rpd000004791 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети)
Описание файла
Файл "rpd000004791" внутри архива находится в следующих папках: 230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети, 230100.Б11. Документ из архива "230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000004791"
Текст из документа "rpd000004791"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000004791)
Алгебра и геометрия
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Информатика и вычислительная техника | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
Профиль подготовки | Вычислительные машины, комплексы и сети | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | Б21 | |||||
Обеспечивающая кафедра | Б22 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | Б22 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
1 | 180 | 34 | 34 | 0 | 85 | 27 | Э |
Итого | 180 | 34 | 34 | 0 | 85 | 27 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника
Авторы программы :
Новикова Е.А. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой Б22 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой Б21 _________________________ | Декан выпускающего факультета "Восход" _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Алгебра и геометрия является достижение следующих результатов образования (РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | З-4 | Знать дифференциальное и интегральное исчисления |
2 | В-2 | Владеть элементами функционального анализа |
3 | З-1 | Математический аппарат решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методы аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики |
4 | З-2 | Численные методы решения задач экстраполяции и интерполяции |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ОК-10 | Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных(ые) единиц(ы), 180 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Алгебра и геометрия. | Алгебра полиномов. | 2 | 2 | 0 | 3 | 7 | 180 |
Матрицы и определители | 6 | 6 | 0 | 17 | 29 | ||
Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 6 | 6 | 0 | 14,2 | 26,2 | ||
Векторная алгебра. | 6 | 10 | 0 | 18,8 | 34,8 | ||
Линейные операторы в линейном пространстве. | 4 | 2 | 0 | 8 | 14 | ||
Линейные образы. | 6 | 4 | 0 | 14 | 24 | ||
Линии и поверхности 2-го порядка. | 4 | 4 | 0 | 10 | 18 | ||
Всего | 34 | 34 | 0 | 85 | 153 | 180 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. Алгебра многочленов
- 1.1. Элементарные действия над многочленами
- 1.2. Простые и кратные корни.
- 1.3. Наибольший общий делитель многочлена
- 1.4. Разложение на линейные множители.
- 1.5. Разложение рациональной дроби на простейшие.
2. Алгебра матриц, определители.
- 2.1. Определение матрицы.
- 2.2. Линейные операции над матриццами.
- 2.3. Умножение матриц.
- 2.4. Возведение матрицы в степень.
- 2.5. Многочлен от матрицы.
- 2.6. Определители 1-го,2-го,3-го порядков.
- 2.7. Понятие перестановки,инверсии в перестановке.
- 2.8. Определители n-го порядка.
- 2.9. Основные свойства определителей.
- 2.10. Миноры и алгебраические дополнения.
- 2.11. Теорема Лапласа.
- 2.12. Обратная матрица.
- 2.13. Матричные уравнения.
3. Системы линейных уравнений.
- 3.1. Понятие системы линейных алгебраических уравнений.
- 3.2. Метод обратных матриц.
- 3.3. Метод Крамера.
- 3.5. Ранг матрицы.
- 3.6. Базисный минор.
- 3.7. Теорема о базисном миноре и ранге матрицы.
- 3.8. Теорема Кронекера-Капелли.
- 3.9. Однородные системы.
- 3.10. Фундаментальная система решений.
- 3.11. Общее решение однородной системы.
4. Векторная алгебра
- 4.1. Понятие вектора
- 4.2. Критериии линейной зависимости.
- 4.3. Базис
- 4.4. Разложение вектора по базису.
- 4.5. Изменение координат вектора при переходе к новому базису.
- 4.6. Ортогональный базис.
- 4.7. Проекция вектора.
- 4.8. Скалярное произведение.
- 4.9. Ортогональность двух векторов.
- 4.10. Векторное произведение
- 4.11. Коллинеарность двух векторов
- 4.12. Смешанное произведение.
- 4.13. Компланарность векторов.
5. Линейное пространство.
- 5.1. Линейные операторы.
- 5.2. Матрица линейного оператора.
- 5.3. Собственные векторы.
- 5.4. Собственные значения.
- 5.5. Характеристический многочлен.
- 5.6. Свойства собственных значений.
- 5.7. Свойства собственных векторов.
- 5.8. Диагональная матрица.
6. Линейные образы.
- 6.1. Уравнение линии.
- 6.2. Уравнение поверхности.
- 6.3. Алгебраические линии и поверхности.
- 6.4. Общее уравнение прямой.
- 6.5. Нормальное уравнение прямой.
- 6.6. Каноническое уравнение прямой.
- 6.7. Параметрическое уравнение прямой.
- 6.8. Нормальное уравнение плоскости.
7. Линии и поверхности второго порядка.
- 7.1. Каноническое уравнение окружности.
- 7.2. Каноническое уравнение эллипса.
- 7.3. Каноническое уравнение гиперболы.
- 7.4. Каноническое уравнение гиперболы.
- 7.5. Понятие фокуса.
- 7.6. Директрисса.
- 7.7. Эксцентриситет.
- 7.8. Сфера.
- 7.9. Эллипсоид.
- 7.10. Гиперболоид.
