rpd000007175 (090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем), страница 2

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет (2 семестр) ,Экзамен (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет <ЗЕ> зачетных единиц, <ИтогоЧасов> часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (<ИтогоЛК> часов), практические (<ИтогоПЗ> часов), лабораторные (<ИтогоЛР> часов) занятия и (<ИтогоСРС> часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Прикладные вопросы дискретной математики »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1. Практические занятия

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Прикладные вопросы дискретной математики »

Прикрепленные файлы

Вариант 1.doc

Вариант 1. Гр. ФИО

Вопросы для тестирования студентов 2-го курса по дисциплине «Прикладные вопросы дискретной математики»

Примечания.

1. Некоторые вопросы подразумевают многоальтернативные варианты ответов.

2. Оценка ответа зависит от полноты выбора правильных вариантов.

1. Справедливо ли утверждение «Если a кратно b, то множество делителей a и b совпадает с множеством делителей одного b »?

(1) □ Нет

(2) □ Да

2. Справедливо ли утверждение «Если a кратно b, то множество общих делителей a и b совпадает с множеством делителей одного b »?

(1) □ Нет

(2) □ Да

3. Является ли единственным представление любого целого a в виде a = bq + r (b, q и r –целые)?

(1) □ Нет

(2) □ Да

4. Справедливо ли утверждение «Если a = bq + r (b, q и r –целые), то множество общих делителей a и b совпадает с множеством общих делителей b и r » ?

(1) □ Да

(2) □ Нет

5. Для чего используется алгоритм Евклида?

(1) □ Для отыскания НОД

(2) □ Для отыскания НОК

6. Справедливо ли для взаимно простых целых a и b утверждение «Если ac делится на b, то и c делится на b »?

(1) □ Да

(2) □ Нет

7. Какие из указанных утверждений для некоторого целого a > 1 являются справедливыми ли «Наименьший, отличный от 1 делитель a есть число простое» ?

(1) □ Наименьший, отличный от 1 делитель a есть число простое

(2) □ Наименьший, отличный от 1 делитель a не превосходит √a

8. Для чего используется метод под названием «решето Эратосфена»?

(1) □ Для поиска НОД

(2) □ Для поиска НОК

(3) □ Для поиска простых чисел

9. Справедливо ли для любого целого a > 1 утверждение «Число a единственным образом раскладывается на произведение простых сомножителей »?

(1) □ Нет

(2) □ Да

10. Какое разложение целого a на сомножители называется каноническим?

(1) □ Любое разложение a на сомножители

(2) □ Любое разложение a на простые сомножители

(3) □ Разложение a на сомножители, представляющие степени простых чисел

11. Какие условия должны выполняться для любой мультипликативной функции (МФ) (a)?

(1) □ (a) определена для всех a

(2) □ (a) определена для всех a > 0

(3) □ (a)  0 хотя бы при одном значении a

(4) □ МФ от произведения a₁, a₂ равна произведению МФ от каждого аргумента

(5) □ МФ от произведения взаимно простых a₁, a₂ равна произведению МФ от каждого аргумента

12. Какие из приведенных результатов получены из свойств мультипликативной функции (a)?

(1) □ Сумма всех делителей числа a

(2) □ Количество делителей числа a

(3) □ Количество простых делителей числа a

13. Выберите причины, объясняющие равенство (10) = 1 ((a) – функция Мебиуса)?

(1) □ Количество простых делителей числа 10 =25 - четно

(2) □ Количество простых делителей числа, включая 1 и само число 10 - четно

(3) □ (10) = (125) = (1) (2) (5)=(1)(-1)(-1)=1

14. Что является главным приложением функции Мебиуса?

(1) □ Определение количества простых делителей заданного числа

(2) □ Закон обращения целых чисел

15. Какая функция определяет количество чисел, взаимно простых с заданным числом?

(1) □ Функция Эйлера

(2) □ Функция Мебиуса

16. Для чего используется закон обращения целых чисел?

(1) □ Для получения числа, обратного заданному целому по заданному модулю

(2) □ Для установления связи двух целочисленных функций на основе множества делителей заданных аргументов

17. Какие условия необходимы и достаточны для утверждения о том, что ax+b пробегает ПСВ по модулю m?

(1) □ (a,m)=1

(2) □ b - целое

(3) □ m – простое

(4) □ x пробегает ПСВ

18. Справедливо ли утверждение о том, что количество элементов в ПрСВ равно функции Эйлера?

