rpd000007612 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение.

2

Числовые множества.Окрестности. Общее понятие функции. Способы задания функций. Виды функций.Элементарные функции.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7

2

1.2.Числовые последовательности. Предел последовательности

2

Основные определения. Предел последовательности. Свойства пределов.

2.1, 2.2

3

1.2.Числовые последовательности. Предел последовательности

2

Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е.

2.3, 2.4, 2.5

4

1.3.Предел функций действительного аргумента.Предел функций действительного аргумента.

2

Определение предела функции по Коши .Основные теоремы о пределах .Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

3.1, 3.2, 3.3

5

1.3.Предел функций действительного аргумента.Предел функций действительного аргумента.

2

Первый и второй замечательный предел Сравнение бесконечно малых функций .Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.Первый и второй замечательный

3.4, 3.5, 3.5

6

1.4.Непрерывность функций.Непрерывность функций.

2

Непрерывность функции в точке ,интервале, полуинтервале и отрезке.

4.1, 4.2

7

1.4.Непрерывность функций.Непрерывность функций.

2

Односторонние пределы. Точки разрыва функции и их классификация.

4.3, 4.4

8

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Определение производной функции . Свойства производных. Геометрический и механический смысл производной в точке.

5.1, 5.2

9

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производная сложной ,обратной и параметрически заданной функции .

5.3, 5.4, 5.5

10

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Дифференцируемость функций. Определение дифференциала и его геометрический смысл.

5.6, 5.7

11

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производные высших порядков. Формула Лейбница. Производные высших порядков функций, заданных параметрически. Дифференциалы высших порядков

5.8, 5.9

12

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Основные теоремы дифференциального исчисления.. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

5.10, 5.11

13

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Формула Тейлора разложения функции одной переменной.

5.12

14

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Экстремум функции одной переменной.

5.13, 5.14

15

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Исследование кривой на выпуклость и вогнутость Точки перегиба.кривой .Асимптоты кривой.

5.15, 5.16, 5.17

16

1.6.Числовые ряды.

2

Сходимость рядов с знакопостоянными членами.

6.1, 6.6, 6.2, 6.7

17

1.6.Числовые ряды.

2

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

6.3, 6.4, 6.5

18

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Первообразная.и неопределенный интеграл,

7.1, 7.2

19

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

7.3

20

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Основные элементарные функции и их интегрирование.Разложение рациональной дроби на простейшие.

7.10, 7.4

21

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Интегрирование тригонометрических выражений, универсальная подстановка.

7.6

22

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Интегрирование иррациональностей Интегрирование дифференциальных биномов.

7.5, 7.7, 7.8

23

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Интегрирование функций, рациональных относительно аргумента и квадратного корня из квадратного трехчлена.

7.9

24

2.2.Определенный интеграл.

2

Определенный интеграл Римана и его свойства.

8.1, 8.2, 8.3

25

2.2.Определенный интеграл.

2

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

8.4, 8.5

26

2.2.Определенный интеграл.

4

Геометрическое приложения определенного интеграла.

8.6

27

2.2.Определенный интеграл.

2

Определение несобственных интегралов, их свойства.

8.7, 8.8, 8.9

28

2.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Дифференцируемость функций многих переменных.

9.1, 9.2, 9.3

29

2.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций. Инвариантность формы первого дифференциала.

9.5, 9.7

30

2.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные и дифференциалы высших порядков функции многих пероеменных.

9.4

31

2.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Условный и безусловный экстремум функции многих переменных.

9.6, 9.9, 9.8

32

2.4. Двойной и тройной интеграл.

2

Определение и необходимое условие существования двойного интеграла .Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

10.1, 10.2

33

2.4. Двойной и тройной интеграл.

2

Замена переменных в двойном интеграле. Вычислление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения двойного интеграла.

10.3, 10.6

34

2.4. Двойной и тройной интеграл.

2

Определение и условие существования тройного интеграла .Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

10.4

35

2.4. Двойной и тройной интеграл.

2

Замена переменных в тройном интеграле. Приложения тройного интеграла.

10.5, 10.7

36

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы.

2

Определение криволинейного интеграла 1-го и2-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 1-го и 2-го рода.

11.1, 11.2

37

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы.

2

Поверхностный интеграл 1-го рода. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода. Приложения поверхностного интеграла 1-го рода

11.3

38

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы.

2

Поверхностный интеграл 2-го рода. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода.

11.4

39

2.6.Функциональные ряды.

2

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и круг сходимости степенного ряда.

12.1, 12.2, 12.3

40

2.6.Функциональные ряды.

