rpd000015137 (201000 (12.03.04).Б2 Биотехнические и медицинские аппараты и системы), страница 2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Комплексные числа. Элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Интегрирование функций комплексного переменного.

Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Зачет с оценкой (4 семестр)

Прикрепленные файлы: ТФКП Зачет с оценкой.docx

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. Лань, 2002, 749 с.

2. М.Л. Краснов, А.И. Киселёв, Г.И. Макаренко. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах". УРСС, 2003, 208 с.

3. Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. Функции комплексного переменного. Лань, 2002., 304 с.

4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М., Эдиториал УРСС, 2009. 424 с.

5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. М., Эдиториал УРСС, 2012. 208 с.

6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями. М. Эдиториал УРСС, 2009. 176 с.

б)дополнительная литература:

1. Б.Л. Шабат. Введение в комплексный анализ 2-х томах. Лань, 2004, 336 с.

2. А.И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций. Мир, 2006, 423

3. А.Г. Свешников. Теория функций комплексного переменного. Физ.-мат. литература, 2001, 336 с.

4. М.И. Шабунин. Теория функций комплексного переменного., Юнимедиастайл, 2002, 248 с.

5. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2007, 445 с.

6. Каменский Г.А. Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений. М., Высшая школа, 2008, 156 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Биотехнические системы и технологии. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-1 ,ПК-2 ,ПК-5.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории функций комплексного переменного. Рассматривается дифференцирование, интегрирование и разложение в ряды функций комплексного переменного, применение вычетов, а также основные понятия и способы применения операционного исчисления.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Зачет с оценкой (4 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (58 часов) самостоятельной работы студента. Цели и задачи преподавания курса теории функций комплексного переменного;

- дать студентам знания по основам теории функций комплексного переменного и операционному исчислению;

- научить методам теории функций комплексного переменного решения математических задач;

- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин математического и естественно-научного и профессионального циклов, использующих теорию функций комплексного переменного.

Для усвоения курса необходимы знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисление, ряды), по дифференциальным уравнениям(теория линейных дифференциальных уравнений и систем).

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Комплексные числа (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Комплексные числа.

1.1.2. Последовательности комплексных чисел. Функции комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Последовательность комплексных чисел. Конечный и бесконечный предел последовательности.

Функции комплексного переменного

1.1.3. Элементарные функции комплексногопеременного (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Показательная функция, её периодичность. Формулы Эйлера. Теорема сложения для показательной функции.

Тригонометрические функции, их периодичность. Теоремы сложения для тригонометрических функций. Гиперболические функции, их связь с показательной и тригонометрическими функциями. Теоремы сложения для гиперболических функций.

Логарифмическая функция, её многозначность. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.

1.2.1. Дифференцирование функций комплексного переменного. Критериё Коши-Римана. (АЗ: 4, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференцируемость функции комплексного переменного. Критерий дифференцируемости функци вточке. Свойства комплексного дифференцирования функции. Геометрический смысл молдуля и аргумента производной. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими.

1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного. Его свойства и вычисление. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление.

1.3.2. Основные теорема Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства.

1.4.1. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.

1.4.2. Ряд Лорана. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нули аналитической функции и их порядок. Ряд Лорана. Изолированные особые точки.

1.4.3. Вычеты. Применеие вычетов к вычислению контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов функций действительного переменного. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение вычета. Связь вычета с коэффициентами разложениея функци в ряд Лорана. Теорема Коши о вычетах и её применение к вычислению контурных интегралов. Вычет относительно устранимой особой точки, существенной о.т., полюса. Вычет относительно бесконечно удалённой точки. Теорема о полной сумме вычетов. Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов функций действительного переменного.

1.5.1. Преобразование Лапласа. Интеграл Лапласа и его свойства. Свёртка. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа. Свёртка и её свойства (теорема умножения изображений). Теорема обращения. Связь между преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье.

1.5.2. Теорема обращения. Вторая теорема разложения. Применение преобразования Лапласа к решению ДУ и систем. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свёртка и её свойства (теорема умножения изображений). Теорема обращения. Связь между преобразованием Лапласа и преобразованием Фурье. Вторая теорема разложения. Применение операционного исчисления к решению ОДУ и систем.

1. Практические занятия

1.1.1. Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. Конечный и бесконечный предел последовательности.

1.1.2. Элементарные ф.к.п. и их свойства. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Элементарные функции комплексного переменного (показательная, тригонометрические, гиперболические, логарифмические, обобщённая показательная и обратные тригономтрические и гиперболические).

1.2.1. Дифференцирование функций комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производная функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Критерий Коши- Римана.

1.2.2. Аналитические и гармонические функции. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Аналитические фугкции. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по её действительной или мнимой части.

1.3.1. Интеграл от ф.к.п. и его свойства. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интеграл от ф.к.п. и его свойства.

1.3.2. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральнвя формула Коши. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегральные формулы Коши и их применениек вычислению контурных интегралов ф.к.п. Формула Ньютона-Лейбница.

1.4.1. Ряды Тейлора и Лорана. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Ряд Тейлора и ряд Лорпана. Разложение функций, аналитических в круге, в ряд Тейлора и разложение функций, аналитических в колце, в ряд Лорана.

1.4.2. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нули аналитической функции. Изолированные особые точки.

1.4.3. Вычеты (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов ф. действительной переменной.

1.5.1. Преобразование Лапласа. Свёртка. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа. Обратное преобразование Лапласа. Свёртка.