(1) □ Нет

(2) □ Да

19. Пусть a, p – целые числа. Какие из приведенных выражений истинны?

(1) □ a^(p)  1(mod p)

(2) □ a^p-1  1(mod p)

(3) □ a^p-1  1(mod p), если p -простое

20. Пусть axb (mod m). При каких условиях сравнение имеет решение?

(1) □ (a,m)=1 и (b,m)=1

(2) □ (a,m)1 и (b,m)=1

(3) □ (a,m)=1 и (b,m)1

(4) □ (a,m)1, (b,m)1, и (a,m)=(b,m)

21. Пусть (a/p) – символ Лежандра. При каких условиях справедливо a^(p-1)/2 (a/p)(mod p)?

(1) □ p - простое

(2) □ (a,p)=1

22. Какие числа называются первообразными?

(1) □ Число, принадлежащие показателю (m)

(2) □ Число, взаимно простые с модулем m

(3) □ Число, все m степеней которого несравнимы по модулю m

1) Найти первообразные корни по модулям 17, 289, 578.

2) Найти решения сравнения x³  23 (mod 109).

3) Решить систему сравнений 3x+4y-290(mod 143), 2x-9y+84 0(mod 143)

Вопросы_ПВДМ_Ч2.doc

Вопросы

для тестирования студентов 2-го курса по дисциплине «Прикладные вопросы дискретной математики»

Примечания.

1. Некоторые вопросы подразумевают многоальтернативные варианты ответов.

2. Оценка ответа зависит от полноты выбора правильных вариантов.

3. Полностью совпадающие ответы (правильные и неправильные) будут игнорироваться.

1. В каких типах множеств безусловно существует единичный элемент?

2. Какое поле называется полем Галуа?

3. Множество какого типа необходимо задать для разложения элементов группы на смежные классы?

4. Справедливо ли утверждение, что если два множества линейно независимых векторов порождают одно и то же пространство, то в каждом из них содержится одинаковое количество векторов?

5. Что называется размерностью пространства?

6. Пусть векторное пространство содержится в векторном пространстве и имеют одну и ту же размерность. Верно ли, что эти пространства совпадают?

7.Что называется базисом пространства?

8. Пусть V1 – подпространство наборов длины n. Что называется нулевым пространством для V1?

Вариант 3.doc

Вариант 3. Гр. ФИО

Вопросы для тестирования студентов 2-го курса по дисциплине «Прикладные вопросы дискретной математики»

Примечания.

1. Некоторые вопросы подразумевают многоальтернативные варианты ответов.

2. Оценка ответа зависит от полноты выбора правильных вариантов.

1. Справедливо ли утверждение «Если a кратно b, то множество делителей a и b совпадает с множеством делителей одного b »?

(1) □ Нет

(2) □ Да

2. Справедливо ли утверждение «Если a кратно b, то множество общих делителей a и b совпадает с множеством делителей одного b »?

(1) □ Нет

(2) □ Да

3. Является ли единственным представление любого целого a в виде a = bq + r (b, q и r –целые)?

(1) □ Нет

(2) □ Да

4. Справедливо ли утверждение «Если a = bq + r (b, q и r –целые), то множество общих делителей a и b совпадает с множеством общих делителей b и r » ?

(1) □ Да

(2) □ Нет

5. Для чего используется алгоритм Евклида?

(1) □ Для отыскания НОД

(2) □ Для отыскания НОК

6. Справедливо ли для взаимно простых целых a и b утверждение «Если ac делится на b, то и c делится на b »?

(1) □ Да

(2) □ Нет

7. Какие из указанных утверждений для некоторого целого a > 1 являются справедливыми ли «Наименьший, отличный от 1 делитель a есть число простое» ?

(1) □ Наименьший, отличный от 1 делитель a есть число простое

(2) □ Наименьший, отличный от 1 делитель a не превосходит √a

8. Для чего используется метод под названием «решето Эратосфена»?

(1) □ Для поиска НОД

(2) □ Для поиска НОК

(3) □ Для поиска простых чисел

9. Справедливо ли для любого целого a > 1 утверждение «Число a единственным образом раскладывается на произведение простых сомножителей »?

(1) □ Нет

(2) □ Да

10. Какое разложение целого a на сомножители называется каноническим?

(1) □ Любое разложение a на сомножители