rpd000003666 (210700 (11.03.02).Б1 Системы мобильной связи), страница 3

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Понятие множества. Операции над множествами.

2.Предел функции. Необходимое условие существования конечного предела функции. Единственность предела функции.

3.Теорема о пределах основных элементарных функций.

4.Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) функции. Их свойства и связь между ними.

5.Арифметические свойства пределов функций.

6.Достаточное условие существования конечного предела монотонной последовательности. Число е.

7.Односторонние пределы.

8.Замечательные пределы и их следствия.

9.Сравнение функций. - и о-символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций.

10.Непрерывность функции в точке, односторонняя непрерывность. Свойства функций, непрерывных в точке.

11.Непрерывность основных элементарных функций.

12.Точки разрыва и их классификация.

13.Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.

14.Производная функции. Односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной.

15.Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой, заданной явно.

16.Определение функции, дифференцируемой в точке, и дифференциала. Необходимое условие, необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

17.Дифференциал, его геометрический смысл и свойства.

18.Общие правила дифференцирования

19.Теоремы о производной сложной и обратной функций. Логарифмическая производная.

20.Производные основных элементарных функций. (Производные и дифференциалы высших порядков.

21.Дифференцирование функций, заданных параметрически. Уравнение касательной и нормали к кривой, заданной параметрически.

22.Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа.

23.Правила Лопиталя-Бернулли

24.Формула Тейлора n-го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.

25.Формулы Маклорена для функций

26.Достаточное условие монотонности функции на промежутке. Критерий постоянства функции на промежутке.

27.Необходимое условие экстремума; достаточные условия экстремума (с использованием производных первого и высших порядков). Отыскание наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке.

28.Достаточное условие выпуклости функции вверх и вниз на промежутке. Точки перегиба. Необходимое условие и достаточное условие точки перегиба.

29.Определения асимптот. Необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

30.Определение первообразной и ее свойства.

31.Неопределенный интеграл. Определение и свойства. Таблица интегралов. «Неберущиеся» интегралы.

32.Формула замены переменной и формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

33.Интегрирование элементарных дробей. Разложение действительных многочленов на множители.

34.Схема разложения правильной рациональной дроби в сумму элементарных дробей. Интегрирование произвольных рациональных дробей.

35.Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Рационализирующие подстановки.

36.Определение определенного интеграла и его свойства. Условия существования.

37.Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.

38.Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.

39.Формула замены переменной и формула интегрирования по частям для определенного интеграла.

40.Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур; длин дуг плоских и пространственных кривых; вычисление объемов тел по площади поперечного сечения и тел вращения; площадей поверхностей тел вращения.

41.Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Понятия сходящегося и расходящегося несобственного интеграла. Эталонные несобственные интегралы

2. экзамен (2 модуль)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Дать определение функции двух и более переменных, области определения, линии уровня. Дать определение предела функции двух и более переменных.

2.Непрерывность функции нескольких переменных

3.Дать определение частных производных. Определить и вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

4.Дифференцируемость функции нескольких переменных. Теорема о необходимых условиях дифференцируемости.

5.Теорема о достаточном условии дифференцируемости функции двух переменных (формулировка).

6.Дать определение полного дифференциала функции нескольких переменных. Пояснить геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.

7.Теоремы о производной сложной функции.

8.Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Определение и вычисление производной скалярного поля по направлению. Градиент скалярного поля, определение и свойства

9.Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (без доказательства).

10.Дать определение производных и дифференциалов высших порядков. Вывести формулу дифференциала второго порядка для функции двух переменных.

11.Неявные функции (определение). Достаточное условие существования неявной функции (без доказательства). Вывести формулы для производных неявно заданных функций двух и трех переменных.

12.Вывести уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности (или кривой), заданной неявно.

13.Экстремумы функций нескольких переменных (определение). Теорема о необходимом условии экстремума

14.Достаточные условия экстремума функции многих переменных с использованием второго дифференциала и критерия Сильвестра.

