rpd000003645 (201000 (12.03.04).Б2 Биотехнические и медицинские аппараты и системы), страница 2
Описание файла
Файл "rpd000003645" внутри архива находится в следующих папках: 201000 (12.03.04).Б2 Биотехнические и медицинские аппараты и системы, 201000.Б2. Документ из архива "201000 (12.03.04).Б2 Биотехнические и медицинские аппараты и системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000003645"
Текст 2 страницы из документа "rpd000003645"
- 4.1. Метод простой итерации
- 4.2. Метод Ньютона
- 4.3. Нелинейные уравнения. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд
- 4.4. Градиентный метод минимизации функции многих переменных
5. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- 5.1. Схема Эйлера и ее модификации
- 5.2. Оценка погрешности по Рунге
- 5.3. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Интерполяция и численное дифференцирование | 2 | Многочлен Лагранжа. | 1.1, 1.2 |
| 2 | 1.2.Численное интегрирование | 2 | Квадратурные формулы Котеса. Оценка погрешности по Рунге. | 2.1, 2.3 |
| 3 | 1.2.Численное интегрирование | 2 | Формулы трапеций, парабол, прямоугольников. Оценки погрешностей. | 2.2 |
| 4 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Линейные пространства. | 3.1, 3.3 |
| 5 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Метрические пространства. | 3.2, 3.3 |
| 6 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Нелинейные уравнения. Отделение корней: графический и аналитический методы. Уточнение корней. Метод половинного деления. Оценка погрешности. Метод ите | 4.3 |
| 7 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Нелинейные уравнения. Метод Ньютона | 4.3 |
| 8 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости. | 4.1, 4.2 |
| 9 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Градиентный метод минимизации функции многих переменных. | 4.4 |
| 10 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге. | 5.1, 5.2 |
| 11 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши. | 5.1 |
| 12 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. | 5.3 |
| Итого: | 24 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Интерполяция и численное дифференцирование | 2 | Многочлен Лагранжа. Разделенные разности и Многочлен Ньютона. Методы численного дифференцирования. | 1.1, 1.2 |
| 2 | 1.2.Численное интегрирование | 4 | Методы численного интегрирования. Оценка погрешности. | 2.1, 2.3, 2.2 |
| 3 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Норма вектора и норма матрицы. Метод Гаусса. Методы нахождения обратной матрицы. | 3.1, 3.2 |
| 4 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Метод простой итерации. Оценка погрешности. | 3.3 |
| 5 | 1.3.Численные методы алгебры | 2 | Метод наискорейшего градиентного спуска. | 3.3 |
| 6 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Нелинейные уравнения. | 4.3 |
| 7 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Нелинейные уравнения. Метод Ньютона (метод касательных). Метод хорд. | 4.3 |
| 8 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Метод итераций. | 4.1, 4.2 |
| 9 | 1.4.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 2 | Градиентный метод минимизации функции многих переменных. | 4.4 |
| 10 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге. | 5.1, 5.2 |
| 11 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши. | 5.1 |
| 12 | 1.5.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. | 5.3 |
| Итого: | 26 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Интерполяционные многочлены. Многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена.
2.Разделенные разности и их свойства.
3.Многочлен Ньютона.
4.Методы численного дифференцирования
5.Задача численного интегрирования. Использование интерполяционных многочленов в задаче численного интегрирования.
6.Метод прямоугольников. Оценка погрешности.
7.Метод трапеций. Оценка погрешности.
8.Метод парабол. Оценка погрешности.
9.Правило Рунге повышения порядка точности квадратурной формулы (правило двойного пересчета).
10.Линейные пространства. Норма вектора и норма матрицы.
11.Понятие метрического пространства, сходимость в нем, полнота пространства.
12.Полнота пространства Rn.
13.Неподвижная точка сжимающего отображения. Теорема Банаха.
14.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
15.Методы нахождения обратной матрицы.
16.Решение систем линейных уравнений методом простой итерация, оценка погрешности.
17.Метод наискорейшего градиентного спуска.
18.Метод половинного деления решения нелинейного уравнения. Оценка погрешности.
19.Метод простой итерации и метод хорд решения одного нелинейного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности процедур.
20.Метод касательных (Ньютона) решения одного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности процедуры.
21.Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости.
22.Системы нелинейных уравнений. Метод итераций. Обоснование сходимости. Оценка погрешности.
23.Градиентный метод минимизации функции многих переменных.
24.Задача Коши для ДУ первого порядка. Разностная схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге.
25.Модифицированный метод Эйлера
26.Метод Эйлера-Коши.
27.Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка. Оценка погрешности по правилу Рунге.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие для студ. втузов. – М.: Дрофа, 2007.
2. В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов, В.Ф.Формалев.
Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы. Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.
3. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004.