2

Разложение функций в ряд Тейлора. Ряды Тейлора основных элементарных функций.

12.4

41

2.7.Гармонический анализ.

2

Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье.

13.1, 13.2

Итого:

84

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.2.Числовые последовательности. Предел последовательности

2

Числовые последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности .Определение предела последовательности.

2.1, 2.2

2

1.2.Числовые последовательности. Предел последовательности

2

Вычисление пределов последовательностей.

2.6

3

1.3.Предел функций действительного аргумента.Предел функций действительного аргумента.

2

Определение предела функции, его свойства.

3.1, 3.2

4

1.3.Предел функций действительного аргумента.Предел функций действительного аргумента.

2

Вычисление пределов функций. Замечательные пределы.

3.4

5

1.3.Предел функций действительного аргумента.Предел функций действительного аргумента.

2

Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

3.5

6

1.4.Непрерывность функций.Непрерывность функций.

2

Непрерывность функций. Точки разрыва, их классификация.

4.1, 4.3, 4.4

7

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производная, ее геометрический и физический смысл.

5.1, 5.2, 5.18

8

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

4

Техника дифференцирования.

5.3, 5.4, 5.5

9

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Дифференциал функции и его свойства .Применение дифференциала

5.6, 5.7

10

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производные и дифференциалы высших порядков.

5.8, 5.9

11

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

5.11

12

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Разложение функций по формуле Тейлора. Применение к приближенным вычислениям и нахождению пределов .

5.12

13

1.5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

4

Исследование функций и построение графиков .

5.13, 5.14, 5.15, 5.16, 5.17

14

1.6.Числовые ряды.

2

Необходимый и достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

6.1, 6.2, 6.6, 6.7

15

1.6.Числовые ряды.

2

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

6.3, 6.4, 6.5

16

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

7.3

17

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Интегрирование рациональных дробей.

7.10, 7.4

18

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Интегрирование тригонометрических функций.

7.6

19

2.1.Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Интегрирование алгебраических иррациональностей и дифференциальных биномов.

7.5, 7.7, 7.8

20

2.2.Определенный интеграл.

2

Вычисление определенного интеграла. Геометрическое приложение определенного интеграла.

8.4, 8.5, 8.6

21

2.2.Определенный интеграл.

2

Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов. Сходимость несобственных интегралов от неотрицательных функций.

8.7, 8.8

22

2.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные и полный дифференциал функции многих переменных.Производная по направлению и градиент функции.

9.1, 9.2, 9.3

23

2.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Дифференцирование сложной функции многих переменных и неявно заданной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

9.5, 9.7, 9.4

24

2.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Экстремум функции нескольких переменных Условный экстремум .

9.6, 9.8, 9.9

25

2.4. Двойной и тройной интеграл.

2

Вычисление двойного и тройного интеграла в декартовых координатах .

10.2, 10.4

26

2.4. Двойной и тройной интеграл.

2

Замена переменных в двойном и тройном интеграле.

10.3, 10.4

27

2.4. Двойной и тройной интеграл.

2

Приложения двойного и тройного интеграла .

10.6, 10.7

28

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы.

2

Криволинейные интегралы 1-го рода и 2-го рода.

11.1, 11.2

29

2.5.Криволинейные и поверхностные интегралы.

2

Поверхностные интегралы 1-го рода и 2-го рода.

11.3, 11.4

30

2.6.Функциональные ряды.

2

Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов .

12.1, 12.2, 12.3

31

2.6.Функциональные ряды.

2

Ряд Тейлора и Маклорена..

12.4

32

2.7.Гармонический анализ.

2

Разложение функций в ряд Фурье.

13.1, 13.2

Итого:

68

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Числовые последовательности. Предел последовательности

1

Расчетная работа 1 часть.

2

Предел функций действительного аргумента.Предел функций действительного аргумента.

2

Расчетная работа 2 часть.

3

Непрерывность функций.Непрерывность функций.

1

Расчетная работа 3 часть.

4

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Расчетная работа 4 часть.

5

Числовые ряды.

1

Расчетная работа 5 часть.

6

Интегральное исчисление функций одной переменной.

2

Расчетная работа 1-ая часть

7

Определенный интеграл.

3

Расчетная работа 2-ая часть.

8

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

3

Расчетная работа 3-ья часть.

9

Двойной и тройной интеграл.

3

Расчетная работа 4-ая часть.

10

Криволинейные и поверхностные интегралы.

2

Расчетная работа 5-ая часть.

11

Функциональные ряды.

3

Расчетная работа 6-ая часть.

12

Гармонический анализ.

3

Расчетная работа 7-ая часть.

Итого:

26