rpd000007818 (230700 (09.03.03).Б1 Прикладная информатика в технических системах)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

2

108

36

18

0

27

27

Э

Итого

108

36

18

0

27

27

Тарлаковский Д.В.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 311

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 311

_________________________

Декан выпускающего факультета 3

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

Владеть языком тензорного анализа и его геометрическими приложениями, предназначенными для решения математических задач

2

Знать тензорные методы решения задач алгебры, механики, математической физики

3

Уметь применять методы тензорного анализа к решения задач алгебры, механики, математической физики

N

Шифр

Компетенция

1

ПК-21

Способен применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач

2

ПК-22

Способен готовить обзоры научной литературы и электронных информационно-образовательных ресурсов для профессиональной деятельности

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Тензорный анализ

Полилинейные функции

4

2

0

3

9

108

Тензорная алгебра

8

4

0

6

18

Внешние формы

4

2

0

3

9

Тензоры в евклидовом пространстве

6

2

0

4

12

Тензорный анализ

6

6

0

6

18

Элементы дифференциальной геометрии

8

2

0

5

15

Всего

36

18

0

27

81

108

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Полилинейные функции

2

Лин-ые функции на ли-ых пространствах.Сопряженное 2-ое сопряженн.пространство,их изоморфизм.Строка лин-ой функции,лин-ая форма.Связь строк в базисах

1

2

1.1.Полилинейные функции

2

Пон-ие о перестановках,инверсиях,транспозициях.Полилинейные функции.Симметрические и кососимметрические полилинейные функции.

1

3

1.2.Тензорная алгебра

2

Опр-ия полиад и тензорного произв-ия лин-ных пространств.Некоммутативность и ассоциативность тензорного произв-ия.Размерность тензорного произведения

2

4

1.2.Тензорная алгебра

2

Линейные функции на евклидовых пространствах,изоморфизм исходного и сопряженного пространств.Контравариантный базис и координаты вектора.

2

5

1.2.Тензорная алгебра

2

Внутренняя свертка тензоров, определение, координатная форма.Свертка и полнаясвертка тензоров,свойства.Признак тензора.Изоморфизм пространств тензоров

2

6

1.2.Тензорная алгебра

2

Тензорное произведение полилинейных функций,определение,свойства.Теорема о базисе пространства полилинейных функций.Транспонированный тензор.

2

7

1.3.Внешние формы

2

Внешние формы и поливекторы, определение,их коэффициенты,произведение,антикоммутативность и ассоциативность,Теорема о базисе пространства

3

8

1.3.Внешние формы

2

Определения ориентированного параллелепипеда и его объема.Объем как внешняя форма, связь его со специальным геометрическим объектом.

3

9

1.4.Тензоры в евклидовом пространстве

2

Пространство тензоров на евклидовых пространствах, его базис.Связь компонент тензора в различных базисах, жонглирование индексами.Свертка тензоров.

4

10

1.4.Тензоры в евклидовом пространстве

2

Метрический и дискриминантный тензор.Векторные произв-ия вектора и тензора.Инварианты тензора.Квадратичная функция и лин. пре-ие,порожденное тензером

4

11

1.4.Тензоры в евклидовом пространстве

2

Тензорная поверхность, главные оси тензора. Шаровой тензор и девиатор. Тензорное поле.Локальный базис, касательное пространство, метрический тензор.

4

12

1.5.Тензорный анализ

2

Символы Кристоффеля II рода, ковариантные производные контравариантных и ковариантных координат вектора, скаляра,их свойства.теорема Риччи

5

13

1.5.Тензорный анализ

4

Дифференциальные операторы в криволинейных координатах: дивергенция, ротор, градиент, оператор Лапласа. Интеграл от тензора.

5

14

1.6.Элементы дифференциальной геометрии

2

Ортогональные координаты, параметры Ламе. Символы Кристоффеля.Физ. компоненты тензора.Условия евклидовости пространства. Дифференциальная геометрия.

6

15

1.6.Элементы дифференциальной геометрии

2

Изотропные направления и кривые. Геодезические линии. Многогранник Френе в римановом пространстве.Формулы для векторов главной нормали

6

16

1.6.Элементы дифференциальной геометрии

2

Нормальная кривизна кривой на поверхности, вторая квадратичная форма поверхности, теорема Менье. Индикатриса Дюпена, главные направления и кривые.

6

17

1.6.Элементы дифференциальной геометрии

2

Теорема о сущ-ии главных ортогональных координат на поверхности.Асимптотические линии.Деривационные уравнения.Формулы Гаусса-Петерсона-Кодацци.Боне

6

Итого:

36

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Полилинейные функции

2

Связь компонент тензоров в различных базисах.

1

2

1.2.Тензорная алгебра

2

Произведение и свертка, симметрирование и альтернирование тензоров.

2

3

1.2.Тензорная алгебра

2

Операция жонглирования индексами.

2

4

1.3.Внешние формы

2

Внешние формы, внешнее произведение форм.

3

5

1.4.Тензоры в евклидовом пространстве

2

Инварианты тензоров второго ранга

4

6

1.5.Тензорный анализ

4

Ковариантное дифференцирование, физические компоненты тензоров.

5

7

1.5.Тензорный анализ

2

Дифференциальные операторы в криволинейной системе кординат.

5

8

1.6.Элементы дифференциальной геометрии

2

Дифференциальная геометрия. Приём курсовой работы

6

Итого:

18

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: