rpd000007612 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети), страница 4

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

2.6.2. Разложение функций в ряд Тейлора. Ряды Тейлора основных элементарных функций. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

2.7.1. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.2.1. Числовые последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности .Определение предела последовательности.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.2. Вычисление пределов последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. Определение предела функции, его свойства. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.2. Вычисление пределов функций. Замечательные пределы. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.3. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.1. Непрерывность функций. Точки разрыва, их классификация. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.1. Производная, ее геометрический и физический смысл.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.2. Техника дифференцирования. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.3. Дифференциал функции и его свойства .Применение дифференциала(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.4. Производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.5. Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.6. Разложение функций по формуле Тейлора. Применение к приближенным вычислениям и нахождению пределов .(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.7. Исследование функций и построение графиков .(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

1.6.1. Необходимый и достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.6.2. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.1.1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.1.2. Интегрирование рациональных дробей. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.1.3. Интегрирование тригонометрических функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.1.4. Интегрирование алгебраических иррациональностей и дифференциальных биномов.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.1. Вычисление определенного интеграла. Геометрическое приложение определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов. Сходимость несобственных интегралов от неотрицательных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.3.1. Частные производные и полный дифференциал функции многих переменных.Производная по направлению и градиент функции.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.3.2. Дифференцирование сложной функции многих переменных и неявно заданной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.3.3. Экстремум функции нескольких переменных Условный экстремум .(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.4.1. Вычисление двойного и тройного интеграла в декартовых координатах .(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.4.2. Замена переменных в двойном и тройном интеграле.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.4.4. Приложения двойного и тройного интеграла .(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

2.5.1. Криволинейные интегралы 1-го рода и 2-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

2.5.2. Поверхностные интегралы 1-го рода и 2-го рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

2.6.1. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов .(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

2.6.2. Ряд Тейлора и Маклорена..(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

2.7.1. Разложение функций в ряд Фурье.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

1.2.1. Расчетная работа 1 часть.(СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

1.3.1. Расчетная работа 2 часть.(СРС: 2)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

1.4.1. Расчетная работа 3 часть.(СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

1.5.1. Расчетная работа 4 часть.(СРС: 2)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

1.6.1. Расчетная работа 5 часть.(СРС: 1)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

2.1.1. Расчетная работа 1-ая часть(СРС: 2)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

2.2.1. Расчетная работа 2-ая часть.(СРС: 3)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

2.3.1. Расчетная работа 3-ья часть.(СРС: 3)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

2.4.1. Расчетная работа 4-ая часть.(СРС: 3)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

2.5.1. Расчетная работа 5-ая часть.(СРС: 2)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

2.6.1. Расчетная работа 6-ая часть.(СРС: 3)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

2.7.1. Расчетная работа 7-ая часть.(СРС: 3)

Тип: Расчетная работа

Типовые варианты:

-Типовые варианты отсутствуют.

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

1 семестр.docx

Вопросы к семестру 1

1. Числовые множества, операции над множествами. Окрестности.

2. Основные элементарные функции и их графики. Элементарные функции. Монотонные функции. Ограниченные функции.

3. Предел последовательности. Свойства пределов.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е.

5. Определение предела функции по Коши.

6. Основные теоремы о пределах.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

8. Теоремы о пределах функций, связанные с арифметическими действиями. Теоремы о пределах функций, связанные с неравенствами.

9. Первый и второй замечательный предел.

10. Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.

11. Непрерывность функции в точке. Свойства функций непрерывных в точке.

12. Непрерывность функции на интервале, полуинтервале, отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Односторонние пределы. Точки разрыва функции и их классификация.

13. Определение производной функции в точке. Производные основных элементарных функций. Свойства производных.

14. Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

15. Производная сложной, обратной и параметрически заданной функции.

16. Дифференцируемость функций. Определение дифференциала и его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала.

17. Вычисление приближенных значений функций с помощью дифференциала.

18. Производные высших порядков. Формула Лейбница.

19. Производные высших порядков функций, заданных параметрически.

20. Дифференциалы высших порядков.

21. Основные теоремы дифференциального исчисления.

22. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

23. Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена в формуле Тейлора.

24. Формула Тейлора для основных элементарных функций.

25. Признак монотонности функций. Локальные экстремумы. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

26. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

27. Асимптоты кривой.

28. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости ряда.

29. Свойства сходящихся рядов с неотрицательными членами.

30. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Условная сходимость. Теорема Римана. Признаки сходимости Лейбница.

2 семестр.docx

Вопросы для 2-го семестра.

1. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов Метод подведения под знак дифференциала.

2. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

3. Основные элементарные функции и их интегрирование.

4. Интегрирование рациональных функций.

5. Интегрирование тригонометрических выражений, универсальная подстановка.

6. Интегрирование дифференциальных биномов.

7. Интегрирование функций, рациональных относительно аргумента и квадратного корня из квадратного трехчлена.

8. Определенный интеграл Римана. Ограниченность интегрируемых функций. Суммы Дарбу, их свойства.

9. Свойства определенного интеграла. Интегральная теорема о среднем.

10. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

11. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

12. Вычисление площади с помощью определенного интеграла.

13. Вычисление дуги кривой с помощью определенного интеграла.

14. Вычисление объема по площади поперечного сечения.

15. Вычисление объемов тел вращения.

16. Определение несобственных интегралов, их свойства.

17. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов.

18. Частные производные функций многих переменных.

19. Дифференцируемость функций многих переменных. Дифференциал, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

20. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы первого дифференциала.

21. Геометрический смысл частных производных и дифференциала.

22. Производная по направлению. Градиент функции.

23. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования.

24. Экстремум функции многих переменных. Необходимые условия и достаточные условия экстремума.

25. Неявные функции. Теоремы существования и единственности. Непрерывность и дифференцируемость неявно заданных функций.

26. Понятие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа нахождения условного экстремума.

27. Определение и необходимое условие существования двойного интеграла Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла.

28. Сведение двойного интеграла к повторному.

29. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

30. Вычисление объемов и площадей с помощью двойного интеграла.

31. Определение и условие существования тройного интеграла.

32. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

33. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

34. Приложения тройного интеграла.

35. Определение криволинейного интеграла 1-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. Криволинейные интегралы 2-го рода. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Поверхностный интеграл 1-го рода. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода. Приложения поверхностного интеграла 1-го рода.

36. Поверхностный интеграл 2-го рода. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода.

37. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и круг сходимости степенного ряда.

38. . Разложение функций в ряд Тейлора.

39. Ряды Тейлора основных элементарных функций.

40. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия поточечной и равномерной сходимости.

41. Ряды Фурье четных и нечетных периодических функций.

Версия: AAAAAARxNFE Код: 000007612