- 7.11. Параболоид
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Алгебра полиномов. | 2 | Разложение многочлена на множители и его применение | 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 |
2 | 1.2.Матрицы и определители | 2 | Действия с матрицами.Определение определителей 1-го,2-го,3-го порядков. | 2.1, 2.2, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 |
3 | 1.2.Матрицы и определители | 2 | Определение определителя n-го порядка.Свойства. Разложение определителя по элементам строки или столбца. | 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11 |
4 | 1.2.Матрицы и определители | 2 | Определение обратной матрица.Решение матричных уравнений. | 2.12, 2.13 |
5 | 1.3.Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 2 | Понятия о системах линейных алгебраических уравнений.Решение систем с квадратной и прямоугольной матрицей. | 3.1, 3.2, 3.3 |
6 | 1.3.Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 2 | Исследование системы на совместность.Теорема Кронекера - Капелли. | 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 |
7 | 1.3.Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 2 | Решение однородных систем линейных уравнений .Связь между решениями однородной и неоднородной систем. | 3.9, 3.10, 3.11 |
8 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Векторы. Разложение вектора по базису | 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 |
9 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Проекция вектора ось Скалярное произведение векторов. | 4.7, 4.8, 4.9 |
10 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Векторное и смешанное произведение векторов. | 4.10, 4.11, 4.12, 4.13 |
11 | 1.5.Линейные операторы в линейном пространстве. | 2 | Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. | 5.1, 5.2 |
12 | 1.5.Линейные операторы в линейном пространстве. | 2 | Собственные векторы и собственные значения матрицы линейного оператора.Приведение матрицы к диагональному виду. | 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8 |
13 | 1.6.Линейные образы. | 2 | Уравнение линии на плоскости. | 6.1, 6.4, 6.5 |
14 | 1.6.Линейные образы. | 2 | Уравнение плоскости пространстве. | 6.2, 6.3, 6.8 |
15 | 1.6.Линейные образы. | 2 | Прямая в пространстве. Взаимное рассположение прямой и плоскости. | 6.7, 6.6 |
16 | 1.7.Линии и поверхности 2-го порядка. | 2 | Кривые второго порядка. | 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 |
17 | 1.7.Линии и поверхности 2-го порядка. | 2 | Поверхности 2-го порядка. | 7.8, 7.9, 7.10, 7.11 |
Итого: | 34 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Алгебра полиномов. | 2 | Алгебра многочленов.Элементарные действия над многочленами.Определение корней, наибольшего делителя.Разложение рациональной дроби на простейшие. | 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 |
2 | 1.2.Матрицы и определители | 2 | Алгебра матриц.Операции над матрицами. Определители 1-го, 2-го,3-го порядков. | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 |
3 | 1.2.Матрицы и определители | 2 | Вычисление определителей n-го порядка. | 2.7, 2.9, 2.10, 2.11 |
4 | 1.2.Матрицы и определители | 2 | Вычесление обратной матрицы. Метод алгебраических дополнений. Метод элементарных преобразований. Решение матричных уравнений. | 2.12, 2.13 |
5 | 1.3.Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 2 | Решение неоднородных систем линейных уравнений. Метод обратных матриц. Метод Гаусса. Метод Крамера. | 3.1, 3.2, 3.3 |
6 | 1.3.Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 2 | Ранг матрицы. Иследование систем линейных уравнени на совместность. Решение неоднородных СЛАУ. | 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 |
7 | 1.3.Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 2 | Решение однородных систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы. | 3.9, 3.10, 3.11 |
8 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. | 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 |
9 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Проекция вектора на ось. Координаты вектора в ортоганальном базисе, как проекции на соответствующие оси координат. Направляющие косинусы вектора. | 4.7 |
10 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Скалярное произведение векторов и его свойства. | 4.8, 4.9 |
11 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Вектороное произведение векторов и его свойства. Геометрические приложения. Условие коллинеарности. | 4.10, 4.11 |
12 | 1.4.Векторная алгебра. | 2 | Смешанное произведение векторов и его свойство. Компланарность векторов. | 4.12, 4.13 |
13 | 1.5.Линейные операторы в линейном пространстве. | 2 | Линейные операторы. Нахождение собственных векторов и собственных значений линейного оператора. | 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 |
14 | 1.6.Линейные образы. | 2 | Прямая на плоскости. | 6.1, 6.4 |
15 | 1.6.Линейные образы. | 2 | Плоскость и прямая в пространстве. | 6.6, 6.7, 6.8 |
16 | 1.7.Линии и поверхности 2-го порядка. | 2 | Кривые линии 2-го порядка. | 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.7, 7.6 |
17 | 1.7.Линии и поверхности 2-го порядка. | 2 | Поверхности 2-го порядка. | 7.8, 7.9, 7.10, 7.11 |
Итого: | 34 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
1 | Матрицы и определители | 3 | Расчетная работа 1 часть. |
2 | Системы линейных однородных и неоднородных уравнений. | 3 | Расчетная работа 2 часть. |
3 | Векторная алгебра. | 3 | Расчетная работа 3 часть. |
4 | Линейные операторы в линейном пространстве. | 2 | Расчетная работа 4 часть. |
5 | Линейные образы. | 2 | Расчетная работа 5 часть. |
6 | Линии и поверхности 2-го порядка. | 2 | Расчетная работа 6 часть. |
Итого: | 15 |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен