rpd000004655 (230100 (09.03.01).Б11 Вычислительные машины, комплексы и сети)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

4

144

34

34

0

49

27

Э

Итого

144

34

34

0

49

27

Крикун Н.А.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой Б22

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой Б21

_________________________

Декан выпускающего факультета "Восход"

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

З-4

Знать дифференциальное и интегральное исчисления

2

З-1

Математический аппарат решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методы аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики

N

Шифр

Компетенция

1

ПКП-9

Способность использовать математический аппарат решения систем уравнений, численные методы, методы аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики;

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Дифференциальные уравнения.

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений.

2

0

0

1

3

144

Дифференциальные уравнения первого порядка.

4

6

0

7,5

17,5

Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной. Особые решения.

4

6

0

8

18

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

10

8

0

12,5

30,5

Системы линейных дифференциальных уравнений.

6

6

0

7

19

Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.

2

2

0

3

7

Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.

2

2

0

4

8

Качественные методы исследования решений дифференциальных уравнений.

4

4

0

6

14

Всего

34

34

0

49

117

144

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений.

2

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения теории дифференциальных уравнений. Метод изоклин.

1

2

1.2.Дифференциальные уравнения первого порядка.

2

ДУ, разрешенные относительно производной.Теорема существования и единственности решения задачи Коши. ДУ с разделяющимися переменными, однородные ДУ.

2, 3

3

1.2.Дифференциальные уравнения первого порядка.

2

Линейные ДУ 1 порядка (метод вариации постоянных и метод подстановки). Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.

3, 2

4

1.3.Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной. Особые решения.

2

ДУ, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности задачи Коши. Методы решения уравнений.

4, 5

5

1.3.Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной. Особые решения.

2

Особые решения ДУ. ДУ, допускающие понижения порядка.

5, 6

6

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

Дифференциальный оператор. Задача Коши и теорема Коши для ДУ n-го порядка. Свойства решений ЛОДУ n-го порядка.

8

7

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

Линейная зависимость и независимость системы функций. Фундоментальная система решений. Определитель Вронского.

9

8

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение ЛОДУ во всех случаях корней характеристического уравнения.

11

9

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

ЛНДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации произвольных постоянных.

12

10

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

Линейные ДУ с переменными коэффициентами. Уравнение Эйлера.

10

11

1.5.Системы линейных дифференциальных уравнений.

2

Системы ДУ. Сведение системы ДУ к интегрированию ДУ высшего порядка. Метод исключения и условия его применения. Векторная форма записи системы ДУ.

13

12

1.5.Системы линейных дифференциальных уравнений.

2

Линейные системы однородных ДУ. Теорема о свойствах решений. Определитель Вронского. Фундоментальная система решений.

11

13

1.5.Системы линейных дифференциальных уравнений.

2

Системы линейных однородных ДУ. Системы линейных неоднородных ДУ. Структура общего решения. Метод Лагранжа.

12, 13

14

1.6.Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.

2

Краевые задачи для обыкновенных ДУ. Методы функции Грина. Теорема существования решения краевой задачи.

15

15

1.7.Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.

2

Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши. Численные методы решения задачи Коши.

17

16

1.8.Качественные методы исследования решений дифференциальных уравнений.

4

Определение устойчивости. Теоремы об устойчивости решений линейных ДУ и систем ДУ.

16

Итого:

34

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.2.Дифференциальные уравнения первого порядка.

2

1. Метод изоклин. ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. Задачи, приводящие к ДУ.

2

2

1.2.Дифференциальные уравнения первого порядка.

2

Однородные ДУ 1-го порядка и приводящиеся к ним. Линейные ДУ 1- порядка и приводящиеся к ним уравнения Бернулли, Риккати.

2

3

1.2.Дифференциальные уравнения первого порядка.

2

ДУ 1-го порядка в полных дифференциалах. Методы определения интегрирующего множителя.

2

4

1.3.Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной. Особые решения.

2

ДУ 1-го порядка в полиномиальной форме относительно производной. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной (метод введения параметра).

4

5

1.3.Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной. Особые решения.

2

Уравнения Лагранжа и Клеро. Особые решения ДУ 1-го порядка.

6

6

1.3.Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной. Особые решения.

2

ДУ, допускающие понижение порядка.

7

7

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

Решение ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.

11

8

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

4

Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения ЛНДУ n-го порядка в случае правой части специального вида. Метод Лагранжа.

12

9

1.4.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

2

ЛДУ n-го порядка с переменными коэффициентами. Уравнение Эйлера.

12

10

1.5.Системы линейных дифференциальных уравнений.

2

Методы решения систем ЛОДУ.

14

11

1.5.Системы линейных дифференциальных уравнений.

4

Методы решения систем ЛНДУ.

14

12

1.6.Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.

2

Линейные краевые задачи. Методы функции Грина.

15

13

1.7.Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.

2

Численные методы решения задачи Коши: Эйлера и его модификации, Рунге-Кутта, Адамса.

17

14

1.8.Качественные методы исследования решений дифференциальных уравнений.

2

Устойчивость решений ДУ. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Устойчивость по первому приближению.

16

15

1.8.Качественные методы исследования решений дифференциальных уравнений.

2

Устойчивость автономных систем. Классификация точек покоя.

16

Итого:

34

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: