rpd000003750 (090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем), страница 4

2.2.3. Криволинейный и поверхностный интеграл 1 рода(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие криволинейного интеграла 1 рода. Свойства. Соотношения для вычисления криволинейного интеграла 1 рода. Приложения криволинейного интеграла 1 рода: вычисление длины дуги, массы дуги, статических моментов и моментов инерции.

2.2.4. Теория поля(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

2.2.5. Криволиненый и поверхностный интегралы 2 рода(АЗ: 4, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

2.3.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакопеременные ряды.(АЗ: 4, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Формулировка критерия Коши, Необходимые признаки сходимости. Ряды с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сравнения. Предельные признаки Даламбера и Коши, Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка знакочередующегося, любого знакопеременного и знакоположительного ряда.

2.3.2. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

2.3.3. Степенные ряды.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Единственность разложения функции в степенной ряд по степеням (x-a) .

2.3.4. Ряд Фурье.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций.

2.3.5. Интеграл Фурье(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.1.1. Пределы числовых последовательностей. Пределы функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов числовых последовательностей. Бесконечно-малые и бесконечно-большие последовательности. Монотонные последовательности. Пределы функций. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно-малые функции.

1.1.4. Исследование на непрерывность(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на непрерывность в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.

1.2.1. Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования. Касательная и нормаль к кривой, заданной явно.Логарифмическое дифференцирование. Производная параметрически заданной функции. Уравнение касательной и нормали к функции, заданной параметрически. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

1.2.2. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. Правило Лопиталя.

Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.3. Исследование функций и построение графиков(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

1.3.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Контрольная работа по технике дифференцирования.Формулы замены переменной и интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

1.3.3. Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.

1.3.4. Приложение определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление определенного интеграла. Формулы Ньютона-Лейбница, замены переменной и интегрирования по частям. Геометрические приложения определенного интеграла (площади плоских фигур и поверхностей вращения, длины дуг, объемы тел). Контрольная работа по технике интегрирования.

2.1.1. Дифференцирование ф.н.п. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.Частные производные высших порядков(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Функции нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня. Дифференцирование ф.н.п., заданной явно. Градиент. Производная скалярного поля по направлению. Дифференцирование сложной функции. Полная производная.Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно или неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.

2.1.2. Исследование функции нескольких переменных на экстремум(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение экстремума с использованием необходимого условия и достаточного условия на основе исследования на знакоопределенность второго диффернциала. Применение критерия Сильвестра.

2.2.1. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Повторный интеграл. Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат. Приложения двойных интегралов.

2.2.2. Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Приложения тройного интеграла.

2.2.3. Вычисление криволинейного интеграла 1 рода. Приложения криволинейного интеграла 1 рода.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Основные формулы для вычисления криволинейного интеграла 1 рода в зависимости от задания кривой. Приложения криволинейного интеграл 1 рода (вычисление длины дуги, массы кривой, статических моментов, моментов инерции).

2.2.4. Вычисление поверхностного интеграла 1 рода. Приложения поверхностного интеграла 1 рода. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Основные соотношения для вычисления поверхностного интеграла 1 рода. Явный и неявный вид задания поверхности. Прилжения поверхностного интеграл 1 рода (вычисление площади поверхности, массы поверхности, статических моментов и моментов инерции)

2.3.1. Исследование на сходимость знакоположительных и знакопеременных рядов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Использование необходимого и достаточных признаков для исследования сходимости неотрицательных рядов (признака сравнения, предельных признаков Даламбера и Коши, интегрального признака Коши). Применение признака Лейбница для исследования на сходимость знакоперменных рядов.

2.3.2. Степенные ряды(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение области сходимости степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Приближенные вычисления с помощью рядов.

1. Лабораторные работы

1.1.1. Действия с комплексными числами. Построение графиков в полярной системе координат и заданных параметрически(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 1. Задание комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах записи. Действия с комплексными числами. Извлечение корня из комплексного числа. Решение уравнений в комплексной области.

2. Построение графиков, заданных в полярной системе координат.

3. Построение графиков, заданных параметрически.

Перечисленные задания следует выполнять либо аналитически, либо с привлечением базовых средств систем компьютерной математики.

1.2.2. Вычисление пределов функций. Нахождение производных функций одной переменной. Построение графиков функции.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 1.Вычисление пределов функций одной переменной.

2. Вычисление производных первого и старших порядков.

3. Построение графиков функции, ее первой и второй производной. Составление таблицы значений функции. Определение нулей функции, точек эктсремума и точек перегиба графика функции.

Перечисленные задания могут производиться аналитически либо в системе компьютерной математики, установленной в специально оборудованном компьютерной аудитории.

1.3.3. Вычисление неопределенных и определенных интегралов функции одной переменной. Приложение определенных интегралов.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: 1. Вычисление неопределенных интегралов, используя различные методы интегрирования (метод интегирования по частям, интегрирование тригонометрических функций, интегрирование заменой переменной, интегрирование некоторых видов иррациональностей)

2. Разложение рациональной дроби на спростейшие. Интегрирование рациональных дробей.