rpd000004818 (230700 (09.03.03).Б3 Прикладная информатика в информационной сфере), страница 4

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Тригонометрические подстановки. Метод неопределённых коэффициентов. «Не берущиеся» интегралы. Эллиптические интегралы

1.5.6. Определённый интеграл и его свойства.Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл (ОИ): определение, необходимое условие существования. Достаточные условия существования ОИ. Свойства ОИ.

1.5.8. Площади плоских фигур и длины плоских кривых. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Площади плоских областей, ограниченных кривыми, заданными в декартовой и криволинейных системах координат. Длина кривой.

1.5.9. Объёмы тел вращения и площади поверхностией тел вращения. Несобственные интнгралы 1-го рода. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Объём и площадь поверхности тел вращения. Несобственные интегралы 1-го рода, определения, свойства. Связь сходимости с частичным интегралом, критерий Коши.

1.5.10. Несобственные интегралы первого рода. Признаки сходимости. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегралы от неотрицательных функций: необходимое и достаточное условие сходимости, признак сравнения. Абсолютная и условная сходимость.

1.5.11. Несобственные интегралы 2-го рода. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственные интегралы 2- го рода. Применение формулы Ньютона-Лейбница к вычислению несобственных интегралов 2-го рода. Главное значение несобственного интеграла. Связь между несобственными интегралами 1-го и 2-го рода

2.1.1. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость Функций многих переменных (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение функций многих переменных (ФМП). Линии уровня и поверхности уровня. Предел функции многих переменных. Повторные пределы. Предел и непрерывность ФМП. Свойства непрерывных функций.

2.1.3. Геометрический смысл частной производной. Частные производные высших порядков.Формула Тейлора. Неявные функции. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференцирование сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Достаточные условия равенства смешанных производных.

2.1.5. Производная по направлению. Экстремум ФМП.Условный экстремум. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная по направлению. Градиент функции. Необходимое и достаточное условие экстремума ФМП.

2.2.1. Числовые ряды. Сходимость знакоположительных рядов. Знакопеременные ряды. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды, определения, свойства. Необходимое условие сходимости, критерий Коши. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: Теоремы сравнения. Признаки Д`Аламбера, Коши, интегральный.

2.2.3. Числовые ряды с комплексными членами.Функциональные последовательности и ряды. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды с комплексными членами. Сходимость рядов с комплексными членами.

2.2.5. Степенные ряды. Ряды Фурье (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды, теорема Абеля, область, интервал и радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Приближённые вычисления интегралов и сумм с помощью рядов.

2.3.1. Интегралы, зависящие от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру интегралов, зависящих от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость.

2.3.3. Эйлеровы интегралы. Интеграл Фурье. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Эйлеровы интегралы. Гамма и вета функции Эйлера и их свойства. Интеграл Фурье и его свойства. Преобразование Фурье.

2.4.1. Кратные интегралы. Двойные интегралы (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Кратные интегралы: определение, условия существования, свойства Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат.

2.4.2. Тройные интегралы. Замена переменных в кратных интегралах.Замены переменных в кратных интегралах (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат. Отображения плоских и пространственных областей, якобиан, его геометрический смысл.

2.5.1. Криволинейные интегралы I и II рода (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейный интеграл I рода, определение, условия существования (без д-ва), сведение к определенному интегралу, его свойства и приложения. Криволинейные интегралы II рода, определения, сведение к интегралу I рода, условия существования, сведение к определенному интегралу.

2.5.2. Свойства криволинейных интегралов (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства и приложения криволинейного интеграла II рода. Формула Грина-Остроградского. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов

2.5.3. Поверхностные интегралы I рода.Поверхностные интегралы II рода (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементы теории поверхностей: параметрическое задание, нормальный вектор, ориентация поверхности. Площадь поверхности. Поверхностный интеграл I рода, определение, условия существования, свойства.

2.5.5. Приложения поверхностных интегралов (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Сведение поверхностного интеграла II рода к двойному интегралу. Приложения поверхностных интегралов. Формула Остроградского-Гаусса.

2.6.1. Скалярные и векторные поля (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вектор-функция скалярного аргумента: предел, непрерывность, производная. Параметрически заданные кривые, касательный вектор. Длина дуги кривой, дифференциал дуги. Скалярное поле. Векторное поле.

2.6.2. Поток векторного поля. Дифференциальные операции 1-го порядка (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Поток векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского. Дифференциальные операции 1-го порядка. Дивергенция векторного поля. Соленоидальные поля. Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля

2.6.3. Ротор векторного поля. Потенциальные векторные поля (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ротор векторного поля. Формулы Стокса и Грина. Потенциальные векторные поля. Условия потенциальности. Нахождение потенциала векторного поля.

2.6.4. Дифференциальные операции 2-го порядка (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа. Дифференциальные операции в криволинейных системах координат. Символы Ламэ.

1. Практические занятия

1.1.1. Графики элементарных функций. Действия с комплексными числами. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Графики элементарных функций. Действия с комплексными числами.

1.2.1. Предел последовательности (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов последовательности

1.3.1. Предел функции одной переменной (ФОП).Исследование функций на непрерывность. (АЗ: 2, СРС: 2,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Предел ФОП. Замечательные пределы. Эквивалентности.Раскрытие неопределенностей.

1.4.1. Правила вычисления производной ФОП.Дополнительные правила вычисления производной ФОПю.Производные и дифференциалы высших порядков. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования. Дифференциал. Касательная и нормаль к графику функции.

1.5.1. Правила нахождения первообразной. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление неопределенных интегралов. Метод замен интегрирование по частям

1.5.2. Интегралы от рациональных функций (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегралы от рациональных функций

1.5.3. Интегралы от тригонометрических функций (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегралы от тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегрирование с помощью тригонометрических преобразований.

1.5.4. Интегралы от иррациональных функций (АЗ: 2, СРС: 2,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегралы от иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Тригонометрические подстановки.

1.5.5. Вычисление определенных интегралов. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной.

1.5.6. Геометрические приложения определённого интеграла. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление площадей плоских областей в декартовой и полярной системах координат. Длины дуг и объёмы тел вращения.

1.5.7. Несобственные интегралы 1-го рода. (АЗ: 4, СРС: 1)