rpd000002388 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика)
Описание файла
Файл "rpd000002388" внутри архива находится в следующих папках: 010400 (01.03.02).Б1 Информатика, 010400.Б1. Документ из архива "010400 (01.03.02).Б1 Информатика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002388"
Текст из документа "rpd000002388"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000002388)
Функциональный анализ
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
| Направление подготовки | Прикладная математика и информатика | |||||
| Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
| Профиль подготовки | Информатика | |||||
| Форма обучения | очная | |||||
| (очная, очно-заочная и др.) | ||||||
| Выпускающая кафедра | 808Б | |||||
| Обеспечивающая кафедра | 804 | |||||
| Кафедра-разработчик рабочей программы | 808Б | |||||
| Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
| 4 | 108 | 24 | 26 | 0 | 58 | 0 | Зо |
| Итого | 108 | 24 | 26 | 0 | 58 | 0 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Авторы программы :
| Борисова В.И. | _________________________ |
| Заведующий обеспечивающей кафедрой 804 | _________________________ |
Программа одобрена:
| Заведующий выпускающей кафедрой 808Б _________________________ | Декан выпускающего факультета 8 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Функциональный анализ является достижение следующих результатов образования (РО):
| N | Шифр | Результат освоения |
| 1 | З-4 | Основные методы математического, комплексного, функционального анализа |
| 2 | Знания на уровне представления: основные объекты функционального анализа; методы описания объектов функционального анализа и методы их исследований; основные результаты современного анализа из теории меры и интеграла, пространств и функционалов операторов, используемых в прикладных исследованиях. | |
| 3 | Знания на уровне воспроизведения: определения и понятия изучаемых разделов функционального анализа; теоретические результаты изучаемых разделов функционального анализа (теоремы и свойства) из теории меры и интеграла, теории функционалов и теории дифференцирования. | |
| 4 | Знания на уровне понимания: математический аппарат современного функционального анализа и его использование в других разделах математики. | |
| 5 | Умения теоретические: владеть методами исследования пространств, функционалов и операторов. | |
| 6 | Умения практические: решать типовые задачи, способствующие углубленному пониманию основ функционального анализа; применять общие методы к решению конкретных задач, связанных с дифференциальными и интегральными уравнениями. | |
| 7 | Навыки анализа свойств изучаемых объектов математики. |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
| N | Шифр | Компетенция |
| 1 | ПК-3 | Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных(ые) единиц(ы), 108 часа(ов).
| Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
| Функциональный анализ | Множества. Пространства. Функции. | 2 | 0 | 0 | 2 | 4 | 108 |
| Метрические пространства. | 4 | 4 | 0 | 8 | 16 | ||
| Линейные пространства. | 4 | 2 | 0 | 4 | 10 | ||
| Нормированные и топологические линейные пространства. | 2 | 2 | 0 | 3 | 7 | ||
| Пространства операторов и функционалов. | 2 | 4 | 0 | 8 | 14 | ||
| Линейные операторы. | 2 | 8 | 0 | 17 | 27 | ||
| Линейные операторы в гильбертовых пространствах. | 2 | 2 | 0 | 5 | 9 | ||
| Спектральная теория линейных операторов. | 4 | 4 | 0 | 10 | 18 | ||
| Нелинейные задачи функционального анализа. | 2 | 0 | 0 | 1 | 3 | ||
| Всего | 24 | 26 | 0 | 58 | 108 | 108 | |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. ДЕ-1. Топологические и метрические пространства
- 1.1. Общие сведения о множествах. Упорядоченные множества.
- 1.2. Топологические пространства.
- 1.3. Метрические пространства.
- 1.4. Полнота и сепарабельность. Множества первой и второй категории.
2. ДЕ-2. Векторные пространства
- 2.1. Основные определения.
- 2.2. Линейные операторы и функционалы.
- 2.3. Выпуклые множества и полунормы.
- 2.4. Теорема Хана — Банаха.
3. ДЕ-3.Топологические векторные пространства
- 3.1. Общие определения.
- 3.2. Локально выпуклые пространства.
- 3.3. Двойственность.
- 3.4. Принцип сжатых отображений.
4. ДЕ-4. Нормированные пространства
- 4.1. Основные определения и простейшие свойства нормированных пространств.
