rpd000004705 (161100 (24.03.02).Б1 Электромагнитная совместимость бортовых комплексов), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000004705" внутри архива находится в следующих папках: 161100 (24.03.02).Б1 Электромагнитная совместимость бортовых комплексов, 161100.Б1. Документ из архива "161100 (24.03.02).Б1 Электромагнитная совместимость бортовых комплексов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000004705"
Текст 3 страницы из документа "rpd000004705"
1.1.4. Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц(АЗ: 2, СРС: 6)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Собственные значения и собственные векторы матриц, преобразования подобия. Оценка спектрального радиуса степенным методом. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов симметрических матриц. QR – разложение матриц. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц. Метод обратных итераций для нахождения собственных векторов.
1.2.1. Методы решения нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости. Метод Ньютона и метод секущих. Системы нелинейных уравнений. Графическая интерпретация Метод простых итераций и метод Зейделя, метод Ньютона и его модификации.
1.3.1. Методы приближения функций(АЗ: 4, СРС: 6)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Общая характеристика задач и методов приближения функций. Постановка задачи интерполяции, её единственность в случае полиномиальной интерполяции. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность. Тригонометрическая интерполяция. Недостатки глобальной интерполяции. Локальная интерполяция, ее достоинства. Сплайн-интерполяция. Кубические интерполяционные сплайны дефекта 1. Метод наименьших квадратов.
1.3.2. Методы численного дифференцирования и интегрирования(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.
Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.
Формула Симпсона. Погрешность. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.
1.4.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ(АЗ: 4, СРС: 5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.
Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.
Понятие о жестких системах ОДУ. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.
1.4.2. Численные методы решения краевых задач для ОДУ(АЗ: 2, СРС: 5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Постановка краевых задач для ОДУ. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.
Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.
-
Практические занятия
1.1.1. Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice1.doc
1.1.2. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice2.doc
1.1.3. Итерационные методы решения СЛАУ (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice3.doc
1.1.4. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц(АЗ: 2, СРС: 5)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice4.doc
1.2.5. Решение нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice5.doc
1.2.6. Решение систем нелинейных уравнений (АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice6.doc
1.3.7. Полиномиальная интерполяция(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice7.doc
1.3.8. Интерполяция сплайнами (АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice8.doc
1.3.9. Аппроксимация методом наименьших квадратов (АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice9.doc
1.3.10. Численное дифференцирование (АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice10.doc
1.3.11. Численное интегрирование (АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice11.doc
1.4.12. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice12.doc
1.4.13. Решение задачи Коши для систем ОДУ (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice13.doc
1.4.14. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice15.doc
1.4.15. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Прикрепленные файлы: Practice16.doc
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »
Прикрепленные файлы
Practice2.doc
Практическое занятие 2. Прямые методы решения СЛАУ. (2 ч, СРС – 1 ч, тема 1, лекция 2).
Пример 1. Методом Гаусса решить СЛАУ.
Р е ш е н и е.
Прямой ход:
Обратный ход:
Пример 2. Методом Гаусса вычислить определитель матрицы и обратить матрицу СЛАУ из примера 1.1.
Р е ш е н и е.
Прямой ход.
Обратный ход:
т.е. с точностью до ошибок округления получена единичная матрица.
Пример 3. Методом прогонки решить СЛАУ
Р е ш е н и е.
Practice4.doc
Практическое занятие 4. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц (2 ч, СРС – 1 ч, тема 1, лекция 4).
Пример 1. С точностью вычислить собственные значения и собственные векторы матрицы
Р е ш е н и е.
1). Выбираем максимальный по модулю внедиагональный элемент матрицы , т.е. находим , такой что = . Им является элемент .
2). Находим соответствующую этому элементу матрицу вращения:
В полученной матрице с точностью до ошибок округления элемент .
, следовательно итерационный процесс необходимо продолжить.
Переходим к следующей итерации :
Переходим к следующей итерации
Таким образом в качестве искомых собственных значений могут быть приняты диагональные элементы матрицы :
Собственные векторы определяются из произведения
Полученные собственные векторы ортогональны в пределах заданной точности, т.е.
Пример 2.
Вычислить спектральный радиус матрицы с точностью .
В качестве начального приближения собственного вектора возьмем .
Реализуем итерационный процесс (1.26, лекции), полагая .
Таким образом, полученное на 4-ой итерации значение =6,9559 удовлетворяет заданной точности и может быть взято в качестве приближенного значения . Искомое значение спектрального радиуса = 6,9559.
Practice1.doc
Практическое занятие 1. Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц (2 ч, СРС – 1 ч, лекция 1).
Пример 1.
Для матрицы и вектора вычислить различные нормы . Проверить выполнение условия согласованности норм для различных комбинаций норм. Вычислить число обусловленности матрицы .
Решение.
Вычислим соответствующие нормы:
Для проверки условия согласованности вычислим различные нормы вектора .
Легко убедиться в том, что условие согласованности выполняется для согласованных норм:
Кроме того, известно что матричная норма согласована со всеми введенными выше нормами векторов. В данном примере это подтверждается выполнением неравенств: