rpd000003666 (210700 (11.03.02).Б1 Системы мобильной связи), страница 4

специфику математики, ее роль в развитии других наук; научить студентов приемам исследования и решения, математически формализованных задач;

выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основы дифференциального и интегрального исчисления;

уметь: использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

владеть: навыками составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Основные элементарные функции (АЗ: 6, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Действительные и комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Множества и действия над ними. Грани множеств. Числовые множества. Счетные и несчетные множества.Понятие функции как отображения. График функции. Способы задания функций. Обратные функции, сложные функции. Элементарные функции.

1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные). Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента.

1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей. Теорема о "двух милиционерах"

1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрассе).

1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический смысл производной. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Таблица производных.

1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).

1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.

1.3.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

1.3.4. Определенный интеграл(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.

1.3.5. Геометрические приложения определенного интеграла. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой. Площадь поверхности вращения.

1.3.6. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственные интегралы Исследование на сходимость несобственных интегралов от неотрицательных функций. Исследование на сходимость несобственных интегралов от знакоперменных функций. Абсолютная и условная сходимость.

1.4.1. Многомерные пространства. Определение функции нескольких переменных.Предел и непрерывность функции нескольких переменных(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Точечное и векторное n-мерное пространство . Декартово произведение множеств. Понятие метрического и нормированного пространства.Окрестность точки в n-мерном пространстве. Замкнутые и открытые множества, свойства. Замыкание множества. Внутренность множества. Связность множества. Граница множества.

Определение функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций нескольких переменных.

1.4.2. Дифференцируемость функции нескольких переменных(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение частных производных функции нескольких переменных. Определения дифференцируемой в точке функции нескольких переменных и дифференциала. Геометрический смысл частных производных первого порядка и дифференциала функции двух переменных. Формулировки условий дифференцируемости функции нескольких переменных в точке. Производная сложной функции. Полная производная.

2.1.1. Скалярное поле. Производная скалярного поля по направлению .Градиент скалярного поля. Касательная плоскость и нормаль к поверхности(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная скалярного поля по направлению (определение и вычисление). Градиент скалярного поля и его свойства.Дифференцирование неявных функций. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно и неявно. Ортогональное свойство градиента.

2.1.2. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.Формула Тейлора ф.н.п. Исследование функции на экстремум(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формулировка теоремы о смешанной производной. Формула Тейлора (без вывода) для функции нескольких переменных.Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума функции нескольких перменных с использованием второго дифференциала и критерия Сильвестра.

2.2.1. Кратные интегралы. Свойства.(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Компакт в n-мерном пространстве, мера, разбиение. Интеграл Римана. Достаточное условие существования. Свойства. Теорема о среднем. Реализации: двойные, тройные, n-кратные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Вычисление двойных и тройных интегралов в прямоугольной системе координат.

2.2.2. Замена перменных в кратных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Преход к полярным координатам в двойных интегралах. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов. Преобразование координат. Геометрический смысл якобиана преобразования.

2.2.3. Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволиненые и поверхностные интегралы первого рода. Свойства. Вычисление, приложения.

2.2.4. Скалярные и векторные поля. Криволинейный интеграл 2 рода. Потенциальные векторные поля.(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Скалярные и векторные поля. Криволиненый интеграл 2 рода. Механический смысл. Работа веторного поля. Связь с криволиненым интегралом первого рода. Свойства. Вычисление. Потенциальное векторное поле, необходимые и достаточные условия потенциальности поля. Вычисление работы потенциального поля. Интегрирование полного дифференциала.

2.2.5. Элементы теории поврехностей. Поверхностный интеграл 2 рода.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ориентация сторон поверхности. Поверхностный интеграл второго рода. Связь с поверхностным интегралом 1 рода. Свойства, вычисление. Механический смысл. Задача о потоке векторного поля. Дивергенция векторного поля. Соленоидальные поля. Формула Гаусса-Остроградского в скалярной и векторной форме. Ротор векторного поля. Безвихревые поля. Формула Стокса в скалярной и векторной форме. Символика Гамильтона.