rpd000004615 (230700 (09.03.03).Б1 Прикладная информатика в технических системах), страница 6

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат. Отображения плоских и пространственных областей, якобиан, его геометрический смысл.

2.5.1. Криволинейные интегралы I и II рода(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейный интеграл I рода, определение, условия существования (без д-ва), сведение к определенному интегралу, его свойства и приложения. Криволинейные интегралы II рода, определения, сведение к интегралу I рода, условия существования, сведение к определенному интегралу.

2.5.2. Свойства криволинейных интегралов(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства и приложения криволинейного интеграла II рода. Формула Грина-Остроградского. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов

2.5.3. Поверхностные интегралы I рода.Поверхностные интегралы II рода(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементы теории поверхностей: параметрическое задание, нормальный вектор, ориентация поверхности. Площадь поверхности. Поверхностный интеграл I рода, определение, условия существования, свойства.

2.5.5. Приложения поверхностных интегралов(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Сведение поверхностного интеграла II рода к двойному интегралу. Приложения поверхностных интегралов. Формула Остроградского-Гаусса.

2.6.1. Скалярные и векторные поля(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вектор-функция скалярного аргумента: предел, непрерывность, производная. Параметрически заданные кривые, касательный вектор. Длина дуги кривой, дифференциал дуги. Скалярное поле. Векторное поле.

2.6.2. Поток векторного поля. Дифференциальные операции 1-го порядка(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Поток векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского. Дифференциальные операции 1-го порядка. Дивергенция векторного поля. Соленоидальные поля. Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля

2.6.3. Ротор векторного поля. Потенциальные векторные поля(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ротор векторного поля. Формулы Стокса и Грина. Потенциальные векторные поля. Условия потенциальности. Нахождение потенциала векторного поля.

2.6.4. Дифференциальные операции 2-го порядка(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа. Дифференциальные операции в криволинейных системах координат. Символы Ламэ.

1. Практические занятия

1.1.1. Графики элементарных функций. Действия с комплексными числами. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Графики элементарных функций. Действия с комплексными числами.

1.2.1. Предел последовательности(АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов последовательности

1.3.1. Предел функции одной переменной (ФОП).Исследование функций на непрерывность.(АЗ: 2, СРС: 2,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Предел ФОП. Замечательные пределы. Эквивалентности.Раскрытие неопределенностей.

1.4.1. Правила вычисления производной ФОП.Дополнительные правила вычисления производной ФОПю.Производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования. Дифференциал. Касательная и нормаль к графику функции.

1.5.1. Правила нахождения первообразной. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление неопределенных интегралов. Метод замен интегрирование по частям

1.5.2. Интегралы от рациональных функций(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегралы от рациональных функций

1.5.3. Интегралы от тригонометрических функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегралы от тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегрирование с помощью тригонометрических преобразований.

1.5.4. Интегралы от иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегралы от иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Тригонометрические подстановки.

1.5.5. Вычисление определенных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной.

1.5.6. Геометрические приложения определённого интеграла.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление площадей плоских областей в декартовой и полярной системах координат. Длины дуг и объёмы тел вращения.

1.5.7. Несобственные интегралы 1-го рода.(АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление несобственных интегралов 1-го рода, исследование их сходимости.

1.5.8. Несобственные интегралы 2-го рода.(АЗ: 4, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление несобственных интегралов 2-го рода, исследование их сходимости.

2.1.1. Область определения ФМП. Предел и непрерывность ФМП.Условный экстремум ФМП.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Область определения функций 2-х и 3-х переменных. Линии уровня и поверхности уровня. Вычисление повторных и общих пределов пределов функций 2-х и 3-х переменных. Исследование на непрерывность ФМП.

2.1.2. Дифференцируемость ФМП. Частные производные и дифференциалы высших порядков(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Частные производные и дифференциал ФМП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Приближённые вычисления с помощью дифференциала. Дифференцирование сложной функции.

2.1.4. Дифференцирование неявно заданных функций. Градиент функции, производная по направлению. Экстремум ФМП.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференцирование неявно заданных функций. Градиент функции, производная по направлению.

2.2.1. Сумма числового ряда. Сходимость знакоположительного ряда. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Приёмы вычислений сумм числового ряда. Сходимость рядов. Необходимое условие сходимости. Теоремы сравнения.

2.2.2. Признаки сходимости знакоположительных рядов(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Признаки Деламбера, Коши, Раабе. Интегральный признак сходимости.

2.2.3. Знакопеременные ряды.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на абсолютную и условную сходимость знакопеременных рядов.

2.2.4. Сходимость функциональных рядов и последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Равномерная сходимость функциональных рядов и последовательностей. Область сходимости степенных рядов. Предельный переход, непрерывность, интегрирование, дифференцирование функциональных рядов.

2.2.5. Сходимость степенных рядов(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на сходимость степенных рядов. Определение радиуса сходимости по признакам Даламбера и Коши.

2.2.6. Разложение функций в ряды Тейлора(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Методы разложения функций в ряды Тейлора.

2.2.7. Приблтжённые вычисления с помощью степенных рядов. Ряды Фурье(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вчисление интегралов с помощью степенных рядов. Вычисление некоторых сумм с помощью степенных рядов

2.3.1. Интегралы зависящие от параметра.Интеграл Фурье.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Иследование на равномерную сходимость интегралов зависящих от параметра. Дифференцируемость и интегрируемость интегралов зависящих от параметра.

2.4.1. Вычисление двойных и тройных интегралов. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

2.4.2. Замена переменных в кратных интегралах. Приложения двойных и тройных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление двойных интегралов - в полярных координатах, тройных интегралов - в цилиндрических и сферических координатах.

2.5.1. Криволинейный интеграл 1-го рода.Криволинейный интеграл 2-го рода(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление криволинейных интегралов I рода.

2.5.3. Поверхностные интегралы 1-го рода. Поверхностные интегралы 2-го рода(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление поверхностных интегралов I рода. Их приложения.

2.6.1. Потоки векторного поля(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дивергенция векторного поля. Поток векторного поля. Применение формулы Остроградского-Гаусса.

2.6.2. Циркуляция векторного поля. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Применение формул Стокса и Грина.

2.6.3. Потенциал векторного поля.Дифференциальные операции 2-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение потенциала векторного поля.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAARxyP0 Код: 000004615