rpd000005252 (210700 (11.03.02).Б1 Системы мобильной связи), страница 6

Задание

на расчетно-графическую работу

«Исследование импульсных и периодических сигналов »

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Часть I

Анализ импульсных сигналов

7. Для заданного сигнала выберите численные значения параметров: , ,  и A. Запишите аналитическое выражение сигнала. Постройте его график.

Параметры, имеющие размерность времени (), следует выбирать в диапазоне 0,1 мкс – 10 мс; параметры, имеющие размерность частоты (,), – 1 кГц – 10 МГц; параметры, имеющие размерность напряжения – 0,1 – 20 В.

8. С помощью свойств преобразования Фурье определите аналитическое выражение для спектра (спектральной плотности) заданного импульсного сигнала. Постройте график спектра в следующих формах:

– действительная и мнимая части;

– модуль и аргумент спектральной плотности.

9. Найдите аналитическое выражение энергии сигнала через его параметры. Вычислите значение энергии для выбранных значений параметров.

10. Определите аналитическое выражение и постройте энергетический спектр импульсного сигнала. Рассчитайте энергию сигналу с помощью численного интегрирования по его энергетическому спектру.

11. Постройте зависимость доли энергии сигнала, попадающей в полосу частот f, от ширины полосы f. По этому графику определите полосы частот, в которые попадает:

– ≈ 75% энергии сигнала;

– ≈ 95% энергии сигнала;

– ≈ 99% энергии сигнала.

12. Восстановите импульсные сигналы из части спектральной плотности, заключённой в каждой из полос частот, определённых в предыдущем пункте. Сопоставьте эти сигналы между собой и с исходным импульсным сигналом.

При построении графиков восстановленных сигналов следует обратить внимание на границы области отображения. Одним из возможных решений может быть «большой» график, на котором построены все 4 графика (исходный + 3 восстановленных).

13. Постройте график АКФ сигнала, рассчитанной путём численного интегрирования в используемом математическом пакете.

14*. Определите аналитическое выражение автокорреляционной функции (АКФ) импульсного сигнала. Постройте её график. Проверьте её совпадение с АКФ, рассчитанной численно.

15. Измените – увеличьте или уменьшите (по выбору) длительность сигнала в 1,5 – 3 раза. Постройте графики сигнала, спектральной плотности, энергетического спектра и АКФ. Вычислите энергию.

16. Сделайте выводы по анализу характеристик заданного импульсного сигнала. Выводы должны включать (но могут не ограничиваться только этим):

– сопоставление характерных параметров сигнала, определённых по его различным характеристикам: например, свойство площади, теорема Парсеваля, теорема о значение АКФ в нуле;

– анализ изменения соответствующих характеристик исходного импульсного сигнала и характеристик сигнала, полученного при изменении длительности в п. 9.

Часть II

Анализ периодических сигналов

7. Выберите численное значение периода сигнала T, равное 2 – 4 длительностям (или физическим длительностям) импульсного сигнала. Запишите аналитическое выражение и постройте график периодического сигнала с использованием выбранных параметров.

8. С использованием спектра импульсного сигнала, найденного в части 1, определите аналитические выражения и постройте графики для спектра периодического сигнала в трёх формах ряда Фурье:

– комплексной;

– амплитудно-фазовой;

– квадратурной (тригонометрической).

При построении графиков важно помнить, что коэффициенты ряда Фурье – это дискретные значения, заданные для целых порядковых номеров. Горизонтальную ось при этом можно разметить либо в порядковых номерах, либо в значениях частоты гармоник

9. Определите аналитическое выражение и постройте спектр мощности периодического сигнала.

10. Найдите аналитическое выражение для средней мощности сигнала. Рассчитайте среднюю мощность периодического сигнала непосредственно по сигналу и по его спектру мощности.

11. Определите аналитическое выражение и постройте график автокорреляционной функции периодического сигнала.

12. Постройте график периодического сигнала с исключённой постоянной составляющей. Вычислите среднюю мощность этого сигнала.

13. Определите для периодического сигнала с исключённой постоянной составляющей долю мощности, заключенную в:

– 3 гармониках;

– 5 гармониках;

– 7 гармониках.

14. Восстановить (с учётом постоянной составляющей) периодические сигналы по 3, 5 и 7 гармоникам. Сопоставьте эти сигналы между собой и с исходным периодическим сигналом.

15. Увеличьте период сигнала в 1,5 – 3 раза. Постройте для этого сигнала графики самого сигнала, спектра, спектра мощности и АКФ. Вычислите среднюю мощность.

16. Сделайте выводы по анализу заданного периодического сигнала и его характеристик.

В выводах следует сопоставить характерные параметры периодического сигнала, определённые по различным его характеристикам. Также в выводах следует провести анализ изменения характеристик сигнала при изменении его периода.

Часть III

Формирование временных и частотных характеристик фильтра

1. Получите задание у преподавателя.

Задание включает в себя два фильтра: идеальный и реальный – одного типа: ФНЧ, ФВЧ, ППФ или ПЗФ. При этом, как правило, эти фильтры выбираются так, чтобы характер преобразования сигналов при их прохождении был сходным. В качестве краткого справочного материала по частотно-избирательным фильтрам можно использовать таблицу 2.

2. Подберите необходимые параметры фильтров исходя из выданного варианта задания для обеспечения заданных характеристик фильтра.

Параметрами фильтров, в зависимости от их типа, могут быть: центральная частота, полоса пропускания, граничная частота, значения полюсов, коэффициент передачи, коэффициенты передаточной функции и т.д.

3. Для идеального фильтра, заданного формой частотной характеристики, определите аналитическое выражение и постройте график:

– частотной характеристики фильтра;

– импульсной характеристики фильтра.

4. Для реального фильтра, заданного системной функцией, постройте диаграмму нулей и полюсов.

Также для этого фильтра определите аналитическое выражение и постройте график:

– частотной характеристики фильтра;

– импульсной характеристики фильтра.

6. Сравните характеристики фильтров, отметив:

– сходство одноимённых характеристик двух исследуемых фильтров;

– ключевые особенности (различия) характеристик каждого из фильтров.

Сделайте выводы.

Часть IV
Прохождение импульсного сигнала через фильтр

1. Найдите спектральную плотность импульсного сигнала на выходе фильтра по известному спектру входного сигнала и известной частотной характеристике фильтра. По известному спектру сигнала на выходе фильтра восстановите сигнал.

2. Найдите импульсные сигналы на выходе фильтра путём свёртки исходного сигнала с импульсной характеристикой фильтра.

3. Повторите пункты 1–2 для другого фильтра.

4. Сравните полученные сигналы и спектры, сделайте выводы.

Часть V

Прохождение периодического сигнала через фильтр

1. Найдите спектр периодического сигнала на выходе фильтра по известному спектру входного сигнала и известной частотной характеристике фильтра. По известному спектру сигнала на выходе фильтра восстановите периодический сигнал.

2. Найдите периодические сигналы на выходе фильтра путём свёртки исходного сигнала с импульсной характеристикой фильтра.

3. Повторить пункты 1–2 для другого фильтра.

4. Сравнить полученные сигналы и спектры, сделать выводы.

Таблица 1. Варианты импульсных сигналов.

Таблица 2. Частотно-избирательные фильтры.

Версия: AAAAAARx1vk Код: 000005252