rpd000007175 (1008311), страница 4
Текст из файла (страница 4)
является делителем 
.
является делителем 
.
16. Если многочлен g(x) степени n входит в разложение многочлена 
над полем Галуа порядка 2, то он является
минимальной функцией;
примитивным многочденом;
17. Пусть для примитивного многочлена 
над полем Галуа порядка 2 известен корень 
. Найти многочлен, корнем которого является 
.
1.doc
Вариант 1 ФИО_________________________
Примечания.
1. Некоторые вопросы подразумевают многоальтернативные варианты ответов.
2. Оценка ответа зависит от полноты выбора правильных вариантов.
3. Полностью совпадающие ответы (правильные и неправильные) будут игнорироваться.
1. В каких типах множеств безусловно существует единичный элемент?
Группах
Кольцах
Полях
2. Какое поле называется полем Галуа?
Поле, содержащее конечное количество элементов
Поле, составленное из совокупности целых чисел по модулю простого числа p
3. Множество какого типа необходимо задать для разложения элементов группы на смежные классы?
Подгруппу
Кольцо
Подполе
4. Каким свойством обладает идеал 
?
- подмножество элементов Поля G
является подгруппой аддитивной группы кольца 
принадлежат
принадлежат
- содержит все многочлены, кратные некоторому многочлену.
5. Кольцо классов вычетов по модулю является полем тогда и только тогда, когда?
- простое число
- образующий первого класса вычетов и для каждого класса вычетов существует обратный ему класс вычетов
6. Какой из выводов теоремы об остатке правильный?
Для любой пары многочленов 
и 
существует единственная пара многочленов 
- частное и 
- остаток, таких, что 
и 
- элемент поля
Каждому корню многочлена 
однозначно соответствует делитель первой степени.
7. Какой из выводов теоремы Безу правильный?
Для любой пары многочленов и существует единственная пара многочленов - частное и - остаток, таких, что и - элемент поля
Каждому корню многочлена однозначно соответствует делитель первой степени.
8. Что образуют классы вычетов многочленов по модулю многочлена 
степени ?
коммутативную линейную алгебру размерности над полем коэффициентов.
векторное пространство размерности над полем коэффициентов.
9. Верно ли что алгебра многочленов над полем 
по модулю 
является полем когда?
многочлен - неприводим в поле .
кольцо многочленов есть кольцо главных идеалов по модулю .
10. Чем является поле многочленов по модулю неприводимого многочлена
векторным пространством размерности над полем коэффициентов.
векторным пространством размерности над полем и содержит 
элементов.
векторным пространством размерности над полем и содержит элементов.
11. Чем является минимальная функция 
для любого элемента конечного поля 
?
неприводимым многочленом.
нормированным многочленом минимальной степени с корнем .
12. Что называется порядком элемента 
?
наименьшее целое положительное число 
, такое, что 
.
наименьшее целое положительное число , такое, что 
.
13. Что называется циклической группой?
группа, которая состоит из всех степеней одного из ее элементов.
Совокупность элементов 
, обладающих свойствами группы.
14. Справедливо ли утверждение «Совокупность корней многочлена 
является совокупностью всех 
ненулевых элементов поля 
»?
да;
нет;
15. Многочлен 
делится на многочлен 
тогда и только тогда, когда
является делителем .
является делителем .
16. Если многочлен g(x) степени n входит в разложение многочлена над полем Галуа порядка 2, то он является
минимальной функцией;
примитивным многочденом;
17. Перечислите все порядки элементов конечного поля 
и количество элементов каждого порядка.
2.doc
Вариант 2 ФИО_________________________
Примечания.
1. Некоторые вопросы подразумевают многоальтернативные варианты ответов.
2. Оценка ответа зависит от полноты выбора правильных вариантов.
3. Полностью совпадающие ответы (правильные и неправильные) будут игнорироваться.
1. В каких типах множеств безусловно существует единичный элемент?
Группах
Кольцах
Полях
2. Какое поле называется полем Галуа?
Поле, содержащее конечное количество элементов
Поле, составленное из совокупности целых чисел по модулю простого числа p
3. Множество какого типа необходимо задать для разложения элементов группы на смежные классы?
Подгруппу
Кольцо
Подполе
4. Каким свойством обладает идеал ?
- подмножество элементов Поля G
является подгруппой мультипликативной группы кольца
Для любого элемента 
из и любого элемента 
из кольца произведения 
принадлежат
Для любого элемента из и любого элемента из кольца произведения 
принадлежат
- состоит из всех чисел, кратных некоторому целому числу.
- состоит из всех элементов, кратных одному из элементов подгруппы.
5. Кольцо классов вычетов по модулю является полем тогда и только тогда, когда?
- простое число
- образующий первого класса вычетов и для каждого класса вычетов существует обратный ему класс вычетов
6. Какой из выводов теоремы об остатке правильный?
Для любой пары многочленов и существует единственная пара многочленов - частное и - остаток, таких, что и - элемент поля
Каждому корню многочлена однозначно соответствует делитель первой степени.
7. Какой из выводов теоремы Безу правильный?
Для любой пары многочленов и существует единственная пара многочленов - частное и - остаток, таких, что и - элемент поля
Каждому корню многочлена однозначно соответствует делитель первой степени.
8. Что образуют классы вычетов многочленов по модулю многочлена степени ?
коммутативную линейную алгебру размерности над полем коэффициентов.
векторное пространство размерности над полем коэффициентов.
9. Верно ли что алгебра многочленов над полем по модулю является полем когда?
многочлен - неприводим в поле .
кольцо многочленов есть кольцо главных идеалов по модулю .
10. Чем является поле многочленов по модулю неприводимого многочлена
векторным пространством размерности над полем коэффициентов.
векторным пространством размерности над полем и содержит элементов.
векторным пространством размерности над полем и содержит элементов.
11. Чем является минимальная функция для любого элемента конечного поля ?
неприводимым многочленом.
нормированным многочленом минимальной степени с корнем .
12. Что называется порядком элемента ?
наименьшее целое положительное число , такое, что .
наименьшее целое положительное число , такое, что .
13. Что называется циклической группой?
группа, которая состоит из всех степеней одного из ее элементов.
Совокупность элементов , обладающих свойствами группы.
14. Справедливо ли утверждение «Совокупность корней многочлена является совокупностью всех ненулевых элементов поля »?
да;
нет;
15. Многочлен делится на многочлен тогда и только тогда, когда
является делителем .
является делителем .
16. Если многочлен g(x) степени n входит в разложение многочлена над полем Галуа порядка 2, то он является
минимальной функцией;
примитивным многочденом;
17. Рассчитать количество минимальных функций и количество приминтивных многочленов в поле 
Версия: AAAAAARxJvU Код: 000007175
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
