rpd000003750 (090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем), страница 3

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информационная безопасность. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры для решений задач аналитической геометрии.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие, Лабораторная работа.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме экзамен (модуль 1) ,экзамен (2 модуль).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (32 часов), лабораторные (24 часов) занятия и (110 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественно - научных

дисциплин. Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками в

объеме школьной программы математики.

Задачами изучения дисциплины являются: на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода,

специфику математики, ее роль в развитии других наук; научить студентов приемам исследования и решения, математически формализованных задач;

выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основы дифференциального и интегрального исчисления;

уметь: использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

владеть: навыками составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Основные элементарные функции (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Действительные и комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Множества и действия над ними. Грани множеств. Числовые множества. Счетные и несчетные множества. Общее определение функции. График функции. Способы задания функций. Обратные функции, сложные функции. Элементарные функции.

1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные). Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента.

1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей. Теорема о "двух милиционерах"

1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрассе).

1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Таблица производных.

1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).

1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.

1.3.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

1.3.4. Определенный интеграл(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

1.3.5. Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой. Площадь поверхности вращения. Несобственные интегралы Исследование на сходимость несобственных интегралов от неотрицательных функций. Исследование на сходимость несобственных интегралов от знакоперменных функций. Абсолютная и условная сходимость.

2.1.1. Определение функции нескольких переменных (ф.н.п) .Предел и непрерывность ф.н.п.Дифференцируемость ф.н.п.(АЗ: 4, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение функции нескольких переменных (ф.н.п.). Предел и непрерывность ф.н.п. Свойства непрерывных ф.н.п. Определения ф.н.п., дифференцируемой в точке, и дифференциала. Формулировки условий дифференцируемости ф.н.п. в точке. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно. Геометрический смысл частных производных первого порядка и дифференциала функции двух переменных.

2.1.2. Скалярное поле. Производная скалярного поля по направлению .Градиент скалярного поля. Полная производная.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Функция Кобба-Дугласа. Изокванты. Производная скалярного поля по направлению (определение и вычисление). Градиент скалярного поля и его свойства. Производная сложной ф.н.п. Полная производная.

2.1.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.Формула Тейлора ф.н.п.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п. Формулировка теоремы о смешанной производной. Формула Тейлора (без вывода) для ф.н.п. Формулировка теоремы о существовании, непрерывности и дифференцируемости неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной неявно. Ортогональное свойство градиента.

2.1.4. Экстремум функций многих переменных. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Локальный экстремум ф.н.п. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума ф.н.п. с использованием второго дифференциала и критерия Сильвестра.

2.2.1. Двойной интеграл. Его геометрический смысл и свойства.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Двойной интеграл. Его геометрический смысл и свойства. Вычисление в декартовых координатах. Замена переменных в двойных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Интеграл Пуассона. Приложения двойного интеграла.

2.2.2. Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие тройного интеграла. Его геометрический смысл и свойства. Переход к повторному в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Приложения тройного интеграл: вычисление объема тела, массы тела, статических моментов и моментов инерции.