rpd000007175 (090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем), страница 3

(2) □ Любое разложение a на простые сомножители

(3) □ Разложение a на сомножители, представляющие степени простых чисел

11. Какие условия должны выполняться для любой мультипликативной функции (МФ) (a)?

(1) □ (a) определена для всех a

(2) □ (a) определена для всех a > 0

(3) □ (a)  0 хотя бы при одном значении a

(4) □ МФ от произведения a₁, a₂ равна произведению МФ от каждого аргумента

(5) □ МФ от произведения взаимно простых a₁, a₂ равна произведению МФ от каждого аргумента

12. Какие из приведенных результатов получены из свойств мультипликативной функции (a)?

(1) □ Сумма всех делителей числа a

(2) □ Количество делителей числа a

(3) □ Количество простых делителей числа a

13. Выберите причины, объясняющие равенство (10) = 1 ((a) – функция Мебиуса)?

(1) □ Количество простых делителей числа 10 =25 - четно

(2) □ Количество простых делителей числа, включая 1 и само число 10 - четно

(3) □ (10) = (125) = (1) (2) (5)=(1)(-1)(-1)=1

14. Что является главным приложением функции Мебиуса?

(1) □ Определение количества простых делителей заданного числа

(2) □ Закон обращения целых чисел

15. Какая функция определяет количество чисел, взаимно простых с заданным числом?

(1) □ Функция Эйлера

(2) □ Функция Мебиуса

16. Для чего используется закон обращения целых чисел?

(1) □ Для получения числа, обратного заданному целому по заданному модулю

(2) □ Для установления связи двух целочисленных функций на основе множества делителей заданных аргументов

17. Какие условия необходимы и достаточны для утверждения о том, что ax+b пробегает ПСВ по модулю m?

(1) □ (a,m)=1

(2) □ b - целое

(3) □ m – простое

(4) □ x пробегает ПСВ

18. Справедливо ли утверждение о том, что количество элементов в ПрСВ равно функции Эйлера?

(1) □ Нет

(2) □ Да

19. Пусть a, p – целые числа. Какие из приведенных выражений истинны?

(1) □ a^(p)  1(mod p)

(2) □ a^p-1  1(mod p)

(3) □ a^p-1  1(mod p), если p -простое

20. Пусть axb (mod m). При каких условиях сравнение имеет решение?

(1) □ (a,m)=1 и (b,m)=1

(2) □ (a,m)1 и (b,m)=1

(3) □ (a,m)=1 и (b,m)1

(4) □ (a,m)1, (b,m)1, и (a,m)=(b,m)

21. Пусть (a/p) – символ Лежандра. При каких условиях справедливо a^(p-1)/2 (a/p)(mod p)?

(1) □ p - простое

(2) □ (a,p)=1

22. Какие числа называются первообразными?

(1) □ Число, принадлежащие показателю (m)

(2) □ Число, взаимно простые с модулем m

(3) □ Число, все m степеней которого несравнимы по модулю m

1) Среди вычетов приведенной системы по модулю 43 указать первообразные корни и вычеты степени 6.

2) Решить сравнение 1215х  560 (mod 2755)

3) Найти решение для системы cравнений x  3 (mod 8), x  1 (mod 15), x  11 (mod 20)

3.doc

Вариант 3 ФИО_________________________

Примечания.

1. Некоторые вопросы подразумевают многоальтернативные варианты ответов.

2. Оценка ответа зависит от полноты выбора правильных вариантов.

3. Полностью совпадающие ответы (правильные и неправильные) будут игнорироваться.

1. В каких типах множеств безусловно существует единичный элемент?

Группах

Кольцах

Полях

2. Какое поле называется полем Галуа?

Поле, содержащее конечное количество элементов

Поле, составленное из совокупности целых чисел по модулю простого числа p

3. Множество какого типа необходимо задать для разложения элементов группы на смежные классы?

Подгруппу

Кольцо

Подполе

4. Каким свойством обладает идеал ?

- подмножество элементов Поля G

является подгруппой аддитивной группы кольца

принадлежат

принадлежат

- содержит все многочлены, кратные некоторому многочлену.

5. Кольцо классов вычетов по модулю является полем тогда и только тогда, когда?

- простое число

- образующий первого класса вычетов и для каждого класса вычетов существует обратный ему класс вычетов

6. Какой из выводов теоремы об остатке правильный?

Для любой пары многочленов и существует единственная пара многочленов - частное и - остаток, таких, что и - элемент поля

Каждому корню многочлена однозначно соответствует делитель первой степени.

