rpd000004655 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1. Основные определения теории ДУ.

2. Задача Коши и формулировка теоремы Коши для ДУ, разрешенного относительно производной

3. Интегрируемые типы ДУ первого порядка (с разделяющимися переменными е и приводящиеся к ним).

4. Интегрируемые типы ДУ первого порядка ( однородные и приводящиеся к ним).

5. Линейные ДУ первого порядка. Метод Бернулли, меьлд Лагранжа.

6.Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.

7.ДУ в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

8.Задача Коши, формулировка теоремы Коши для ДУ, неразрешенного относительно производной. Выделение линейных множителей, метод введения параметра.

9. Уравнения Лагранжа и Клеро.

10.Особые решения ДУ первого порядка и методы их определения.

11.Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

12.Свойства решений ЛОДУ n-го порядка.

13. Линейная зависимость и независимость системы функций. Фундоментальная система решений. Определитель Вронского.

14. ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение уравнения во всех случаях корней характеристического уравнения.

15. Частное решение ЛНДУ n-го порядка со специальной правой частью.

16. Метод вариации произвольной постоянной нахождения частного решения ЛНДУ.

17. Уравнение Эйлера.

18.Постановка краевой задачи для ОДУ. Линейные краевые задачи.

19. Методы функции Грина. Свойства функции Грина.

20. Векторно-матричная и операторная форма записи линейной системы ДУ.

21. Однородные и неоднородные системы уравнений. Теорема о свойствах решений линейной однородной системы.

22. Линейная зависимость и независимость системы решений. Фундоментальная матрица.

23. Общее решение системы во всех случаях корней характеристического уравнения.

24. Метод подбора частного решения линейных неоднородных систем ДУ.

25. Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши: последовательных приближений, степенных рядов, малого параметра.

26. Численные методы решения задачи Коши: Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса.

27. Определение устойчивости, асимптотической устойчивости, устойчивости в целом по Ляпунову решений ДУ и систем ДУ.

28. Устойчивость решений ЛОДУ и ЛНДУ и систем с постоянными коэффициентами.

29. Теоремы об устойчивости по первому приближению.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – СПб.: Издательство «Лань», 2002г.

2. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1970г.

3. Филиппов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1985г.

б)дополнительная литература:

1.Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1980г.

2. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1991г.

3. Пантелеев А.В. и др. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2001г.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекционные и практические занятия проводятся в аудиториях филиала.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника. Дисциплина реализуется на «Восход» факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) Б22.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПКП-9.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: Основной целью преподавания дисциплины является овладение студентами основных положений теории дифференциальных уравнений, являющихся теоретической основой для ее приложений в естествознании. С исследованием обыкновенных дифференциальных уравнений связано решение многих проблем механики, физики, биологии.

Основными задачами преподавания дифференциальных уравнений являются изучение студентами методов:

- интегрирования дифференциальных уравнений;

- исследования свойств решений дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений по виду этих систем уравнений;

- решения задач Коши и краевых задач для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений;

- формирования математических моделей прикладных задач, сводящихся к дифференциальным уравнениям и системам дифференциальных уравнений, определения их решений.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения теории дифференциальных уравнений. Метод изоклин.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.1. ДУ, разрешенные относительно производной.Теорема существования и единственности решения задачи Коши. ДУ с разделяющимися переменными, однородные ДУ.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.2. Линейные ДУ 1 порядка (метод вариации постоянных и метод подстановки). Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. ДУ, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности задачи Коши. Методы решения уравнений.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.2. Особые решения ДУ. ДУ, допускающие понижения порядка.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Дифференциальный оператор. Задача Коши и теорема Коши для ДУ n-го порядка. Свойства решений ЛОДУ n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 1,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.2. Линейная зависимость и независимость системы функций. Фундоментальная система решений. Определитель Вронского.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.3. ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение ЛОДУ во всех случаях корней характеристического уравнения.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.4. ЛНДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации произвольных постоянных.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.5. Линейные ДУ с переменными коэффициентами. Уравнение Эйлера.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.1. Системы ДУ. Сведение системы ДУ к интегрированию ДУ высшего порядка. Метод исключения и условия его применения. Векторная форма записи системы ДУ.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.2. Линейные системы однородных ДУ. Теорема о свойствах решений. Определитель Вронского. Фундоментальная система решений.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.3. Системы линейных однородных ДУ. Системы линейных неоднородных ДУ. Структура общего решения. Метод Лагранжа.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.6.1. Краевые задачи для обыкновенных ДУ. Методы функции Грина. Теорема существования решения краевой задачи.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.7.1. Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши. Численные методы решения задачи Коши.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.8.1. Определение устойчивости. Теоремы об устойчивости решений линейных ДУ и систем ДУ.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.2.1. 1. Метод изоклин. ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. Задачи, приводящие к ДУ.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.2. Однородные ДУ 1-го порядка и приводящиеся к ним. Линейные ДУ 1- порядка и приводящиеся к ним уравнения Бернулли, Риккати.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.3. ДУ 1-го порядка в полных дифференциалах. Методы определения интегрирующего множителя.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. ДУ 1-го порядка в полиномиальной форме относительно производной. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной (метод введения параметра).(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.2. Уравнения Лагранжа и Клеро. Особые решения ДУ 1-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.3. ДУ, допускающие понижение порядка.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.1. Решение ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.2. Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения ЛНДУ n-го порядка в случае правой части специального вида. Метод Лагранжа.(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.3. ЛДУ n-го порядка с переменными коэффициентами. Уравнение Эйлера.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.1. Методы решения систем ЛОДУ.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.2. Методы решения систем ЛНДУ.(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.6.1. Линейные краевые задачи. Методы функции Грина.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.7.1. Численные методы решения задачи Коши: Эйлера и его модификации, Рунге-Кутта, Адамса.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

1.8.1. Устойчивость решений ДУ. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Устойчивость по первому приближению.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1.8.2. Устойчивость автономных систем. Классификация точек покоя.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAARxyeM Код: 000004655