- 4.2. Вспомогательные неравенства
5. ДЕ-5. Линейные операторы и функционалы
- 5.1. Пространство операторов и сопряженное пространство
- 5.2. Функционалы и операторы в конкретных пространствах.
- 5.3. Непрерывность и ограниченность. Обратный оператор. Обратимость.
- 5.4. Сопряженные и самосопряженные операторы.
- 5.5. Линейные функционалы и операторы в гильбертовом пространстве.
- 5.6. Самосопряженные операторы в Гильбертовых пространствах.
- 5.7. Сопряженное пространство.
- 5.8. Спектральная теория линейных операторов.
6. ДЕ-6. Аналитическое представление функционалов
- 6.1. Интегральное представление функционалов на пространствах измеримых функций. Интегральный оператор Фредгольма. Интегральные уравнения с параметром.
- 6.2. Нелинейные задачи функционального анализа. Дифференцирование функционалов и операторов. Экстремумы функционалов.
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Множества. Пространства. Функции. | 2 | Общее понятие функции. | 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 |
| 2 | 1.2.Метрические пространства. | 2 | Метрические пространства. | 3.1, 3.2, 3.3 |
| 3 | 1.2.Метрические пространства. | 2 | Принцип сжатых отображений. | 3.4 |
| 4 | 1.3.Линейные пространства. | 2 | Линейные пространства. | 2.1, 2.2 |
| 5 | 1.3.Линейные пространства. | 2 | Выпуклые функционалы. | 2.3, 2.4 |
| 6 | 1.4.Нормированные и топологические линейные пространства. | 2 | Нормированные и топологические линейные пространства. | 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 |
| 7 | 1.5.Пространства операторов и функционалов. | 2 | Пространства операторов и функционалов. | 5.1, 5.2, 5.6 |
| 8 | 1.6.Линейные операторы. | 2 | Линейные операторы. | 5.3 |
| 9 | 1.7.Линейные операторы в гильбертовых пространствах. | 2 | Линейные операторы в Гильбертовых пространствах. | 5.4, 5.5 |
| 10 | 1.8.Спектральная теория линейных операторов. | 2 | Спектральная теория линейных операторов. | 5.7, 5.8 |
| 11 | 1.8.Спектральная теория линейных операторов. | 2 | Интегральные уравнения Фредгольма. | 6.1 |
| 12 | 1.9.Нелинейные задачи функционального анализа. | 2 | Нелинейные задачи функционального анализа. | 6.2 |
| Итого: | 24 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.2.Метрические пространства. | 2 | Метрические пространства. | 1.3, 3.1, 3.2, 3.3 |
| 2 | 1.2.Метрические пространства. | 2 | Сходимость в метрических пространствах. | 1.3, 3.2, 3.4 |
| 3 | 1.3.Линейные пространства. | 2 | Линейные пространства. | 2.1, 2.2 |
| 4 | 1.4.Нормированные и топологические линейные пространства. | 2 | Нормированные пространства. | 4.1, 4.2 |
| 5 | 1.5.Пространства операторов и функционалов. | 2 | Непрерывные линейные функционалы. | 5.1, 5.2 |
| 6 | 1.5.Пространства операторов и функционалов. | 2 | Сопряженные пространства. | 5.7 |
| 7 | 1.6.Линейные операторы. | 2 | Линейные операторы. | 5.1, 5.5 |
| 8 | 1.6.Линейные операторы. | 2 | Сопряженные операторы. | 5.1, 5.4 |
| 9 | 1.6.Линейные операторы. | 2 | Сжимающие отображения. | 3.4, 5.4 |
| 10 | 1.6.Линейные операторы. | 2 | Спектр оператора. | 5.1, 5.3, 5.6 |
| 11 | 1.7.Линейные операторы в гильбертовых пространствах. | 2 | Линейные операторы в гильбертовых пространствах. | 5.5, 5.6 |
| 12 | 1.8.Спектральная теория линейных операторов. | 2 | Самосопряженные операторы. | 5.6 |
| 13 | 1.8.Спектральная теория линейных операторов. | 2 | Интегральные уравнения. | 5.8 |
| Итого: | 26 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
-
Промежуточная аттестация
1. Зачет с оценкой