15.Двойной интеграл. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрический смысл. Условия существования двойного интеграла.

16.Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

17.Переход в двойном интеграле от декартовой системы координат к полярной.

18.Приложения двойных интегралов для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел и площадей криволинейных поверхностей.

19.Некоторые понятия, связанные с дифференциальными уравнениями (д. ур.) 1-го порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы Коши для д. ур. 1-го порядка.

20.Интегрируемые дифференциальные уравнения 1-го порядка: д.ур. с разделенными и разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения и уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах и уравнения, не разрешенные относительно производной.

21.Д. ур. n-го порядка. Свойства решений ЛОДУ. ФСР ЛОДУ. Критерий фундаментальности. Теорема об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения (ЛОДУ) n-го порядка.

22.Решение ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами методом Эйлера.

23.Теорема об общем решении ЛНДУ n-го порядка

24.Методы вариаций и метод подбора решения ЛНДУ n-го порядка.

25.Некоторые понятия, связанные с системами дифференциальных уравнений, и постановка задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Линейные системы дифференциальных уравнений. Векторно-матричная форма записи. Связь между линейными системами и дифференциальными уравнениями.

26.Линейные однородные системы дифференциальных уравнений (ЛОСУ) и свойства их решений.

27.Фундаментальная система решений (ФСР) ЛОСУ. Теорема об общем решении ЛОСУ

28.Решение ЛОСУ с постоянными коэффициентами методом Эйлера.

29.Теорема об общем решении линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений (ЛНСУ).

30.Числовые ряды. Основные определения. Общие свойства рядов. Необходимые признаки сходимости рядов.

31.Достаточные признаки сходимости (и расходимости) неотрицательных рядов: ограниченность частичных сумм, признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак Коши.

32.Знакопеременные ряды. Признак Лейбница для знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда Лейбница.

33.Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Формулировка свойств абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.

34.Степенные ряды. Теорема Абеля. Теорема об интервале сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов в интервале сходимости. Арифметические операции над степенными рядами.

35.Ряды Тейлора и Маклорена. Теорема о единственности разложения. Теорема о необходимых и достаточных условиях разложимости; теорема о достаточных условиях разложимости функции в ряд Тейлора.

36.Разложение в ряды Маклорена основных элементарных функций (ex, cosx, sinx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x)).

37.Приближенные вычисления значений функций и интегралов с помощью рядов Тейлора.

38.Комплексные ряды. Сходящиеся, абсолютно сходящиеся и условно сходящиеся ряды. Формулы Эйлера

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.

2 Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.

3 Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.

4 Е.П. Иванова. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.-М.:МАИ, 2009

Литература из электронного каталога:

1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Дрофа, 2006. - 719 с. - Дрофа, 2006.

2. Никольский С.М. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит, 2001. - 591 с. - Физматлит, 2001.

3. Фихтенгольц Г.М. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Физматлит, 2005. - 727 с. - Физматлит, 2005.

б)дополнительная литература:

5 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.] – М.: Айрис-пресс, 2008

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение и интернет-ресурсы размещены на сайте каф. 805 «Математическая кибернетика»: www.dep805.ru (в разделах Учебная работа и учебно-методические материалы)

– Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Пределы.Производная.Интеграл" (автор Федорова Н.М.) (240,7 kb)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Комплексные числа" (автор Савостьянова Н.И.)

– Подготовка к контрольной работе по теме "Вычисление пределов" (152 kb)

- Электронная версия лекций по разделу "Ряды Фурье. Интергал Фурье" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный интеграл 1 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный инеграл 2 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Инфокоммуникационные технологии и системы связи. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-9 ,ПК-17.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме зачёт (модуль 1) ,экзамен (2 модуль).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (80 часов), практические (82 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (144 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных

дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в

объеме школьной программы математики.

Задачами изучения дисциплины являются: на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода,