраической форме. Модуль аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

1.1.2. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Расширенная комплексная плоскость. Сфера Римана.

1.1.3. Множества на комплексной плоскости(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные определения. Кривые на комплексной плоскости. Области.

1.2.1. Элементарные функции комплексной переменной(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементарные функции комплексной переменной. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции комплексной переменной.

1.2.2. Дифференцирование функции комплексной переменной(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Аналитические и гармонические функции. Дифференцируемость функции. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл производной.

1.2.3. Конформные отображения(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Однолистные и многолистные функции отображения. Конформные отображения. Отображения, задаваемые линейной, дробно-линейной, степенной и показательной функциями. Общие принципы конформных отображений.

1.2.4. Интегрирование функции комплексной переменной(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: : Интеграл функции комплексной переменной. Основнпя теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши.

1.3.1. Функциональные последовательноссти и ряды в комплексной области(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды функции комплексной переменной. Область сходимости. Равномерная сходимость.

1.3.2. Степенные ряды. Ряд Телора. Ряд Лорана.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды в комплексной плоскости. Теорема Абеля, круг и радиус сходимости. Почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Ряд Тейлора.

1.3.3. Разложение функции комплексной переменной в ряд по целым степеням(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ряды по целым степеням. Ряд Лорана. Разложение в ряд Лорана функции аналитической в кольце. Единственность разложения функции в ряд Лорана. Теорема Лицвилля.

1.3.4. Изолированные особые точки. Разложение функции Лорана в ряд в окрестности особой точки(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Изолированные особые точки, их классификация. Нули аналитической функции. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.

1.4.1. Понятие вычета. Основная теорема о вычетах.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие вычета. Вычисление вычета в конечной особой точке. Вычет в бесконечной особой точке. Основная теорема о вычетах.

1.4.2. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Логарифмический вычет.

1.4.3. Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление интегралов функции от действительной переменной. Вычисление с помощью вычетов несобственных интегралов.

1.5.1. Преобразование Лапласа и его свойства(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Преобразование Лапласа и его свойства. Соответствия между оригиналами и изображениями.

1.5.2. Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение преобразований Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, систем уравнений.

1. Практические занятия

1.1.1. Действия над комплексными числами(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

1.2.1. Элементарные функции комплексной переменной(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Кривые линии и области на комплексной плоскости. Однолистные и многолистные функции. Предел и непрерывность функции комплексной переменной.

1.2.2. Диффиринцирование и интегрирование функции комплексной переменной(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Диффиринцирование функции комплексной переменной. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Вычисление интегралов от функции комплексной переменной.

1.2.3. Конформные отображения (АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождения образа и прообраза функции. Отображения с помощью простейших функций.

1.3.1. Ряды по целым степеням: Тейлора и Лорана(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Область сходимости степенного ряда. Разложение функции в ряд.

1.4.1. Вычеты(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение вычета функции комплексной переменной в особых точках. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.

1.4.2. Применение вычетов к вычислению интегралов(АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление контурных интегралов, интегралов функции от действительной переменной, несобственных интегралов.

1.5.1. Нахождение оригиналов и изображений. Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами(АЗ: 2, СРС: 8)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение оригинала по изображению. Нахождение изображения по оригиналу. Решение дифференциальных уравнений, систем уравнений операторным методом

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAARxOas Код: 000007772