7. Какой из выводов теоремы Безу правильный?

Для любой пары многочленов и существует единственная пара многочленов - частное и - остаток, таких, что и - элемент поля

Каждому корню многочлена однозначно соответствует делитель первой степени.

8. Что образуют классы вычетов многочленов по модулю многочлена степени ?

коммутативную линейную алгебру размерности над полем коэффициентов.

векторное пространство размерности над полем коэффициентов.

9. Верно ли что алгебра многочленов над полем по модулю является полем когда?

многочлен - неприводим в поле .

кольцо многочленов есть кольцо главных идеалов по модулю .

10. Чем является поле многочленов по модулю неприводимого многочлена

векторным пространством размерности над полем коэффициентов.

векторным пространством размерности над полем и содержит элементов.

векторным пространством размерности над полем и содержит элементов.

11. Чем является минимальная функция для любого элемента конечного поля ?

неприводимым многочленом.

нормированным многочленом минимальной степени с корнем .

12. Что называется порядком элемента ?

наименьшее целое положительное число , такое, что .

наименьшее целое положительное число , такое, что .

13. Что называется циклической группой?

группа, которая состоит из всех степеней одного из ее элементов.

Совокупность элементов , обладающих свойствами группы.

14. Справедливо ли утверждение «Совокупность корней многочлена является совокупностью всех ненулевых элементов поля »?

да;

нет;

15. Многочлен делится на многочлен тогда и только тогда, когда

является делителем .

является делителем .

16. Если многочлен g(x) степени n входит в разложение многочлена над полем Галуа порядка 2, то он является

минимальной функцией;

примитивным многочденом;

17. Проверить на примитивность многочлен .

4.doc

Вариант 4 ФИО_________________________

Примечания.

1. Некоторые вопросы подразумевают многоальтернативные варианты ответов.

2. Оценка ответа зависит от полноты выбора правильных вариантов.

3. Полностью совпадающие ответы (правильные и неправильные) будут игнорироваться.

1. В каких типах множеств безусловно существует единичный элемент?

Группах

Кольцах

Полях

2. Какое поле называется полем Галуа?

Поле, содержащее конечное количество элементов

Поле, составленное из совокупности целых чисел по модулю простого числа p

3. Множество какого типа необходимо задать для разложения элементов группы на смежные классы?

Подгруппу

Кольцо

Подполе

4. Каким свойством обладает идеал ?

является подгруппой мультипликативной группы кольца

Для любого элемента из и любого элемента из кольца произведения принадлежат

- состоит из всех элементов, кратных одному из элементов подгруппы.

- содержит все многочлены, кратные некоторому многочлену.

- содержит многочлены, кратные некоторому многочлену нулевой степени, т.е. числу.

5. Кольцо классов вычетов по модулю является полем тогда и только тогда, когда?

- простое число

- образующий первого класса вычетов и для каждого класса вычетов существует обратный ему класс вычетов

6. Какой из выводов теоремы об остатке правильный?

Для любой пары многочленов и существует единственная пара многочленов - частное и - остаток, таких, что и - элемент поля

Каждому корню многочлена однозначно соответствует делитель первой степени.

7. Какой из выводов теоремы Безу правильный?

Для любой пары многочленов и существует единственная пара многочленов - частное и - остаток, таких, что и - элемент поля

Каждому корню многочлена однозначно соответствует делитель первой степени.

8. Что образуют классы вычетов многочленов по модулю многочлена степени ?

коммутативную линейную алгебру размерности над полем коэффициентов.

векторное пространство размерности над полем коэффициентов.

9. Верно ли что алгебра многочленов над полем по модулю является полем когда?

многочлен - неприводим в поле .

кольцо многочленов есть кольцо главных идеалов по модулю .

10. Чем является поле многочленов по модулю неприводимого многочлена

векторным пространством размерности над полем коэффициентов.

векторным пространством размерности над полем и содержит элементов.

векторным пространством размерности над полем и содержит элементов.

11. Чем является минимальная функция для любого элемента конечного поля ?

неприводимым многочленом.

нормированным многочленом минимальной степени с корнем .

12. Что называется порядком элемента ?

наименьшее целое положительное число , такое, что .

наименьшее целое положительное число , такое, что .

13. Что называется циклической группой?

группа, которая состоит из всех степеней одного из ее элементов.

Совокупность элементов , обладающих свойствами группы.

14. Справедливо ли утверждение «Совокупность корней многочлена является совокупностью всех ненулевых элементов поля »?

да;

нет;

15. Многочлен делится на многочлен тогда и только тогда, когда